一类解析函数留数的计算规则

在复变函数论中,经常会遇到求解析函数在孤立奇点处的留数,本文给出了一类函数在极点处留数的计算规则.     

一类函数留数计算的两个简化方法

在传统计算留数的常用方法的基础上介绍了两个新的定理,把孤立奇点处的留数计算简化,尤其是对于奇(偶)函数在孤立奇点处的留数更加简化。     

Q—全纯矩阵值函数的奇点(英文)

本文研究Q—全纯矩阵值函数在孤立奇点领域内的性态,引入了Q—全纯矩阵值函数的留数概念,证明了Q—全纯矩阵值函数的留数定理。     

函数在无穷远点(∞)的性态

讨论了函数在∞的性质,介绍了几种判断∞孤立奇点类型的方法,并介绍了几种求∞留数的方法.     

谈解析函数中有限孤立奇点的判定方法

有限孤立奇点是解析函数的奇点中最重要的内容,是求复数积分的重要工具.下面给出判定有限孤立奇点的类型有三种方法,即定义法、定理法、复合法.     

判定函数的极点(有限数)的级的方法

在复变函数中，孤立奇点是一个十分重要的概念，而孤立奇点中尤其以极点更为重要。在留数计算中，讨论更多的是函数在极点处的留数，而计算函数在极点处的留数必须知道极点的级，因此掌握极点的级的判定是十分重要的，本文给出了判定函数的极点的级的方法。     

非孤立奇点邻域内解析函数的特性

本文证明了在一类非孤立奇点邻域内解析函数具有在本性奇点邻域内同样的特性.     

对残数定理的进一步研究及推广

本引入单值解析函数在非孤立奇点的残数概念，并把残数定理推广到函数在区域内可以有非孤立奇点的情形。     

本性奇点的奇异性

本文总结解析函数的本性奇点的奇异性,集中表现为罗朗展开式项数的无穷性、极限的任意性、残数的唯一性和奇点的孤立性等。     

关于无穷远点奇点类型判断的几点讨论

在复变函数中,判定函数的奇点及其类型是一个难点,尤其是抽象、理想的点--无穷远点,而在应用留数定理解决积分问题中,它又显得十分重要,针对这一点,本文通过三种方法来讨论无穷远点奇点类型的判断.     

关于复合函数的孤立奇点与残数计算

复合函数的孤立奇点及残数的计算是复变函数中一个重要内容,本文主要论述复合函数的孤立奇点与残数的计算方法及应用.     

复变函数中一个有用的法则

本文将高数中的洛必达法则推广到复变函数中来,给出复变函数中与高数中洛必达法则类同的法则,从而可以使我们更方便的进行孤立奇点的判定和求函数在孤立奇点处的残数。     

对残数定理的进一步研究及推广

本文引入单值解析函数在非孤立奇点的残数概念,并把残数定理推广到函数在区域内可以有非孤立奇点的情形.     

解析函数中的罗必达法则

利用解析函数的零点、可去奇点、极点的特征将实罗必达法则推广到解析函数中。     

解析函数中的罗必达法则

利用解析函数的零点、可去奇点、极点的特征将实罗必达法则推广到解析函数中。     

《复变函数论》中几个重要知识点的教学探讨

结合作者的教学实践,探讨了复变函数论中几个重要知识点的教学方法,包括复球面与无穷远点、初等多值函数、洛朗展式与孤立奇点、用留数定理计算实积分.     

平面动力系统的一个特征

任给一个具有有限个奇点的平面解析自治系统，根据奇点及极限集的分类和稳定性，定义了一个指标数．获得了动力系统的一个特征──孤立不变集指标数之和的关系式．根据这个特征，可讨孤立不变集的存在性和稳定性．ＶａｎＤｅｒＰｏｌ方程作为特例讨论．     

孤立极值的充要条件

讨论了数学分析中求极值的经典问题，给出了n元函数孤立极值存在的充要条件、作者引入一些方法将极值问题转化为动力系统中奇点的分类问题或稳定性问题，采用自创的关于奇点稳定性的判别方法，给出了函数有孤立极值的充要条件．架起了微分方程定性理论和求极值问题之间的桥梁．方法可用来讨论元约束和有约束的最优化问题，对新算法给出了粗略的流程图．     

例谈留数与方程的解

复函数在孤立奇点处的留数的计算往往较复杂,不过对于极点处,可以通过方程的解而求得留数.特别针对于一阶零点,更是有较为初等的留数计算公式,也有较为初等的计算积分的公式.同时,又可以通过计算留数而得出某些常微分方程的解,也有较为初等的解的表达公式.     

无穷远点作为解析函数奇点时的讨论

在复变函数中，判定解析函数的奇点及其类别是一个难点，尤其是无穷远点，因其是一个抽象的、理想的点，这就更增加了解决问题的难度，而在应用函数定理解决积分问题中，它又显得十分重要，针对这一点，本文通过三个方面来讨论这一问题。