活用两点的距离公式解题例谈

两点的距离公式主要用于求两点的距离．若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了．现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下．一、解方程例１　解方程｜３ｘ－２｜＋｜３ｘ＋７｜＝９．解：原方程化为｜ｘ－２３｜＋｜ｘ－（－７３）｜＝３．①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点Ｍ（２３）和另一点Ｎ（－７３）的距离之和等于３的ｘ的值,显然－７３≤ｘ≤２３是原方程的解．例２　解方程ｘ２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋（ｙ－４）２＋ｘ２＋（ｙ－４）２＝４５．图１解：…     

两点间距离公式在解题中的应用

给出了两点间距离公式在求解某些数学题中的应用。     

两点间距离公式在解题中的应用

给出了两点间距离公式在求解某些数学题中的应用     

活用斜率公式解题

直线的斜率公式不仅在解析几何中占有重要地位，而且在解决代数问题中也有十分广泛的应用，本文试将它在代数中的应用作以归纳．     

活用公式巧解题

一元二次方程的根的判别式和韦达定理,应用非常广泛,这种应用的深度(depth)和广度,远远超过用它来判断根的情况以及单纯(simplicity)求根与系数的关系.灵活运用判别式和韦达定理解题,不但可以拓宽我们解数学综合题的思路,而且能使某些表面上不是一元二次方程的数学问题获得巧解.     

利用异面直线上任两点间距离公式解题

已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m, |AF|=n, 则|EF|=(a~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2)这就是异面直线上两点间距离公式(见高中立体几何课本乙种本第一章)本文谈谈它的一些应用。     

活用乘法公式解题举例

初一《代数》中介绍了五个乘法公式,它的应用十分广泛．但对有些多项式相乘不能直接运用公式计算,这时若能针对题目的结构特征,采用灵活的变形技巧,使之便于运用公式,则往往可化难为易、避繁就简．     

两点的距离公式的应用

两点的距离公式的应用陕西省洛南县西关中学刘菊桂在解析几何中,点Ａ（ｘ１,ｙ１）和Ｂ（ｘ２,ｙ２）之间的距离用公式可表示为｜ＡＢ｜＝（ｘ１－ｘ２）２＋（ｙ１－ｙ２）２,它不仅帮助我们解决许多解析几何的问题,而且在其他数学问题中也能发挥重要作用．这里主要...     

两点之间距离公式的应用

<正>我们在求解涉及二次函数的综合问题时,经常会遇到这样一类问题,即求动点坐标,使得该点与另外两固定点所构成的三角形为直角三角形或等腰三角形.在遇到这类问题时,许多学生会感到比较棘手,无从下手.其实借助勾股定理,灵活运用两点之间的距离公式,问题就会变得比较简单.公式(两点之间距离公式)如图1,点P(x_1,y_1)、点Q(x_2,y_2)为平面直角坐标系中的任意两点,则有     

活用等差数列的性质解题例谈

等差数列是高考考查的重点内容之一，教材中对等差数列的性质规律涉及较少，而解题时如能灵活应用等差数列的性质规律，可简化计算，找到简捷的解法，作到一题多解．     

巧用距离公式解题例举

距离公式是用来求点点之间,点线之间的距离的一种计算公式.但由于其公式的形式与代数式中的某些式子的结构上有密切的联系,因此它就起到一种联结数与形的桥梁作用.若能灵活运用,可以使某些数学问题更简捷,更直观,更明了,对培养学生思维灵活性、发散性以及深刻性颇有益处.现举例     

活用等差数列通项公式巧解题

数列问题形式多样,但若能从中发现或构造出等差数列的模型求解,则可化生为熟,收到事半功倍之效.现例析如下. 例1 数列{an}的通项公式为an=4n-1,令6N=a1+a2+…+an/n,求数列{6n}的前     

活用等差数列通项公式巧解题

大家知道，数列{an)是等差数列的充要条件是通项an具有形式an=An B其中A，B是与n无关的常数)．由于an=An B=(A B (n-1)A，可见其首项是A B，公差是A．灵活运用它来解题能达到事半功倍之效．     

应用三角公式解题例谈

sin2α cos2α=1是一个十分有用的三角公式,灵活运用公式中1的特殊性,往往可以简化解题过程,使问题得以顺利解决. 　　1.正用 　　例1.若直角三角形的两个锐角A、B的正弦是方程x2 px q=0的两个根,那么实数p、q应满足哪些条件? 　　……     

应用三角公式解题例谈

sin2α cos2α=1是一个十分有用的三角公式,灵活运用公式中1的特殊性,往往可以简化解题过程,使问题得以顺利解决. 　　1.正用 　　例1.若直角三角形的两个锐角A、B的正弦是方程x2 px q=0的两个根,那么实数p、q应满足哪些条件? 　　……     

例谈距离公式的恰当选用

距离是几何中的一种基本度量,与其相关的数学问题比比皆是.其中平面内的两点间的距离、点到直线的距离和平行线间的距离等一直都是中学数学的重点内容之一,而距离公式的灵活应用更是各种考试考查的热点之一.下面就举一些选用适当的距离公式解题的例子,供同学们参考借鉴.     

例谈活用平方差公式巧解数学题

对于平方差公式a~2-b~2=k,若a与b分别表示一个一次整式,k是一个整数,把等式左边分解因式得(a+b)(a-b)=k,然后根据左右两边都是整数,把k也解为两个整数相乘,     

两个距离公式

本文利用正投影的概念将点到直线与点到平面的距离公式统一起来并作推了广。我们证明了:Ⅰ 设O≠δ=(a_1,a_2,…,a_n)∈R~n,则R~n中的点(y_1,y_2,…,y_n)到R~n的子空间W={x_1,x_2,…,x_n)∈R~n|sum from i=1 n(a_ix_i=0}的距离为|sum from i=1 n(a_iy_i)/(sum from i=1 na_i~2)~(1/2);Ⅱ 设O≠δ=(a_1,a_2,…,a_n,…)∈l~2,则l~2中的点(y_1,y_2,…,y_n,…)到l_2的子空间W={(x_1,x_2,…,x_n,…)∈l~2|sum from n=1 ∝(a_nx_n)}的距离为|sum from n=1 ∝(a_ny_n)|/(sum from n=1 ∝a_n~2)~(1/2)。     

两点间距离公式的一种应用

直线y=kx+b上两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)间距离