数学问答

问题 9．过椭圆C:x2/8 y2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2 y2=4 引两条切线PA、PB,A、B为切点,如果直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． (1)求直线AB的方程(用x0、y0表示)． (2)求△MON的最小值(O为原点)． (河北晓风)     

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乳已知g(二)一一了一3，f(x)是二次函数，当二任[一1，2]时，f(x)的最小值为1，且g(二) f(二)是奇函数，求f(x)的表达式. (天津吕清泉)解答:设f(l’)一a了 b二 c，则g(x) f(二)一(a一1)了 b二 c一3.拳俩咭g(二) f(x)是奇函数，(a一1)(一x)“一bx 一3一一(一1)了一b一c 3. b一O，a=l，b任R. c一3. z|丈、|l或了|J气|| . . .若a一1，b一。，。一3，则f(x)一了 3)3，与f(x)在[一1，2]上有最小值1相矛盾.若a一1，。一3，则f(x)一了 bx 3一/.b\2.八bZ lj卜二二夕一leej一气一\乙，任一b一~。。一，一。_L三当一1芝之之一兀丁乓之乙尽p一任气二…     

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96:若使不等式|x2-4x p| |x-3|≤5成立的x的最大值是3,求p的值.(浙江绍兴县鲁迅中学高一(15)班吴名)答:设f(x)=|x2-4x p| |x-3|.依题意得即解得40(因其判别式△=16-4p<0).     

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1.已知0<α<π4,β为f(x)=cos2x π8的最小正周期,a=tanα 4β,-1,b=(cosα,2),且a·b=m,求2cosc2oαs αs-ins2i(nαα β)的值.(yuodaowei@163.com)解答:由β为f(x)=cos2x 8π的最小正周期,得β=π.因a·b=m,又a·b=cosα·tanα 4β-2,所以cosα·tanα 4β=m 2.因0<α<4π,     

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60．设正数a、b、c满足a~2 b~2=c~2,求证:log_1(1 (b c)/a) log_2(1 (a-c)/b)=1．     

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41.问:设S={-7,-5,-3,-1,3,5,7,9,11,12},从S中任取一个或若干个作积(取一个数时,积为其本身),试求所有积的和.     

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153．矩形ABCD中，AB=a，BC=b，a〉b，E为AB上的点，证明：E为AB中点时，∠CED最大．     

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欢迎同学们将学习中遇到的问题提供给我们，我们将帮助解答。通信地址：（450004）郑州市顺河路11号《中学生数理化》初中版编辑部韩可立收；电话：0371-66370709；电子信箱：mrhan@vip.sohu.com；QQ：466203429。     

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63.问:数列1,1,2,3,5,8,13,21,……从第三项起,它的每一项都是前两项之和,求其前n项和. (重庆市钢城中学高一(2)班唐大君)答:由递推关系a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3)所确定的数列称为斐波那契数列,通过特征方程可求出其通 .现在,你     

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145.过椭圆二一卜 爹一‘(a>分。)的- 个焦点F作弦AB,若一AFI一肌,旧引一n, 证明:素+贵- 2a bZ’ (ridu0012@yahoo.Com.cn) 答,因为;- }2今、一 4凡八1} 一厂乙今} {D引+}FE} 幸 坚二筹旦竺,同理可以得到工一 O儿 磊拿更,所以去- 丝提些.故:去+青一爵 氢 (河南赵振华) 146.已知方程X:+X:+X3+X咬一100. (1)求这个方程的正整数解的组数. (2)求这个方程的自然数解的组数. 石厂 (cse007llj@126.eom) 答:(1)问题等价于把10。个完全相同的小球分给四个不同的孩 子,每人都有,有多少种不同的分法.隔板插人法我们知道有C;9种不同的分法.所以 …     

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?问题1.已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和,S_1~2,S_2~2,S_3~2,…,S_n~2,…是以3为首项,以1为公差的等差数列,数列{b_n}为无穷等比数列,其前4项之和为120,第2项与第4项之和为90.求a_n和b_n.(河北张玉)     

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36.问:已知函数f(x)一19[(矿一1)x, (a一1)x十1」,若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.(安徽毫州二中理复2班刘磊) 答:为使f(x)的值域为R,需(了一1)x2十(a一1)x 1取遍所有正数,这有两种情形:(i)矿一1一。时,a一士1,经检验a一一1时满足条件.(11)aZ一1>O时,△~(a一l)“一4(aZ一1)     

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1.已知函数f(x)=(sinx cosx)22 2sin2x-cos22x,(1)求此函数的定义域、值域,(2)若f(x)=2,-4π相似文献   

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1.求过点P(3,2)且在两坐标轴上截距之和为零的直线方程.(macd@163.com)解答:若直线不过原点,可设直线方程为ax y-a=1.由P(3,2)在直线上,得3a -2a=1,解得a=1,所求直线方程为x-y-1=0.若直线过原点,可设直线方程为y=kx.由P(3,2)在直线上,得2=3k,解得k=23,所求直线方程为y=32x.综上     

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102.问:设双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a,b∈R )的两焦点为F1、F2,Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,求P点的轨迹方程. (四川仪陇中学高三(5)班胡小军)     

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85.问:命题p:方程(x+2)(x-1)=0的根是-2,命题q:方程(x+2)(x-1)=0的根是1. 很明显,p和q都是假命题.但p或q形式的复合命题:“(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”是真命题.而课本第27页:“当p、q都为假时,p或q为假”,那么,上述的“怪题”怎样解释呢? (广州仲元中学一(10)班谭映荷)     

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148.设函数f(x)对一切实数x都满足f(3-x)=f(3 x),且方程f(x)=0有6个不同的实根,则这6个根的和是多少?     

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80.问:在四边形ABCD中, 且|a+b|=|a-b|,试判断四边形ABCD的形状. (湖北当阳市二高一(3)班严君) 答: 所以四边形ABCD是∠A是直角的四边形