巧添辅助线

对于某些求不规则平面图形的面积的问题，通常需要先将这些图形进行分割、拼补，这样就将求不规则平面图形的面积的问题转化成了求规则平面图形面积的和或差的问题。在分割、拼补图形的过程中，能否巧妙地添加必要的辅助线对解决这类问题将起到至关重要的作用。     

多种方法求面积(一)

同学们已经学过长方形、正方形、三角形等平面图形,这些图形一般称为基本图形或规则图形,它们的面积可直接利用公式计算。但实际上我们会经常遇到求不规则平面图形面积的问题。对于这样的问题,我们通常是将不规则图形通过割补、组合等方法转化为若干个基本图形。下面我们就结合例题,介绍几种求不规则平面图形面积的常用方法。     

例谈活用定积分速求面积值的策略

<正>利用定积分求不规则平面图形的面积,是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题,从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例,介绍几种常用的转化方法与求解策略.1.巧选积分变量求面积求不规则平面图形的面积时,若能灵活选择积分变量,则     

利用直角坐标系求面积

平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具，根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积，很好地体现了几何问题的代数解法。下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积，希望对同学们有所启示。     

求平面图形面积的常用方法

求某个平面图形的面积是中考、竞赛中的常见题型,这些图形多数是由一些规则图形组合、重叠而成的图形．下面举例说明解这类题的方法．一、和差法对于求图形面积问题,计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积的和     

平面几何图形阴影部分面积的求法

求平面几何图形阴影部分面积的方法有两种类型：一是求规则图形(如三角形、矩形、梯形和扇形等)的面积；二是求不规则图形的面积．对于前一种可直接应用面积公式求其面积。比较简单，在此不再赘述．对于后一种，则需转化为规则图形的面积问题求解．下面主要列举后一种图形面积问题的几种求法：     

区域面积问题涉及的类型探讨

平面区域的面积问题,涉及到集合、函数、方程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识内容和类型.处理区域面积问题的关键,是要准确地把握题意,通过恰当的数形转换,得到相应的图形后,借助分解与组合,化不规则为规则,继而利用规则图形特征,来求出区域图形面积.下面就此类问题的类型及求解作剖析.1涉及集合的区域面积例1已知平面上的点P∈{(x,y)(x-2cosα)2 (y-2sinα)2=16,α∈R},求满足条件的点P在平面上所组成的图形面积.图1解析首先要明确集合{(x,y)(x-2cosα)2 (y-2sinα)2=16,α∈R}所表示的图形,集合中的点是以A(2cosα,2sinα…     

利用图形变换求面积

在求一些不规则图形的面积时,因为不能利用公式直接计算,所以往往对图形进行等积变换,将不规则图形转化为规则图形求出面积,从而达到事半功倍的效果．常用的图形变换有：平移、旋转、翻折,下面就利用这几种变换来求一类以抛物线为背景的图形的面积问题．     

极坐标系下求平面图形面积的技巧

求平面图形的面积是定积分在几何中的一个最基本的应用,当某些平面图形的边界曲线以极坐标方程给出时,我们可以考虑直接用极坐标来计算这些平面图形的面积。本文就从具体的几个例子出发,探讨了如何在极坐标下求平面图形的面积问题。     

利用直观演示 解决几何难题

在学习了“圆的周长和面积”之后,要求计算一些较复杂的组合图形面积。这类问题难度较大,学生不知如何下手。如果我们利用硬纸图形学具进行翻折、旋转、添辅助线等直观形象的演示,就能把不规则图形变成学过的规则图形。这样,学生就能应用有关的计算公式和计算方法解决问题。例如,求下面几个图形中阴影部分的面积:     

善待学生提出的问题

一次求面积的复习课上，有位学生提出了一个令人出乎意料的问题：“老师，怎样准确地求出地图的面积呢?”这一问着实“超标”，因为学生学过的平面图形，都是规则的，而地图是不规则的平面图形。要准确地求出它的面积，即使到了中学阶段，也没有一定的章法。     

用转化法求图形的面积

求解平面图形的面积,最原始、最基本的方法是利用一般图形的面积公式．但在求某些图形的面积时,我们很难用公式直接或间接地进行计算,那么这就需要运用转化法将它们变成易解的一般面积问题或非面积问题,然后再行求解．     

巧用定积分求面积

求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用的方法.用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题,1巧选积分变量充分体现了数形结合的数学思想.下面例析几种常求平面图形面积时,要注意选择积分变量,     

活用图形 巧妙解题

在解求一些几何图形的面积或体积的题时,若能恰当、灵活地利用已如图形,可使问题化难为易,化繁为简,迎刃而解。 1.折图形。将所给图形的某一部分的图形沿某直线(对称轴)翻折,使所求阴影面积变形为常见的规则图形,从而达到所解目的。例1 求图1阴影部分的面积(单位:厘米)。     

聚焦平面直角坐标系中的面积问题

我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关的面积问题．三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出来．让我们求图形的面积。下面我们就将这类求面积的问题总结一下．希望能对大家有所启发．     

如何求图形的面积

有关面积的计算是初中几何中最常见的题型之一，根据所求面积的图形形状，可分为三大类：一是求某些规则图形的面积；二是求某些不规则图形的面积；三是求某些旋转体的表面积．求规则图形的面积可直接套用有关的面积公式；求旋转体的表面积则是利用其侧面展开图，     

平面不规则图形的面积求解策略

平面不规则图形的面积问题,在解题时一般需转化为规则图形的面积,这类问题既能考查学生的读图、识图能力,又能考查学生的转化思想、思维的灵活性,因而备受青睐．本文结合实例谈谈平面不规则图形面积求解的若干策略．     

例谈初中数学阴影面积的求法

几何知识是初中数学的重要组成部分,同时也是学生进行深入学习的基础,求阴影部分的面积是初中几何常见的题型,也是几何知识应用的难点。初中平面阴影部分面积一般是由几个图形互相叠加而产生的不规则图形,这就要求学生要对所求阴影部分的面积进行思考,并分解或组合成新的规则图形,从而求出阴影部分面积。本文将初中求阴影部分面积的几种方法与大家进行探讨。     

阴影面积的计算问题

计算平面图形的面积是常见题型,求平面图形阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形、圆、圆弧等基本图形组合而成,在解此类问题时,要注意观察,做到会分析图形,能分解和组合图形.试题1如图1,将△ABC绕点B逆     

求阴影面积时要把眼光放开些

在中考题中,常会遇到求阴影面积的问题.对这类问题,一些同学求解时眼光往往只盯在阴影图形上想办法,而当阴影图形不规则,即面积无法直接求解时,就束手无策了.其实,这时如果把眼光放开些,即看看阴影图形在哪个稍大一点儿的规则图形（即可直接求面积的图形）