一个漂亮等式的简单证明——(a~2+b~2+c~2+d~2)(e~2+f~2+g~2+h~2)=x~2+y~2+z~2+u~2

正引子:高中学生在复数学习过程中,经常会遇到这样一个习题:试证(a2+b2)(c2+d2)可表示成x2+y2的形式.事实上,令z1=a+bi,z2=c+di,两数相乘,得(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.两边平方可得,|(a+bi)(c+di)|2=|a+bi|2|c+di|2=|(ac-bd)+(ad+bc)i|2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2,令x=acbd,y=ad+bc,即得结论.     

想一想:1~2+2~2+3~2+…+n~2=?

先看下面4道题,并请你从给出的这些具体的.特殊情况的信息出发,认真观察分析,归纳总结出用自然数n表示其一般规律的公式.     

赏析1~2+2~2+3~2+…+n~2=?的推理过程

<正>苏教版高中数学选修2-2推理案例赏析这一节中,安排了这样一道例题:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)/2(一次式和),那么1~2+2~2+3~2+…+n~2=?(二次式和)     

多项式ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f因式分解方法

多项式ａｘ２ +ｂｘｙ+ｃｙ２ +ｄｘ +ｅｙ+ｆ是初二分解因式的一个难点．下面以例介绍将其分解因式的四种方法。例．分解因式３ｘ２ +５ｘｙ-２ｙ２ +ｘ +９ｙ-４ .一、主元法把ｙ看成系数 ,以ｘ为主元降幂排列 ,就会得到二次三项式的形式 .原式＝３ｘ２ +(５ｙ+１）ｘ -（２ｙ２ -９ｙ+４）＝３ｘ２+(５ｙ +１）ｘ -（ｙ -４）（２ｙ -１）＝ (３ｘ - ｙ+４）（ｘ +２ｙ-１）．当然 ,也可以视 ｙ为主元降幂排列进行分解．二、双十字相乘法把多项式看作ｘ ,ｙ 的二次式 ,按降幂整理成(３ｘ２ +５ｘｙ-２ｙ２） +（ｘ +９ｙ） -４ ,用十字相…     

伦理学“2+2+2”动态教学模式探析

伦理学"2+2+2"动态教学模式是指"两条主线"、"两个教学环节"、"两种评价方式"."两条主线"即在伦理学课程教学中贯彻马克思主义基本原理和弘扬社会主义核心价值观的"两条主线","两个环节"是指通过理论与实践"两个教学环节"完成教学过程,"两种评价方式"即通过过程评价与结果评价两种方式生成学生的学科成绩;伦理学"2+2+2"动态教学模式主要通过公理教学法、情景教学法、问题教学法等方法达成教学目标;该教学模式的实施原则是情感原则、责任原则与生活原则.     

2+5+2英语时态学习法

英语教学实践中,笔者总结出2+5+2三步时态学习法。以助动词为划分依据,详述如下。一、不用助动词的常见时态有两种:一般现在时和一般过去式例句:I remember that I am invisible and walk softly so as not to awaken the sleeping ones.I stared at him blankly,my mind groping for connections.(p398)     

大学英语课程2+2+1教学模式研究

大学英语教学模式要满足国家和社会对人才培养的需要,采用多媒体大班授课,网络自主学习和口语练习是有效的互补式的大学英语的教学模式,有利于培养提高学生英语综合应用能力。     

不等式“a~2+b~2+c~2≥ab+bc+ca”的应用

人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用.     

“NP_1+V_1+NP_1+的+N_1,NP_2+V_2+NP_2+的+N_2”格式初探

本文对汉语中"NP_1+V_1+NP_1+的+N_1,NP_2+V_2+NP_2+的+N_2"此类格式进行初步探索,从形式到意义进行分析和解释,利于人们更好地认识该类结构,同时对该格式中真伪定语的问题进行讨论。     

代数式a~2+b~2+c~2-ab-bc-ac求值随想

<正>代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac作为一种对称式,不仅给人以美感,而且应用十分广泛,与之相关的问题的解题思路灵活,对学生有启迪思维、提高能力的作用.教学中发现,     

不等式a_1~2+a_2~2+…+a_n~2/n≥(a_1+a_2+…+a_n)~2/n的证明

本刊1983年第二期《不等式(a~2+b~2)/2≥((a+b)/2)~2的推广与应用》一文证明了下面命题: 若a_1,a_2,…,a_n都是实数(n属于自然数),则有     

2+5=?

闻一多先生有一次给学生上课,他走上讲台,先在黑板上写了一道算术题:2+5=?学生们疑惑不解.然而,闻先生却执意要问:2+5=?同学们于是回答:等于7嘛!闻先生说:不错,在数学领域里,2+5=7,这是天经地义、颠扑不破的.但是,在艺术领域里,2+5=10000也是可能的.说到这里,他拿出一幅题为《万里驰骋》的国画由学生们欣赏.只见画面上突出地画了两匹马,     

不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解

本文完全解决了不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解这一问题。     

陈佳3+2

"陈佳3+2。"赵老师大声叫着。"陈佳3+2。"赵老师又叫了一次,他在发作业本。是谁呢?同学们你看看我,我看看你,最后目光都集中到了我身上,因为我姓名是陈佳迅,与"陈佳3+2"最接近。可我并没有改名啊,我心里     

1+2+3……+100的故事

二百年前的一天,一位数学教师走进课堂,也许是想清静一个小时,给四年级的学生们布置了一道题:从1加到100。五分钟后,一个学生走到他跟前,交上了     

Cr6+、Pb2+离子和Cr6+ +Pb2+对黄瓜幼苗的影响

采用Hoagland溶液实验,就不同浓度的铬、铅离子;铬＋铅离子对黄瓜幼苗生长和过氧化物酶活性的影响进行研究,结果表明随着重金属离子处理浓度的增加,黄瓜幼苗生长逐渐受到抑制,根系发生膜脂过氧化作用,丙二醛含量增加,抗氧化物酶活性升高;在重金属离子浓度低时酶的活性相对平缓,浓度高时变化较快。     

大学英语2+2+X教学模式阶段性实践研究

大学英语2+2+x教学是响应我校"三位一体"育人模式下的大学英语课程体系改革。在此新体系中,大学英语教学以现代教育技术为支撑,以加强"听说"为先导,采取"合作学习"、"任务型教学"等方法手段来全面提高大学生的英语综合应用能力,特别是听说能力。大学英语2+2+x教学融课堂内和课堂外为一体,是多元化、自主化、个性化的大学英语课程教学体系。     

NP1+V2+NP2中NP2分裂移位初探

句式NP1+V2+NP2中部分中心语为体词性短语NP2可以分裂移位到句首,部分则不能。文章从V2的语义特征和NP2的內部语义关系考察分裂移位的相关因素。分析认为当V2所在的句型与NP1+V2+NP2相符,NP2是以体词为中心的偏正短语,且语义类型均为受事和中性宾语时NP1+V2+NP2能进行分裂移位。此时,NP2內部结构还具有如下特征:NP2为限定性或描述性语义关系且中心语为实体名词,修饰语均对中心语有分类的区别性特征。最后本文从句法、语义、语用角度对分裂前后句式变化进行了探讨。