几种集合的Hausdorff维数

在分形几何研究中,度量空间中集合的Hausdorff维数是一个很重要的问题,有许多研究者都进行了深入的研究,得出一些重要的结果,但是对于一般集合来说,计算其Hausdorff维数还是一个难度比较大的问题。针对一些特殊的实数列组成的点集讨论了求其Hausdorff测度和Hausdorff维数问题,并证明了几个结论,通过这些结论可以比较容易的计算一些具有特殊特点的集合的Hausdorff维数。     

浅谈Hausdorff测度及维数

分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

紧集上布朗单水平集的Hausdorff维数

讨论了紧集上布朗单水平集的Hausdorff维数的上下界，得到了几个重要结果。     

一类Sierpinski地毯当维数s∈[log54,1]时的Hausdorff测度的准确值

利用分形的分细分析方法，得到了一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度准确值：当维数s∈[log54，1]时，Sierpinski地毯的Hausdorff测度为：H^s（s）=（√2）^s．     

分数Brown运动的Hausdorff维数及其重点数的估计

本文在已知N，m的条件下，对（N，m,2σ）过程即m维分数Brown运动X（t)(t∈R^N)中的指数a进行了估计，从面临是到X（t)的Hausdorff维数和重点数的估计值，给出了重点数错判概率的上限，对估计量的一些性质和重点数错判概率的收敛问题进行了讨论，得到后者收敛到零的结果。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个上限估计

利用Sierpinski地毯的对称性,改进Sierpinski地毯一个覆盖,得出其Hausdorff测度的一个好的上限估计值.     

关于正四面体生成的Sierpinski块的Hausdorff维数

构造了正四面体生成的一般Sierpinski块,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,给出它们的Hausdorff维数s=ln[4+6(n-1)] ln(1 ε)。     

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形 ,直观地证明了系统的Li-Yorke混沌性     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff维数

分析了自相似分形中最经典的例子Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的构造及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质，解决了一类广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数计算问题。通过研究，构造了一类广义的 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ－ ２ｋ＋１（ｋ　Ｎ）地毯，并给出它们的维数 ｓ＝Ｉｎ（ｋ＋ｌ）２／ｌｎ（１／ε）。     

一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .     

关于计盒维数的注记

1．引言及基本定义 n维欧氏空间中定义的盒维数我们称之为通常意义下的盒维数，文献[1]将其定义为：     

关于广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

在给定c=k(k∈N ,1 k m-1;m∈N ,m 3)条件下确定了若干类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度,从而文[3]的结果成为本文的特例。     

一类齐次Cantor集的多重维数

对一类Hausdorff维数为0的齐次Cantor集的多重维数给予了证明。     

d维平稳高斯过程图集的Hausdorff维数及弱变差

设X^d(t∈R )是d维可分平衡高斯过程,在一定条件下,得到了X^d(t）图集的Hausdorff维数和弱变差的数,Polya过程为其特例。     

初探Hausdorff型测度与测度ψ(s,t)的关系

研究了Hausdorff型测度与测度φ(s,t)的关系,即当s+t≥2时,在R2上Hausdorff型测度H(s,t)等于测度φ(s,t).     

初探Hausdorff型测度与测度φ^（s,t）的关系

研究了Hausdorff型测度与测度φ^（s,t）的关系,即当s＋t≥2时,在R^2上Hausdorff型测度H^（s,t）等于测度φ^（s,t）．     

紧集上布朗单多重时的Hausdorff维数

讨论了紧集上布朗单多重时的Hausdorff维数，得到了几个结果。     

一种分形集上自回避过程的Hausdorff维数

设F是由一个等边三角形中反复依次去掉三个反向的等边三角形所得到的顶点和边所组成的集的闭包，则F是一个分形集，我们用Hattori^[1]的方法定义了F上的自回避过程，并求出其Hausdorff维数。