解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是数学中的重要概念,并和数一样也能运算(与实数运算有着完全不同的运算法则).向量的广泛应用(几何性质和代数运算功能)决定了它是现代数学的基本工具,用它能有效地解决数学、物理中的许多问题.处理向量问题要重视数形结合,要重视向量运算的几何意义,     

解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是数学中的重要概念,并和数一样也能运算（与实数运算有着完全不同的运算法则）．向量的广泛应用（几何性质和代数运算功能）决定了它是现代数学的基本工具,用它能有效地解决数学、物理中的许多问题．处理向量问题要重视数形结合,要重视向量运算的几何意义,不可忽视向量加减法运算法则的逆向思维,     

高中数学解题中对向量的合理应用

向量是高中数学教学中重要内容之一,且其高中数学解题中均具有一定的使用价值.向量知识在高中几何、代数等方面解题中的应用,不但能够深化向量教学的内容,还可以提高学生的数学解题技巧.下面本文就在对高中数学向量内容进行了解的基础上,分析向量法在高中立体几何、平面几何、三角函数、不等式等方面的应用,以增强学生对于高中向量知识的理解和实际应用能力.一、高中数学向量的基本内容和作用向量早在十九世纪就已经成为物理学家、数学家研究和应用的对象,到了二十世纪,向量被引入了数学教学领域.我国于上个世纪九十年代将向量并入了高中数学教学大纲中,同时也成为高中数学教学的重要内容.1.向量是重要的数学应用模型向量中应用V代表集合,V构成了向量的加法运算交换群.V中,向量的数量积运算能够表达出向量的长度,当V中的向量长度有了实际意义后,(V,R)对于向量的实数、加法及向量的乘法运算均构成了线性范畴.它是数学建模中的重要组成部分,同时也是线性代数、抽象代数、泛函分析的重要     

浅谈向量在高中几何中的运用教学

向量是高中数学的重要内容,也是解决高中数学问题的重要手段之一.向量在高中代数和几何中多有应用,如何教会学生正确地使用向量,让学生真正掌握向量运算方法,是高中教师在教学中需要深入思考和研究的问题.     

高中数学解题中向量方法的应用分析

向量教学是高中数学教学中的重要内容之一.在高中数学解题中应用向量方法,可以发散学生的思维,培养学生空间转变能力、创新能力.本文主要分析高中数学解题中向量方法在立体几何、不等式和三角函数等方面的应用.1立体几何解题中向量法的应用利用向量方法解决高中数学几何问题,是用向量表示几何元素,通过向量、数的运算联系几何关系,确定几何位置.     

向量在解决数学问题中的应用

向量被引入到高中数学中,体现了向量具有很强的工具性.运用好向量的代数运算和几何本质,对于解决数学问题有着极强的实际作用.     

数形结合学平面向量

数形结合是中学数学的重要思想方法之一,向量是数形结合的典范.一方面,向量的有向线段表示法是用平几知识解决向量问题的基础,为灵活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证,另一方面,向量的符号语言和坐标语言又很好地沟通了向量与实数之间的联系,向量的线性运算及数量积的运算律基本上秉承了实数的运算性质,这就为学生理解向量的运算提供了较方便的角度,消除了向量与实数差异给学生心理带来的"阴影",学生能够较方便地理解、运用向量运算.     

落实数学核心素养的高品质课堂探究——以“向量的数量积”教学为例

<正>高中数学教学以发展数学学科核心素养为导向,创设合适的问题情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.向量的数量积是向量理论中的一个重要概念,学习了平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的坐标表示之后再学习向量的数量积,这时学生对向量的基本知识有了一定的了解.向量的数量积本质上和向量的线性运算一样,是向量的一种运算.向量本身既是几何中研究对象又是代数的研究对象,是沟通两者的     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

向量在高中数学解题中的应用

向量是高中数学教学中十分重要的工具性内容，既有一定的代数性质，也具备相应的几何特征.在高中数学解题中，通过向量的灵活应用可以很好地锤炼学生数学思维能力，强化学生数学运算及解题能力，对提升学生数学学习能力有较大的帮助.本文主要介绍了高中数学解题中应用向量的意义，剖析了数学解题中应用向量的具体策略及相关注意点.     

擦亮慧眼 避免再犯——剖析平面向量易错点

向量是一个具有几何和代数双重身份的概念,通过向量的运用对传统问题的分析,可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系,也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础.平面向量因具有一套优良的运算体系而得以广泛应用,成为解决许多数学问题的有力工具.但不少初学者受实数体系的影响,在解答向量问题时常因概念模糊不清、思维定式、类比不当等原因陷入误区.为了帮助同学们正确理解平面向量,切实掌握好运算规律,下面对平面向     

向量法在高中数学中的应用

向量的学习是高中阶段一门很重要的课程,它的出现告诉我们向量与几何之间的关系.在日益重视向量学习的时代,运用新思路解决相关的问题是非常重要的,它在提高学生的计算能力和解决实际问题的能力上起着非常重要的作用.本文介绍了向量法在高中数学几何函数中的应用．向量是高中数学中重要的概念,它本身就存在着一定的教育和实用价值．学生学习向量法能够提高学生的运算能力,并且有利于拓宽思路．然而在向量教学实践中确实存在着一些问题,有时候老师会觉得有部分向量不难,可是作为学生有时候会觉得很难,老师和同学都认为向量在生活中是可用的,但是真正解决问题的时候往往还是会选择传统方法,所以在教学中要对高中数学进一步分析,深入领会向量教学．     

关于高中向量的相关知识板块——提高高考解题思维和能力

高中数学从理念和内容都有了很大的变化,其中向量成为高中数学新课程中的重要内容.向量运算要注重物理背景,与数的运算类比,几何意义以及多种表示方法的类比的教学,向量应用要强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用.作为高中执教的一线老师,笔者觉得很有必要对向量部分在高中数学的应用做进一步的研究分析,深入领会新教材,更好地组织好高中数学教学.     

用向量观点分析和解决数学问题

高中数学新教材增加了向量的内容,拓宽了学生的数学知识面,为他们今后的学习打下了良好的基础.另一方面,由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使之成为中学数学知识的一个“交汇点”,它能把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,为解决中学数学许多问题开辟了一条新途径.下面举例说明如何用"向量观点"分析和解决一些数学问题. 1 求函数最值问题 某些函数的最值问题,若使用一般的代数方法,都有复杂的运算,甚至不易入手,但如能仔细观察题目的条件和结论,恰…     

向量教学应注意的问题

向量,具有代数和几何的双重属性,是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想,增进对数学本质的理解。一、对向量的初步认识1.向量具有丰富的物理背景。矢量是物理学研究的基本量之一,它既有大小,又有方向。如,力、位移、速度等都是矢量。这些量     

关于平面向量基本定理教学的思考

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系,感受数学在解决实际问题中的作用,有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体验、领悟数学的创造性和普遍联系性,有助于学生发展智力,提高运算、推理能力.由于平面向量这部分内容设置于高中数学课程不久,     

向量应用的简单归纳

<正>向量是建立在一种新的运算体系下的产物,与传统对数运算有着本质的区别.它是解决数学问题的一种有力工具,向量具有几何、代数等多种形式,渗透于高中数学的各个领域,构成中学数学知识的一个交汇.用向量解题,思路非常清楚,可以使一些烦琐的计算和证明大为简化.同时它在物理及其他自然科学领域中有着广泛的应用,成为联系多门学科的媒介,具有较强的工具性.向量的应用连绵不断,学生比较认同向量在平面几何、立     

向量表示:一种重要的数学问题解决思想

向量具有丰富的物理背景,也是几何与代数的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁的重要数学模型.在高中数学中,向量是一个较为特殊的核心概念.本文结合高中数学应用向量思想方法解决数学问题的三种主要表示形式,具体分析了利用向量表示优化解题的一般策略.它将突出向量的工具性作用与解题的简洁性特点,能够有效地培养数学的创造性思维品质.     

一图多问 体验向量方法

<正>向量知识是高中数学教材中新增加的内容,应用十分广泛,它是解决数学问题的一种有力工具,向量集数形于一体,沟通了代数.几何与三角函数.用向量研究问题可以使形象思维与抽象思维有机结合,并能开发学生的思维能力,提高学生解决数学问题的能力.     

平面向量与三角形四心之“趣事”

正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置,