平方根和算术平方根的区别与联系

平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算…     

学习《数的开方》应注意的几个问题

一 注意理解平方根、算术平方根的定义 1.平方根的定义. 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.就是说,如果x~2=a,那么x就叫做a的平方根. 关于平方根,要注意以下几个问题: (1)当a>0时,正数a有两个平方根,记作±a~(1/2),正数a的两个平方根互为相反数. (2)0的平方根是0.     

平方根、立方根的区别和联系

同学们在学习算术平方根、平方根、立方根的知识时往往感觉很容易,但是在解题时又会出现各种错误.为了帮助同学们更好地学习,现将知识点归纳如下.一、区别1.定义不同平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a,那么x就叫a的平方根.算术平方根:如果一个正数x的平方等于     

平方根概念和性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根,记做x=±姨a(a≥0)。平方根具有以下性质:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记做姨a(a≥0),0的算术平方根是0。算术平方根具有两个非负性:(1)     

学“实数”，你会出现这些错误吗?

例1 49的平方根是7.分析凡正数都有两个互为相反数的平方根,所以49的平方根是7和-7.例2 9^1/2=±3.分析9^1/2只表示9的算术平方根,等于3.例3 4^1/2的算术平方根是2.分析4^1/2=2.所以原题实际上就是求2的算术平方根,应该是2^1/2.     

浅析平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是联系密切而又有区别的两个概念 ,学好这两个概念应注意以下几点。一、理解并掌握它们的定义平方根 :如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a的平方根 ,也就是说 ,如果x2 =a ,那么x就叫a的平方根。算术平方根 :正数a的正的平方根的叫做a的算术平方根。例如 (± 3) 2 =9,我们说 3与 - 3是 9的平方根 ,一个正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,而正的那个平方根就是它的算术平方根 ,如 9的平方根是± 3,其中 3是 9的算术平方根。对于特殊的数 0 ,它的平方根与算术平方根都是 0。因为任何数的平方都是非负数 ,所以只有正数…     

莫要忽视公式成立的条件

<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)^(1/2)=a(1/2)=a^(1/2)/b(1/2)/b^(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的.     

巧用算术根的定义解题

初中《代数》第二册118页指出：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,零的算术平方根是零．于是,可将它们概括为：非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0．由算术根的这一定义知,具有两个非负性质：（1）被开方数是非负数;（2）算术平方根是非负数．灵活应用算术平方根的定义,可以解决许多问题．现举数例说明．例1当x、y为何值时,有意义？解由算术平方根的定义知X－1＞0且r干1扑,即当x＞l且y＞－l时,／三分十M有意义．例2若小k一个一3－x成立,求x的取值范围．解。·／【二万一’－X,由算术平方根的定义知3－X＞0,x＄3…     

平方根典型题的解法

如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.正数a的正平方根,叫做a的算术平方根.对平方根与算术平方根应注意以下几点:(1)一个数的平方等于a,那么这个数的相反数的平方也一定等     

平方根及其性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根,记作x=&#177;√a（a≥0）．平方根有以下性质：正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作√a（a≥0）,0的算术平方根是0．     

平方根典型题的解法

如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,正数a的正平方根,叫做a的算术平方根．对平方根与算术平方根应注意以下几点：（1）一个数的平方等于a,那么这个数的相反数的平方也一定等于a,因此正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;     

关于算术平方根的引入

《算术平方根》一节的教学重点是理解算术平方根的意义,难点是它的求法及符号的表示,关键是算术平方根"a^(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a^(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"^(1/2)"的说理太形式化,与之相关的预备知识铺垫太少,文中给出了处理这个问题的教学建议.     

算术平方根中的两个非负数

我们知道,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2),而零的算术平方根仍是零.也就是说,在算术根符号a~(1/2)中有两个非负数:①被开方数a是非负数,a≥0;②算术根a~(1/2)是非负数,a~(1/2)≥0. 这两个非负数在解题中有着广泛的应用. 例1 (1997年江苏省无锡市中考题)若x、     

正确理解算术平方根

我们知道,如果一个数的平方等于a((显然a≥0).这个数就叫做a的平方根,记作±a~(1/2),即一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.其中正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2)的平方根和算术平方根均为0,从这里可以看出:     

一类基本不等式题型的最值

本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab^1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p²/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S^1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值.     

平方根重点内容精析

一、平方根与算术平方根定义精析平方根和算术平方根是既有联系又有区别的两个不同的重要概念.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.即如果x~2=a,那么x就叫做a的平方根.例如:因为4~2=16,所以4是16的平方根,又因为(-4)~2=     

非负数的应用

<正>零和正数统称为非负数.初中数学中常见的非负数有:(1)实数的绝对值:若a为任意实数,则|a|≥0.(2)算术平方根:a^(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a⁽²ⁿ⁾≥0.(4)任何数的平方s(2n)≥0.(4)任何数的平方s²≥0.非负数的重要性质有:(1)若干个非负数的和为0,则其中的每一个数都为0.即:若a_1≥0,a_2≥…,a_n≥0,     

《数的开方》学习问答

问本章的重点、难点是什么？学习本章的关键何在？答本章的重点是平方根、算术平方根的概念及求法。难点是算术平方根的概念和实数的概念．学习本章的关键在于透彻理解平方根。算术平方根、无理数、实数等主要概念．问怎样理解平方根和算术平方根？答回到定义去．先看平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,意即如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根,记作±．因为不论x是正数、0或负数,总有x2≥0,所以。a≥0．可见当a是正数或O时,它才有平方根。而,否则而就没有意义．由于任何数的平方都不等于负数,所以负数没有…     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

错在哪里

<正>问题(2013年第9期问题征解147)设正数x、y满足x³+y3+y³=x-y,求使x3=x-y,求使x²+λy2+λy²≤1恒成立的实数λ的最大值.错解因为正数x、y满足x2≤1恒成立的实数λ的最大值.错解因为正数x、y满足x³+y3+y³=x-y,所以x-x3=x-y,所以x-x³=y+y3=y+y³=y (1+y3=y (1+y²)≥2y2)≥2y².即得y2.即得y²x-x2x-x³≤,且x-x3≤,且x-x³>0,结合x>20,得00,结合x>20,得02+λy2+λy²≤1恒成立,分离