一元一次方程错解分析

一元一次方程是学习其它方程的基础，而一元一次方程的解法又是本章的重点之一．熟练地掌握解一元一次方程的关键，在于正确理解方程、方程的解的意义和等式的两个性质．在学习一元一次方程时，不少同学觉得比较容易，但在解方程时，却常有错误发生．下面先谈谈解方程时容易出现的错误．例1解方程X－4＝7．错解X－4＝7＝X＝7＋4＝11．分析由以上解题过程可得到7＝11，这显然是错误的．错误的原因是将解方程与以往的代数运算混在一起了．不会区分方程的同解变形与代数运算中的恒等变形．又受到以往进行算术四则运算及代数式运算时使用连等…     

浅析解一元一次方程的常见错误

初一的同学在学习一元一次方程的解法时，常常会出现这样或那样的错误。现在，我把常见的错误解法归纳如下，以帮助同学们提高解方程的能力。一、移项不变号例１：解方程４－５x＝６x＋３错解：６x－５x＝３＋４x＝７分析：错误的原因是对移项法则没记住。移项时，把方程中的某些项从方程的一边移到另一边时，没有改变符号。正确的解法是：－５x－６x＝３－４－１１x＝－１x＝１１１二、去括号时常常出现以下两类错误运算１．去括号时漏乘某些项。例２：解方程２（x＋１）＝３（１－x）错解：去括号，得：２x＋１＝３－x移项，合并同类项，…     

电学题常见错解分析

一些同学在解答电学习题时，常常出现这样或那样的错误．概括起来主要有以下几种：1顾此失彼例1甲、乙、丙、丁四个小球，若甲与己相吸，乙与丙相斥，丙与丁相吸．已知甲球带正电，则了球：（）①一定带正电②一定带负电③一定不带电④不能确定．错解选①．分析上述解法只考虑到相吸的一种情况，异种电荷相互吸引，忽略了相吸的另一种情况，带电体能吸引轻小物体，作出错误的选择．正确解法由带正电的甲球与己球相吸，乙球与丙球相斥，可知己、丙两球均带负电，而丙球与丁球相吸时，丁球的情况有两种可能，即带正电或不带电．故本题的正确答…     

排列组合中的常见错误

许多同学觉得排列组合的基本原理、基本公式很简单,但是在解题中容易出现错误.常见的错误如下:一、错误理解分类记数原理和分步记数原理【例1】有甲,乙,丙三项任务,甲需2人承担,乙,丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有.错误解法:C120 C81 C17=60种解法的错误在于:把C210,C81,C71当作完成任务的方法,我们应该注意:方法与步骤的区别在于:方法可以完成任务的全部,而步骤仅仅解决任务的一部分.所以在这里C120,C81,C71是解决任务的步骤.正确解答:C120×C18×C71=2520种二、错误地选择分析对象【例2】已知10位同学参加…     

一元一次方程的错解分析

一元一次方程的解法十分重要,它是解其他整式方程和方程组的基础。事实上解许多方程和方程组,通过变形,最后都要归结为解一元一次方程,因此同学们务必要掌握一元一次方程的解法。但有些同学在解方程时概念不清,粗心大意,往往会出现以下各种不同的错误。下面举例分析,供同学们参考。一、把方程连等例1　6x=12错解:6x=12=x=2分析:从6x=12变形为x=2是方程的同解变形,并非恒等变形。即利用方程的同解原理对方程进行变形后,方程的解虽然不变,但新方程与原方程相比两边已经改变。因此不能用连等号,否则会得到错解中“12=2”的类似错误。二、去分母…     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

解一元一次方程“问题诊所”

解一元一次方程时,由于概念模糊,或基础不扎实,解题态度不认真等,而出现这样或那样的错误.现将几种常见错误归纳分析如下:一、方程连等例1解方程x-4=7.错解x-4=7=x=7 4=x=11.分析错在对方程变形理解不透:用等式性质将方程变形后,方程的解虽然不变,但方程两边与变形前的方程两边     

第三单元 方程(组)与不等式(组)的解法及应用

第一部分知识要点本单元的内容主要有四个：一是方程（组）的概念和解法；二是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，三是列方程（组）解应用题，四是不等式（组）的概念、性质和解法．一、大程的概念、分类和解法1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）大程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根．（3）解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）同解方程如果两个方程的解完全相同，那么这两个方程叫做同解方程．（5）方程的同解…     

初学解一元一次方程易产生的错误

初学解一元一次方程,往往出现这样或那样的错误,现将一些常见错误归纳如下: 一、等号使用不正确例1 解方程4x=16. 错解 4x=16=x=4 分析把两个方程用等号联结起来这是初学解方程时常犯的错误。错误的原因是学生对方程变形理解不深.利用方程     

几个不容忽视的问题

《一元二次方程》一章是初中数学的重要内容,要准确掌握这些内容,必须注意以下几个问题．1利用求根公式分解二次三项式时,不能漏掉二次项系数例：把4x2＋8x－1分解因式．解：方程4x2＋8x－1＝0的根是许多同学常常会漏掉二次项系数这个常数因子4．2要注意“失根”解一元二次方程,不仅要注意舍去“增根”,还要注意不能“漏根”．例：解方程（x-2）2=（x-2）．许多同学在方程的两边都除以x-2得方程的根为x=3．这是错误的．因为在解方程的过程中忽视了x-2=0而失根．事实上,当x－2＝0即x＝2时,等式仍成立．正确的解法应为：3使用判别式时…     

趣题趣话数学意识

<正> 数学意识在解数学问题中是很重要的,有些同学由于缺乏较强的数学意识,常常仅凭想当然作出判断,得到的结果往往是错误的,有时还会产生“不可思议”的感觉,出现这种现象的症结何在?且看以下几例. 例1 甲、乙、丙三人进行100米比赛,当甲到达终点时,乙离终点还有1米,丙离终点还有2米,则当乙到达终点时,丙离终点还有     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

“运动和力”例题选析和对应训练

例1 甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对于乙车向南运动，丙车上的人看到路边的树木向北运动。关于这三辆汽车行驶的方向，正确的说法是（ ）     

方程(组)与不等式(组)的解法与应用

（一）一元一次方程与一元二次方程一、知识要点1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根．（3）解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）初中所学的代数方程可作如下分类：2.方程的解法主要研究一元一次方程、一元二次方程的解法，重点是一元二次方程的解法．（1）一元一次方程及其解法定义只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax＋b一0（…     

二元一次方程组看错系数问题的解法

解这类题时可以这样考虑：题目所给的条件是某同学看错（或写错）了什么，那么可以从它的反面，即没有看错（或写错）什么入手，由于“甲看错了系数m”，则说明所得的解不是方程①的解，而是方程②的解；同理，“乙看错了n”，说明所得的解是方程①的解，这样根据方程解的意义，建立关于字母系数的二元一次方程组，进而求得字母系数及原方程组正确的解．     

“保底”对不对?

正请看下面两个问题:(1)老师带来4本相同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?(2)老师带来4本不同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?对于(1)许多同学是这样做的.先给每位同学一本(即保底),由于书是相同的,故只有一种给法,再将剩下的一本书给甲、乙、丙三个同学中的任一个,有三种给法.故总数有3种给法.     

“转化”助我解难题

在暑假作业中，程老师布置了这样一道题：一件工作，甲、乙合做需８小时完成，乙、丙合做需１０小时完成。现在先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时，可完成这件工作的几分之几？因为工作总量＝工作效率之和×合做的时间，题目中已知条件既没有告诉甲、丙的工作效率之和，也没有告诉乙、丙的工作效率之和。此题真不知如何下手。程老师启发我们，要善于将题中的条件进行转化，使它变成我们所需要的条件。根据程老师的提示，我终于得出这道题的解法：“把先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时”转化为与之等价的条件“先由甲、丙合…     

换元法在中考解题中的应用

换元法是一种重要的解题方法。现以中考题为例，说明换无法在中考解题中的应用，供同学们参考。一、用于解简单高次方程[例1]解方程（1992厚质州）[解法1]设L一3X2－2X－1，则原方程变形为t（t＋8）－9＝0，即解此一元二次方程，得3X2－2X＋8＝0（此方程无实数解）；解此一元二次方程，得[解法2]设t＝3X2－2x＋7，则原方程变形为t（t－8）－9＝0，即同样可求得原方程的解，［码法31若作均值代换，则解法更简捷．一3X’－ZX＋3，则原方程变形为（t－4）（t＋4）－9—0，即t一土永余下请同学们自己完成．用同样方法可解下列简单高次方程：…     

浅谈两简易方程教学的失误

教学简易方程时,一位教师在课堂上评讲过两个解方程的题目。方程1.x-7 3=6。学生解答时,出现了两种不同的解法。第一种是解.x-7=6-3, x=3 7, x=10。第二种是解:x-10 6, x=16。面对这两种解法,教师指出:第一种解法正确,第二种解法不对。因为原方程的左边是x-7 3,不是x-(7 3)。同时,教师又用代入x的值去检验的办法,说明x=10的确是正确的,x=16的解法确     

都是“0”惹的祸

<正>在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视"0"而惹祸,出现错解.下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误.一、忽视因式可能为"0"例1解方程:2(x-3)=3x(x-3).错解两边同除以(x-3),得2=3x,x=2/3.剖析错解在方程两边同除以(x-3),就是认为x-3≠0,其实是不对的,x-3可以为0,所以错解失去了一个根.