图的拉普拉斯谱半径的改进的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为G的拉普拉斯矩阵.本文利用图的顶点度.平均二次度和图的一些不变量结合非负矩阵谱理论给出了L(G)的谱半径的一些上界,在一定程度上改进了现有结果.     

一类树的拉普拉斯特征值前 k 项部分和的上界

设 G是一个顶点集为V（G）,边集为 E（G）的简单图。 Sk （G）表示图 G的拉普拉斯特征值的前k项部分和。Brouwer等给出如下猜想：Sk （G）≤ e（G）＋（k＋12）,1≤ k≤ n。此文给出了一类树 T的Sk （T）新的上界,并证明在单圈图,双圈图（k≠3）的情形下猜想也是成立的。     

图的Laplace谱半径的上界与下界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D—A称为G的Laplace矩阵．本文利用非负矩阵理论首先给出了图的一类Laplace谱半径的上界的推广形式,然后给出了一些新的下界估计式,同时确定了等式成立的极图．     

一类具有割点、割边图的拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)是n阶简单连通图,L(G)是G的拉普拉斯矩阵。本文利用著名的weyl定理结合矩阵分拆技巧给出了一类具有割点或割边图的拉普拉斯谱半径的上界。同时一些图例表明这些上界在一定情况下在同类结果中是最好的。     

图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

设G=(V，E)是n阶简单连通图，D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则Q(G)=D(G) A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵。本文利用图的顶点数，边数，顶点度和平均二次度等不变量结合de Caen不等式和非负矩阵理论给出了Q(G)的最大特征值的一些上界。     

有向循环图的谱性质与连通性

本文利用有向循环图D（n,S）的矩阵表示,讨论了D（n,S）的一些谱性质。证明了D（n,S）强连通等价于其基础图连通,以及D（n,S）的连通分支数=g·c·d.（n,s_1,s_2,…s_r）=特征值│S│的重数。     

图拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

图谱理论是图论研究的重要理论之一,G=(V,E)为有限无向简单图,A(G)和D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G)=D(G) A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是图谱理论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度,最小度以及非负矩阵理论给出Q(G)的最大特征值的新的界值估计.     

图的最小特征值刻划的注记

记Laplace矩阵L（G)＝D（G）－A（G）,而M（G）＝D（G）＋A（G）,其中A（G）,D（G）分别为阶简单图C的邻接矩阵与度对角矩阵。本文给出M（G)一些性质,并且由L（G）与M（G）的谱的关系得到二部图的一个新的刻划。     

连通图的谱半径的界

图谱理论是图论研究的重要领域之一.通过对图的邻接谱的谱半径的界的简要总结,给出了下列结论的另一种证法： 设G是连通图,则min{√dumu｜u∈V}ρ（G）max{√dumu｜u∈V} ,且上式等号成立当且仅当 G为正则图或双度图,其中ρ（G）表示图G的谱半径,du,mu分别表示顶点u的度和平均二次度,V为 G的顶点集.     

关于（0，1）一矩阵的极小谱半径

我们考虑ｎ×ｎ阶（０，１）一矩阵的极小谱半径，设（０．１）一矩阵含０的个数为τ，ＢｒｕａｌｄｉａｎｄＳｏｌｈｅｉｄ在文献［１］中确定了当０≤τ≤［ｎ￣２／４］时，（０，１）一矩阵的极小谱半径。Ｌｉｃｈｉｉｉｇ在文献［３］中确定了当０≤τ≤［ｎ￣２／４］时，（０，１）一矩阵的极小谱半径的界。本文在上述文献基础上，研究某一类（０，１）一矩阵的极小谱半径。确定了当ｎ＞２时，时，一类（０，１）一矩阵的极小谱半径。     

块矩阵谱半径的估计

研究了块矩阵A=（Aij）与矩阵B=（bij）,bij={｜｜Aij-1｜｜-1,i=j,｜｜Aij｜｜,i≠j,的谱半径的关系,证明了ρ（A）≤ρ（B）,其中ρ（A）,ρ（B）分别是它们的谱半径.特别是,若A是块H-矩阵,则ρ（A）≤maxi{2｜｜Aii-1｜｜-1.}     

圈长为3的k圈图laplacian矩阵谱的界

设G为n阶的连通k（k≥3）圈图，λ1（G）是图G的laplacian矩阵的最大特征值．本文讨论了圈长为3的k圈图的最大特征值与其预点数及各顶点的悬挂边个数之间的关系．     

图的laplace谱半径的一个上界

本文利用了图的度平方和的不等式,得到一般简单连通无向图的laplace谱半径的一个新上界μ（G）≤2m＋√（n-s）m（mn＋2n-4m-2）/（n-1）争式成立当且仅当G为星图k1,（n-1）。     

路与圈的笛卡尔乘积的控制数

令γ（G）表示一个图G的控制数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积．现已有很多控制数的研究文章,参考已有控制数知识及笛卡尔乘积图Cm×Cn,Pm×Pn的控制数的相关结论,利用γ（Cm×Cn）≤γ（Pm×Cn）≤γ（Pm×Pn）这一不等式给出路与圈的笛卡尔乘积图Cm×Pn（m=2,3,4）,Pm×Cn（m=2,3,4）的控制数．     

自共轭四元数矩阵特征值和的界

本文利用自共轭四元数矩阵迹与特征值的一些关系式,将求特征值和的界的问题转化为两个优化问题,得到自共轭四元数矩阵的部分特征值的界。设自共轭四元数矩阵有n个特征值,如果已知自共轭四元数矩阵的最小（最大）特征值,可以得到其前k（1≤k≤n）个最大（最小）特征值的和的上（下）界。     

一类不完全区组设计的可解区传递自同构群

设D是一个2-（v，23，1）设计，G≤Aut（D）可解区-传递但非旗-传递，且G是点-本原的，则V=p^n，G≤AFL（1，P^n），且p≠2．     

关于似星树拟拉普拉斯谱的性质探讨

利用似星树的简单性质,结合偶图的Laplacian谱和拟拉普拉斯谱的关系,得到了拟拉普拉斯同谱的似星树同构的性质。进一步,通过矩阵的交错理论,结合图操作方法,得到了似星树拟拉普拉斯谱的另一个性质。最后,根据其邻接谱半径的界,得到了似星树的拟拉谱拉斯谱半径的一个上界。     

非正则图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量

在这篇文章中,研究了非正则图的无符号拉普拉斯矩阵对应的Q-谱半径的Q-Perron特征向量任意两个分量的比率γ,这个结果被用于产生非正则图的Q-谱半径的一个新的上界.     

图谱半径及图与补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单连通图,ρ为G的谱半径,记G为G的补图,ρ为G的谱半径。给出了简单连通图谱半径ρ的上界和图与其补图谱半径之和ρ ρ的上界。     

树和乘积图的圆L（j,k）-标号数（英文）

设j,k和m是3个正整数.给定一个图G.设f：V（G）→{0,1,…,m-1}是一个映射.如果对图G的任意一对相邻顶点u和v都有f（u）-f（v）m≥j,对任意一对距离为二的顶点都有f（u）-f（v）m≥k,其中a-bm=min{a-b,m-a-b},则称f是图G的一个圆m-L（j,k）-标号.使得图G有圆m-L（j,k）-标号的最小的正整数m称为图G的圆L（j,k）-标号数,记为σj,k（G）.对任意2个满足j≤k的正整数,确定了树以及2个完全图的笛卡尔乘积图和直积图的圆L（j,k）-标号数.