一个重要不等式及其应用

设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ 　 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则不等式ｂ21ａ1 ｂ22ａ2 … ｂ2ｎａｎ≥(ｂ1 ｂ2 … ｂｎ) 2ａ1 ａ2 … ａｎ,当且仅当 ｂ1ａ1=ｂ2ａ2=… =ｂｎａｎ时等号成立 .证明　设 ｂｉｂ1 ｂ2 … ｂｎ=ｕｉ,ａｉａ1 ａ2 … ａｎ=ｖｉ　 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) .∵　 ｕ21ｖ1 ｖ1≥ 2ｕ1,ｕ22ｖ2 ｖ2 ≥ 2ｕ2 ,… ,ｕ2ｎｖｎ ｖｎ≥ 2ｕｎ ,将这ｎ个不等式相加得ｕ21ｖ1 ｕ22ｖ2 … ｕ2ｎｖｎ≥ 1,即　 ｂ21ａ1 ｂ22ａ2 … ｂ2ｎａｎ≥(ｂ1 ｂ2 … ｂｎ) 2ａ1 ａ2 … ａｎ.当且仅当ｕ1=ｖ1,ｕ2 =ｖ2 ,…… ,ｕｎ=ｖｎ ,即ｂ1ａ1=…     

例谈基本不等式的应用

运用基本不等式求最值是高中数学求最值的基本方法之一．在运用基本不等式求最值时应注意以下三个方面：（1）表达式中含变量的各项均为正;（2）表达式中含变量的各项之和（或积）应为定值;（3）表达式中含变量的各项可以相等．这三者缺一不可,下面通过2013年的高考题予以说明,仅供参考．     

探究基本不等式与最值

基本不等式在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的运用.求最值是高考中的热点.分析运用基本不等式求最值的条件具有实际意义.     

利用基本不等式求最值

利用不等式求最值是基本不等式的重要应用之一,是高考考查的一个热点,因而灵活运用不等式求最值的方法显得尤为重要,下面就此做一下探索、归纳、总结。     

高中数学中的常见不等式及其应用

本文汇总了高中数学中常见不等式,并结合实例给出它们的应用.     

利用基本不等式求最值

“若a〉0，b〉0，则a＋b/2≥√ab，当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式，它是不等式的重要组成部分，在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用，特别是利用它求最值，非常方便、简捷．     

分析特征明确思路，强化基本不等式应用

不等式是高中数学的重要内容之一,而基本不等式√ab≤a＋b/2（a≥O,b≥O）的应用则是重中之重,它具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,同时也是证明不等式及求函数最值的重要工具．明确基本不等式的应用条件,灵活使用基本不等式是成功解题的关键,使用时要注意“一正、二定、三相等”的条件限制．     

基本不等式解最值问题的不同题型应用分析

基本不等式既是高中数学基础的知识内容,也是常见的解题思路之一,表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.基本不等式的灵活运用,能解答部分与函数、解三角形及几何体体积有关的最值问题,也能使更多问题的解答更为直观、简洁.本文从三个不同例题着手,具体分析基本不等式在解答不同类型最值问题的应用.     

基本不等式的灵活运用

阐述了基本不等式在中学数学解题中的运用。     

用基本不等式求最值的技巧

文章结合实例分析研究用基本不等式求最值的方法、技巧,以提高学生的解题能力.     

基本不等式法求最值的基本途径与变形策略

利用基本不等式法求最值时,技巧性较强.掌握基本不等式法求最值,需要把握三种基本途径与六种变形策略,并能灵活地多次使用基本不等式进行变形.     

基本不等式法求最值的基本途径与变形策略

利用基本不等式法求最值时,技巧性较强.掌握基本不等式法求最值,需要把握3种基本途径与6种变形策略,并能灵活地多次使用基本不等式进行变形.     

基本不等式中几种常见题型剖析

不等式在高考试题中占有非常重要的地位,与其他数学知识存在密切联系,在近几年的高考中是考查热门。如何用好基本不等式,学生需要理解并掌握三个原则:一正二定三相等,并能在解题中灵活运用,特别是"等"的检验.     

一个不等式的应用

本文介绍一个结构简单但应用广泛的不等式。定理　设ａ >0 ,ｂ >0 ,ｎ∈Ｎ ,则ａｎ + 1/ｂｎ≥ (ｎ + 1 )ａ -ｎｂ ( )当且仅当ａ =ｂ时 ,等号成立。证明　 ( ) ａｎ + 1≥ (ｎ + 1 )ａｂｎ-ｎｂｎ + 1 ａｎ + 1+ｎｂｎ+ 1-(ｎ + 1 )ａｂｎ≥ 0 (ａｎ+ 1-ｂｎ + 1) + (ｎ + 1 )ｂｎ·(ｂ -ａ)≥ 0 (ａ -ｂ) [ａｎ+ａｎ - 1ｂ +ａｎ- 2 ｂ2 +… +ａｂｎ- 1+ｂｎ-(ｎ + 1 )ｂｎ]≥ 0①若ａ >ｂ >0 ,则ａｎ+ａｎ - 1ｂ +ａｎ - 2 ｂ2 +… +ａｂｎ - 1+ｂｎ-(ｎ + 1 )ｂｎ>(ｎ + 1 )ｂｎ-(ｎ + 1 )ｂｎ=0 ,从而①式成立。若 0 <ａ <ｂ,则ａ…     

基本不等式应用中的常用变换方法

数学问题解决离不开对已知条件、结论、结构、形式等变化,通过变化变出公式的模型,从而变化解题思路.基本不等式ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）是证明不等式、求函数最值的重要工具,是由等式向不等式转化的桥梁,在新教材中这一工具作用体现更明显,解题中保证"一正、二定、三相等",且灵活变化（添凑项）使用基本不等式是成功解（证）题的关键.     

如何利用基本不等式求最值

基本不等式√av≤a＋b/2（a〉0,b〉0）是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点。它形式简单,但其运用灵活,特别是利用基本不等式求最值问题更是如此,那么如何正确地用好基本不等式呢？本文从三个方面的应用来举例说明,供大家参考。     

基本不等式

基本不等式是高考中的必考知识点之一,在选择题、填空题和解答题中均会考查,通常会以一大一小的形式出现,分值约为20分左右.同时基本不等式也是解决有关最值问题的重要手段之一,因此熟练掌握基本不等式的相关考查动向以及熟悉相关题型和解题方法,是拿下此部分分数的必要手段.本文就将对此部分知识结合有关例题,进行一次有效的剖析.     

用基本不等式求最值的错因及矫正

借助基本不等式: a+b≥2ab或ab≤((a+b)/(2))2,a,b∈R+; a+b+c≥33abc或abc≤((a+b+c)/(3))3,a,b,c∈R+.     

基本不等式的应用

运用基本不等式a＋b/2≥√ab时，要满足“一正”（即条件中王各项为正数），“二定”（和或积必须为定值），“三相等”（等号能取到）这三个条件，缺一不可．     

一个不等式的证明及应用

给出一个条件不等式，并用于解几道国内外数学竞赛题。