浅谈勾股定理的创新应用

用面积法解题,古已有之,如勾股定理的证明。在面积法中,最常用的是三角形的面积公式。而有些看似与面积无关的几何题,若能用面积法解会使较为复杂的问题得以创新的解决。     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理和乘法公式的结合

在运用勾股定理进行解题或计算时，若能与乘法公式或其变形公式如a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab等结合起来，常常会使解题过程变得简捷、明快．收到出奇制胜的效果．     

例析《勾股定理》重点知识

勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多有关直角三角形的计算问题,在现实生活中有着广泛的应用.本文通过例析其重点知识,以便加深同学们对勾股定理的理解.一、知识网络二、复习目标1.通过复习能进一步体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的几何问题.     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

勾股定理和乘法公式的结合

在运用勾股定理进行解题或计算时,若能与乘法公式或其变形公式如a~2 b~2=(a b)~2-2ab等结合起来,常常会使解题过程变得简捷．     

评说勾股定理及其逆定理中的重要数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙.如果能正确掌握和运用数学思想,有意识地把它与解决数学问题相结合,将会使数学学习更加高效.在运用勾股定理及其逆定理解决数学问题的过程中,数学思想亦起着关键的指导作用,有着广泛的应用.现举例如     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

勾股定理与方程思想的强强联合

勾股定理是数学中的一个重要定理，方程思想是数学中的重要思想方法，若把二结合起来运用，则能顺利地解决许多数学问题。     

用勾股 巧解题

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,是历年中考热点之一.考查的主要内容由勾股定理的基本知识和简单运用,逐步发展到与勾股定理相联系的形式新颖、视点独特、内容丰富的创新型试题,巧妙地应用勾股定理在解题过程中显得尤为重要.以下总结巧用勾股定理解题的例子,供同学们参考.     

对一道高考题的探究

题目在平面几何里，有勾股定理：“设／XABC的两边AB，AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则——.”     

几种常用的求角度方法

一、设未知数，建立方程 二、运用不等式(组) 三、构造特殊图形 四、运用勾股定理的逆定理 五、运用特殊函数值     

利用图形面积妙解问题例析

我们生活的世界是个丰富多彩的图形世界.利用这些千变万化的图形我们可以解决很多问题.其中方法的优美与巧妙,直观与简洁令我们在解决问题的同时感叹数学的美,欣赏丰富多彩的数学文化.一、利用图形证明勾股定理     

勾股定理与面积公式的完美结合

设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形…     

利用勾股定理求图形面积

勾股定理揭示直角三角形的三条边之间的数量关系,可以帮助我们解决许多与直角三角形有关的计算问题,下面就如何运用勾股定理解决面积问题举例说明,供同学们参考。     

二维随机变量函数分布教学难点研究

二维随机变量函数的分布是概率论中的教学难点内容,在教学中,很多教师普遍弱化该章节内容的学习,但是作为二维随机变量教学内容的重要组成部分,不能忽略该知识点的讲解.本文就如何讲好二维随机变量和函数、商函数分布内容谈谈认识.     

勾股定理携手乘法诸公式

在直角三角形的有关计算中，往往要涉及勾股定理．然而，有些计算应用勾股定理时比较麻烦．倘若这时能与乘法公式的变形结合起来去解题，可谓是强强联合，可以省去许多中间计算过程．有利于提高解题速度．     

“拓广探索”的拓广

如图1，∠C=90°，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？ 这是人教版《数学》教科书八年级下册第79页“拓广探索”中的一个问题，运用勾股定理不难解决这个问题。     

基于学生动手操作的《勾股定理》教学设计——一节赛课后的反思

勾股定理是平面几何中的重要定理,它的证明方法有几百种之多,本节课主要通过学生动手操作,拼出图形,用面积法去验证勾股定理。     

遇斜化直,巧用勾股定理解题

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是直角三角形.而事实上,在许多问题中,遇到的图形并不是直角三角形,想利用勾股定理怎么办?此时,不妨仔细观察图形的特征,通过作高,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的.再运用勾股定理求解,则会收到化难为易的效果.现举例说明.……