解数列问题的基本方法

普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修·人民教育出版社A版)第二章"数列"的内容比较简单,所占篇幅不多,但是高中数学中的一项重要内容.它不仅有着广泛的实际应用,而且是对学生进行计算推理训练的重要材料,更是高考的必考点之一,在新课程高考试卷中继续保留有一个解答题,并在各种竞赛中屡屡出现,同时也是进一步学习高等数学的基础."数列"内容蕴涵着多种数学思想及方法,如函数方程思想、分类讨论思想等,掌握这些思想方法不仅可以增进学生对数列概念、公式的理解,而且运用数学思想方法解决问题的过程,往往能诱发知识的     

解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析     

求三角函数最值的常用方法

三角函数的最值问题包括了对三角函数的概念、图像、性质及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和差以及倍角公式的考查,是函数思想的具体体现,有广泛的实际应用,一直是高考命题的热点.下面举例介绍求三角函数最值的6种招数.     

非特殊角求值问题的求解策略

<正>对非特殊角的化简求值是给角求值问题中比较常见的内容.这类问题的主要解决方法是灵活运用三角函数有关公式以及利用特殊角对某些角进行分拆、配凑,以达到约分、消元、获得特殊值等化简求值的目的.下面从几个典型例题分析入手,充分展示解此类题的常用策略,供参考.一、活用公式通过分析所给的条件式,思考能够与之对应的有关公式,达成问题的解决.除正面直接使用公式外,还包括公式的逆用和变形后运用.     

解决三角变换的六种策略

正三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一,是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多,求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢?这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学,先将一些常规的处理策略归纳如下.策略一、从"角"入手,寻找解题突破口所谓从"角"入手,是指挖掘已知条件中的角与待求式中角的内在联系,尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.     

由新教材中的一段空白所引发的思考

现行的人教版高中数学新教材第一册(下)第42页正文如下:"我们已经学习了和(差)角公式,还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归.     

三角函数性质及图象变换

三角函数是中学数学中重要的初等函数之一,它的定义和性质有着十分鲜明的特征和规律性,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其他数学知识的工具,在实际中也有着重要的应用.其性质(包括单调性、最值、周期性和对称性等)和图象变换(平移、伸缩变换等)是高考的热点,分值一般在20分左右.这部分内容涉及知识点多、广,特别是诱导公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式、和差角公式以及正余弦定理的运用,是高考考查的重点.另外,三角函数与数列、不等式、平面向量等知识的综合渗透命题是近年来对这部分内容考查的一个亮点.复习时要充分运用数形结合的思想,把图象和性质结合起来加以解决.     

“两角和与差的余弦”的教学设计

<正>余弦的差角公式是推导教材中相关公式的基础,其推导过程本身也极具价值.因此,在教学过程中,公式的得出及简单应用是主线,从方法上为今后的学习及应用提供理论依据.而在公式推导过程中贯穿着化归与数形结合的思想及与向量的联系、加深了学生对向量两个维度的本质理解、提炼出"算两次"的思想方法,这是本节课的暗线,也是教     

空间向量与立几交汇问题

以立几知识为载体,以空间向量为工具,以考查空间线、面位置关系的论证和空间距离、空间角有关公式及其应用为目标,是近年高考的重要内容,预计这也是2005年高考的热点试题,下面例说其常考题型,以展示构建空间坐标系,通过向量的坐标运算,解决立几问题的思想方法和思维过程,希望能对同学们有所帮助和启示.一、考查空间向量与异面直线成角知识运用向量夹角公式“cos     

对积化和差、和差化积公式的认识与再认识——以一道浙江高考题为例

<正>新高考模式下,对于学生核心素养、必备能力的考查显得尤为重要.尤其面对教材的一些新变化.例如,苏教版教材必修二10.3节"几个三角恒等式",一些公式,如积化和差、和差化积等不作记忆要求.对于这些公式如果教师能很好地引导学生记忆并去应用,可以为学生的运算省去不少时间.现就这一节的内容进行梳理,以期抛砖引玉,引发更多的思考.一、原题解答例 (2020年浙江高考第18题)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,     

从简谐运动合成的视角看三角和角公式

在计算器(机)盛行的今日,如果只是为了求值,那么三角函数的和角公式几乎就没有什么实际"意义"了,因为我们完全可以先将其角求出来,再计算其他任何所需计算的三角函数值.究竟三角函数的和角公式的本质是什么?下面我们作一探讨.1 正弦、余弦和角公式的推导     

三角函数求值"三步曲"(高一、高二、高三)

1.角的拼凑 适当地变化角的表达式,可以给三角函数 求值带来便利.如单角a可以看成角α β与角 β的差,也可以看成角α-β与角β的和,既可以 看成是α/2的二倍,也可以看成是2α的一半.角 的分拆与配凑也是变角的常用策略.如2α=(α β) (α-β),α-β=2α-(α β)等.当条件 所给角都是非特殊角时,要仔细观察非特殊角     

高中解析几何教学策略——数学史的视角

充分发挥数学史对数学教育的作用和功效,应全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素,并应用于具体的数学教学.笛卡尔解析几何思想是一个整体文化系统.以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材,制订高中解析几何教学策略,可以有效地促进高中解析几何教学,从而更好地实现课程目标.基于笛卡尔数学思想,可制订如下具体的教学策略:(1)整体文化驱动;(2)核心概念统领;(3)思想结构分拆整合;(4)双向模式转化.     

在读、思、联系中提升三角运算能力

数学运算能力是数学学习活动中最基础、应用最广泛的一种能力,在高考中,数学试卷绝大多数试题需要运算,可以说运算决定着高考的成败．三角函数这部分内容,含有大量的公式,涉及大量的运算,蕴含着丰富的数学思想方法,是高中数学和高考的重要内容．学生在解题时,因公式掌握欠灵活、运算错误和思路不清等原因,常常会导致解题失败．事实上,在平时的教学过程中,我们可以要求学生认真阅读,快速确定运算目标;注重反思,     

《地球与地图》专题复习指南

一、高考命题趋势 地球和地图部分是地理学科的基础,也是自然地理中的重难点.通过对近几年全国高考地理试题的分析,可以发现地球与地图最能体现高考以"能力立意"命题的指导思想,因此是历年高考命题者最钟情的知识点之一.高考试题注重原理性知识与计算技能的考查,强调学科内知识的综合应用,如考查地球运动中的时间计算、昼夜长短变化规律和正午太阳高度角的变化规律及其在生活中的应用、日出日落时间和方位、等值线图、统计图、经纬网图、地形剖面图的判读(绘制)等.     

全程解读如何利用空间向量求线面角

<正>一、考情聚焦(1)线面角的求法是高考命题重点考查的内容之一,在全国各地的高考试题中几乎每年都能见到它们的身影。(2)在各类题型中均可出现,特别以解答题为主,难易度属于低、中档题。(3)高考考查线面角有两个角度:一个是几何法,就是通过几何推理确定线面角的位置,然后通过运算获得线面角;另一个是空间向量法,就是利用空间向量求直线与平面所成的角,其求解过程有具体的公式与步骤,只计算不推理。高考考查线面角以空间向量法     

05年高考数学《三角函数》试题新趋势透析

06年《考试大纲》在05年的基础上作了一个调整,其中之一就是将“三角函数中正弦、余弦、正切函数的图象和性质”由“了解”提高到“理解”,故在今年的复习备考中,高三教师和学生要作出相应的调整.因为三角函数是高中阶段继指函数、对数函数之后的又一具体函数.它有四个特点:(1)公式多——但公式间的联系密切,规律性强;(2)思想丰富——分类讨论、化归转化、数形结合等思想贯穿了整个三角函数;(3)变换灵活——公式间角与角、同角函数、公式的结构均可以发生变换;(4)渗透性强——与     

二项式问题解法探究

二项式定理是乘法公式的推广,是排列组合的应用,也是学习随机变量及其分布的基础.高考中二项式定理的考查多以选择题和填空题的形式出现,难度基础或中等,主要体现在以下四个方面:1)应用通项公式;2)应用二项式系数的性质;3)应用二项式定理;4)应用转化与化归思想.     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

同角三角函数基本关系在解题中的应用

<正>三角函数一直以来都是高考命题的热点,但是由于它包含的公式多,变化大,技巧性强,因而一直是很多同学学习中的一个难点。本文就三角函数中"同角三角函数基本关系"在解题中的应用进行探索。一、利用同角三角函数基本关系求值