例说求多元函数条件最值的常用方法

<正>多元函数条件最值问题是高等数学多元函数微分学的重要组成部分,它不仅在理论上有重要的应用,而且在其它学科领域及实际问题中也有着广泛的应用.在中学阶段,其求解过程一般化归为求多元代数式取值范围的问题,是教学中的一个难点,也是学生解题的一个常见易错点.下面通过一些实例介绍     

函数y=Asin(ωx φ)的命题形式及复习导向

高中《代数》(必修 )上册第 1 35页指出 :在物理和工程技术的许多问题中 ,都要遇到形如ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的函数 .由此可见此函数在中学数学中有着重要地位 .高考命题时 ,常以此函数作为背景编制高考试题 .命题的形式有下述几种 :一、考查平移关系即考查一个函数的图像如何由另一个函数图像得到 .例 1　 (1 987年高考试题 )要得到函数ｙ=ｓｉｎ(2ｘ-π3)的图像 ,只要将ｙ=ｓｉｎ2ｘ的图像(　　 ) .(Ａ)向左平移 π3　 (Ｂ)向右平移 π3(Ｃ)向左平移 π6 　 (Ｄ)向右平移 π6答案应选 (Ｄ) ,易错选 (Ｂ) .二、考查单调性和最值 .即对满足…     

复合函数问题典型错解剖析

复合函数的定义和性质相对于基本初等函数比较难理解.因此,复合函数题型对于高中生来说既是一个难点,也是一个易错点.也正因如此,复合函数问题成为近几年高考数学的一个重要考点.为了更好地帮助学生掌握复合函数问题的解法,加深对知识的理解.本文从复合函数的结构入手,将这类问题的典型错解进行归类、分析,并提出相应的解题策略.     

如何利用“五点法”求ω和φ值——兼谈利用“五点法”求φ值的利与弊

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象,求ω和φ值,是高考数学的一个热点,也是学生的一个难点、易错点.本文就如何利用"五点法"来求ω和φ值作一些探析,供大家参考.     

三角换元,换出一片天

"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明.     

例谈三角函数值域问题的求解

求函数的值域是函数研究中的一个重要问题,也是函数学习的一个重点和应用点,能否突破这一难点就在于能否正确掌握各类方法.三角函数的值域问题(即最值问题)是对三角     

把脉8大函数易错问题

函数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.面对如此重要的内容,我们总会出现不该犯的错误.对此,本文特将8大函数易错问题归纳整理如下.     

函数y=1+(1/2)sinφ+(1/2)cosφ+(1/4)sinφcosφ(φ∈[0,2π])的最值解与析

函数最值是初等数学的重要内容,求解函数最值的基本方法主要有均值不等式、缩放法、换元法及导数法等,但在具体针对某一函数求解时应结合给定函数的条件进行选择合适的方法。本文试用几种不同的方法求解一个三角函数的最值,并对由此得出的悖论解进行分析。     

关于函数最值的几种初等解法

求解函数最值的初等方法是高中数学的重要内容.求解函数最值的初等方法很多,比如配方法、判别式法、不等式法、单调性法、换元法、解几法等,利用这些方法可以简洁明快地解决一些函数的最值问题.     

灵活换元 巧解高中数学难题

换元法即变量替换法，是一种非常重要的数学思想，也是解决数学难题的重要方法.在高中数学解题中，灵活植入换元法，可促进复杂结构简单化、混乱思路清晰化，最终实现高效解题.本文分析了换元法的内涵和应用技巧，并结合一定的解题实践，针对换元法在数列、方程、函数、不等式解题中的具体应用进行了详细的探究，旨在为相关研究提供参考.     

换元思想在三角函数问题中的应用

换元是一种重要的数学解题方法,在解题中有着举足轻重的作用.在三角函数问题中,如果能合理利用换元的方法,将收到意想不到的效果.三角函数的换元包含角的换元和函数式的换元.本文结合实例说明换元方法在不同类型问题中的应用.一、在二次函数型最值问题中的应用例1求函     

局部换元法解决函数问题的常见题型

局部换元是换元法中的一种最常用的方法,是在已知或者未知中,某个代数式多次出现,而用一个变量来代替它从而简化问题,有时候要通过变形才能发现.在高中数学关于求解某些函数的解析式、最值、值域等问题时,也经常用到局部换元法.     

有关复合函数的三类问题

<正>函数是高中数学的重要内容,教学时都是以基本函数为主,而考题中往往以形式比较复杂的函数出现(一般为复合函数),从而学生觉得比较难.笔者在此用几个典型的学生易错题来阐释如何处理常见的三类复合函数问题.一、复合函数的值域问题     

巧妙转化 简捷解题

<正>转化是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,把要解决的问题化为一类已经解决或比较容易解决的问题的思维方法.数学转化思想无处不在,它是分析问题、解决问题的有效途径,它包含了数学特有的数、式、形的相互转换.常见的转化方法有换元法、等积转化法、数形结合法、函数法、特殊值法等.一、换元法换元法就是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个变量去代替它,从而     

例谈函数思想的应用

函数不仅是高中数学内容中的一个重要组成部分,而且蕴含着一种最基本的数学思想——函数思想.面对一个数学问题,从函数的角度进行审视、分析,实际上是将一个静止的问题放到了一个动态的过程中去考查,将一个局部的问题置于全局上去解决.显然,它是一种处理问题的策略,也是求解很多数学综合题的重要思想与方法.本文将通过实例说明它在高中数学相关重点考点中的具体应用,供同学们参考.一、三角中的函数思想在对三角等式证明与三角函数式的最值求解时,一些问题若通过三角变换去完成解题过程相当冗长,繁杂的运算也是一种隐性失分;若换个角度,巧妙…     

高中数学函数单调性易犯错题解析

函数的单调性是函数中最为重要的性质,它广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中,应引起足够重视。本文结合笔者的多年教学经验精心挑选学生在解决函数单调性有关的问题时常见的5个易错、易混、     

反函数学习中需要澄清的几个问题

"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗?     

重视对应思想在复合函数解题中的应用

函数本身就是一种对应 ,它是建立在数集上的特殊对应 ,即映射 .因此 ,对应思想是函数的一个基本数学思想 ,它是处理函数问题的一个有力工具 .复合函数是函数中的一个难点 ,也是学生的一个易错点 ,在解决复合函数问题时应该充分重视对应思想的应用 .1　利用整体对应思想 ,求解复合函数定义域例 1　若函数ｆ(2 ｘ)的定义域为 [1,2 ],求函数ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域 .解　∵ 1≤ｘ≤ 2 ,∴ 2 ｘ ∈ [2 ,4].由整体对应知 :2 ｘ 的范围与ｌｏｇ2 ｘ的范围相同 ,∴ 2≤ｌｏｇ2 ｘ≤ 4,则 4≤ｘ≤ 16 .因此 ,ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域为 [4 ,16 ].点评…     

中学数学最值问题的求解方法

中学数学中的最值问题类型多样,覆盖面较广,它涉及到函数的性质、不等式性质及不等式定理、代数式恒等变形、解方程(组)、解不等式等多种知识,现仅归纳三种方法供参考.一、换元法求解在数学解题的过程中,将一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代换,从而简化式子的结构,使问题易于解决,这种解题方法叫做换元法,又叫做变量代换法.这是数学解题中的一种重要方法.     

重视对应思想在复合函数解题中的应用

函数本身就是一种对应,它是建立在数集上的特殊对应,即映射。因此对应思想是函数的一个基本数学思想,它是处理函数问题的一个有力工具。复合函数是函数中的一个难点,也是学生的一个易错点,因此在解决复合函数问题时应充分重视对应思想的应用。 一、利用整体对应思想,求解复合函数定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[1,2],求函数f(log2x)的定义域.解:∵1≤x≤2,∴2x∈[2,4],由整体对应知:2x的范围与log2x的范围相同。∴2≤log2x≤4,则4≤x≤16,∴f(log2x)的定义域为[4,16]。