例说图形变换在解题中的应用

平移、对称和旋转是解决平面几何问题常见的三种图形变换方法,它们零散地分布在初中数学教材中,在上述三种图形变换过程中,均不改变图形的形状与大小。通过变换,易使题中分散的条件相对集中,从而使得图形的内在性质和更加明朗化.     

对称与全等

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能完全重合．这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说被分开的两个图形关于这条直线对称．全等的两个图形,当具备了能沿某直线折叠而重合的性质后,这两个图形就构成了一种对称关系．所以对称的两个图形一定全等,但全等的两个图形不一定对称,即对称是全等的一种特殊情况．     

依据对称性添设辅助线的方法

根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中…     

怎样学好几何证明(三)——例谈基本图形法

本文讲的“基本图形”是指反映几何概念和定理的图形.在初一、二年级时,我们已探索出三角形及特殊三角形的(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等……)许多性质,这些性质,都通过基本图形来反映的.如图1,表示等腰三角形的三线合一;图2,表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及“30°锐角所对的直角边是斜边的一半”的特性;如图3,表示三角形中位线性质.基本图形在解题、证题中主要作用有两个方面:一是从基本图形入手能较为顺利地找到解题、证题的途径.二是帮助我们很好地找到需要添加的辅助线.实际上,几何题中的辅助线的添加,往往是…     

对称图形

对称图形在我们日常的生活中随处可见,并且有着广泛应用,它是一种最基本的图形变换,主要有轴对称和中心对称．解决此类问题的关键是把握这两种对称的实质——全等变换,注意经过对称变换后的图形,对应元素相等,因而掌握图形对称问题的特征,理解对称的性质,是学好这部分知识的关键所在．     

利用对称性质构造辅助线

两个对称图形是全等形，在证明几何命题时，如果能利用对称性质构造出一个图形的对称图形，常常可以集中已知条件，使证明过程得以简化．     

正方体在解题中的模型作用

有些立体几何题由于线面关系复杂.空间想象能力要求高,学生往往感到畏惧.而正方体由于图形对称完美,具有其他图形难以企及的性质,如果能挖掘题设条件,展开联想,构造出相应的正方体,其特性即可得到充分利用,使解题过程简捷明快,生动有趣.本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略.     

怎样求两线段和的最小值

有一类中考试题是求两线段和的最小值，这类题只要利用好两个知识点： 1．线段公理——两点之间，线段最短。 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线，问题就不难获解，下面以中考题为例来说明。     

怎样证比例线段

比例线段的证明,是中考命题中的一个热点.本文就近两年中考的考题,谈谈证题的基本方法. 一、灵活运用有关定理,及图形的性质. 在证题过程中,要从各种角度观察图形的特征,以挖掘题目中的隐含条件,灵活运用定理及图形的性质,寻求题设条件和所求结论间的关系.     

例谈“补形法”证题

<正> 通过添加适当的辅助线对所证几何图形加以“改造”,使其成为某一熟知的基本图形,从而使我们在证题过程中,能够方便地应用该基本图形的性质,这是一种常用的、行之有效的证题策略.我们姑且     

巧用对称变换解题

有些同学们在学习有关翻折、旋转的几何题时常常无从着手,究其原因是没有把它转换成对称的问题,或没有抓住位置变换中的不变量。通过对称变换,对线段进行转化,可以把已知条件相对集中到新的图形中,这为应用定理或性质创造了条件,大大提高解题效率,现就此技巧举例说明。     

巧解几何难题的三点策略

解几何题常常成为初中学生学习的＂关口＂,特别是有一定深度的几何题更让他们难以下手.其实,只要抓住图形的特征,掌握一定的技能技巧,对解题能力的提高和突破是有很大帮助的,本文就从以下几个方面进行分析和点拨.一、巧用特殊图形的性质在现行的初中几何课本中,以轴对称和中心对称图形为主线,分成两类来研究,只要掌握这两类图形的（对称、平移、旋转）性质,大多数的问题都可以迎刃而解.     

构造正方形解平几竞赛题

由于正方形图形对称。因此它具有一些特殊的性质。深入挖掘题设条件、展开联想、构造出相应的正方形。可以使解题过程简捷明快,本文谈谈如何构造正方形来解一些平几竞赛试题。     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）是关。于直线x=-b/2a对称的轴对称图形．由轴对称图形的性质可知,若垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点,则这两点必关于对称轴对称．特别地,当抛物线与x轴相交于两点时,     

巧妙补形 灵活解题

有些几何题常因其图形不是基本图形,因而无法直接利用基本图形的性质或有关的定理.这就需要添加适当的辅助线,使之成为我们熟知的图形(如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆).然后再利用这些特殊图形的性质,来沟通题设条件与结论之间的联系.从而达到解题目的.下面举例说明.     

巧补矩形解题

某些几何题，若能根据题设条件和图形特征，将原图形适当地补成矩形．则可利用矩形的性质简捷获解，下面略举几例说明。     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

证明（三）

我们曾经探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质及特征．那时是采用平移、对称及旋转等手段直观地获得了这些图形的有关知识．现在我们将用公理和已有的定理来证明这些图形的性质和特征．这不仅加深了我们对这些图形的认识，而且使我们的认识从直观升到理性的高度．     

证明(三)

概述我们曾经探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质及特征.那时是采用平移、对称及旋转等手段直观地获得了这些图形的有关知识.现在我们将用公理和已有的定理来证明这些图形的性质和特征.这不仅加深了我们对这些图形的认识,而且使我们的认识从直观升到理性的高度.