与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵

讨论与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。主要结果如下：对于四阶对合矩阵A,如果A≠±I（I是单位矩阵）,那么与A可交换的全体反对合矩阵可以分为四类：±iI、±iA、tr（A）=±2和tr（A）=0。     

反对合矩阵的相似对角化

通过证明在复数域上每一个反对合矩阵都可以对角化,指出了全体n阶反对合矩阵按矩阵的相似关系进行分类,一共可以分成n+1类。还证明了,在实数域上不存在奇数阶反对合矩阵,并且每一个偶数阶反对合矩阵都不可对角化,但是每一个2n阶反对合矩阵都相似于diag{J1,J2,…,Jn},这里Jk=(0 -1 1 0),k=1,2,…,n,因而全体2n阶反对合实矩阵按矩阵的相似关系进行分类,只有一种类型。同时,指出了每一个非零偶数维实线性空间上的反对合变换都有无穷多个。     

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.     

3阶对合矩阵的一种分类

3阶对合矩阵的一种分类。按照这种分类,全体3阶对合矩阵一共可以分成76种类型。     

矩阵的对角化与相似变换矩阵

证明了n阶矩阵与对角形矩阵相似的2个充要条件,并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。     

反对称矩阵行列式的性质

讨论了反对称矩阵行列式,特征值,余子式及代数余子式的一些性质.     

关于反对称矩阵

给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形以及秩等方面的性质和一些重要结果.     

关于反对称矩阵

本文给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形及秩等方面的性质和一些重要结果.     

整数环上对合矩阵的研究

给出了整数环上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.     

对合矩阵

本文讨论了对合矩阵的一些性质。     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

正则竞赛矩阵的性质和正则循环竞赛矩阵的特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质,给出了正则循环竞赛矩阵的特征值的一般求法,     

两个新的矩阵特征值包含区域

引人广义a-对角占优矩阵和广义双a-对角占优矩阵概念,给出判定它们的充分必要条件,并由此获得了矩阵特征值的两个新包含区域,证明新的特征值包含区域包含于最近几个文献所给的特征值包含区域,因而能更精确地确定矩阵特征值的位置．     

双反对称非负定阵的一类特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×m时,AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式.     

关于Zm上的广义逆矩阵

本文基于Zm上的加法和乘法运算,定义了Zm上的广义逆矩阵及有关概念,并讨论了Zm上矩阵方程AX=C＋YB的通解问题。     

关于Bezout整环上两个特殊分块矩阵的相似性

设R为一个Bezout整环.如果A,B均为R上的幂等矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=D.如果A,B均为R上的对合矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=0.     

矩阵的字典式积的特征根与特征向量

讨论了方阵A与B的字典式积的行列式、特征根和特征向量与方阵A、B的行列式、特征根和特向量之间的关系；证明了A与B的字典式积可逆的充要条件是A与B均可逆。并给出了求其逆矩阵的一种算法．     

矩阵数值特征的两个定理

讨论用正定矩阵的最大最小特征值之比估计二次型,推进了相关的结论,同时得到正定矩阵逆之迹的凸性定理。