用几何图示法解代数问题

很多代数问题用纯代数知识来解答很繁琐,也很难解决.因此,许多代数问题用几何图示法来解决非常容易,下面列举几例进行探讨.一、线段图示法     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

极坐标在椭圆垂直条件中的应用

圆锥曲线的研究起源于古希腊时代对几何方面的研究.从17世纪初期,笛卡儿坐标系出现后,人们对圆锥曲线的研究转向代数方法,通过建立坐标,利用坐标法解决问题.坐标系沟通了代数和几何,实现数与形的转化,但代数方法在圆锥曲线中的使用需要极大的运算量.因此,极坐标和参数方程得以发展.用极坐标可简化代数法的运算.     

应用题的代数解法与算术解法

解应用题的实质是根据已知条件去求解未知量。在小学，解应用题采用了算术解法。上了初中，由于使用了字母表示数字，引入了方程思想，应用题就可以用方程解决，即用代数法解应用题。对于一些简单的应用题既可以用算术法也可以用代数法，但对于一些较难的题目，用代数法解决较简单一些。下面通过几个例题来说明一下代数法与算术法的不同，并进行比较。     

再谈用代数代换法证竞赛中的不等式问题

笔者在[1]中介绍了用代数代换法证竞赛中的不等式问题,本文再作些补充,供参考.1.分母整体代换法     

直线与圆相切的几何判定及应用

判定直线与圆相切教材上是用代数法,但这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何法来判定,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条     

平几与解几“综合”的探讨

平面解析几何(解几)是用坐标法来解决平面几何(平几)问题的一个数学分支,在解几中,常常将几何问题用代数形式表示,或将代数问题通过数形结合的方法转化为平几问题.因此,平几与解几渊源深厚.平几与解几的综合是近年高考数学的热点和亮点.     

奥林匹克数学竞赛中的面积问题

用割补法、比例法、代数法、平移与旋转等几种初等方法巧妙解决了奥林匹克数学竞赛中的面积问题.     

用三角法解一些类型的代数题

同用三角法解一些类型的几何题一样,也可以用三角法解一些类型的代数题。前者,学生比较熟悉,后者,则往往比较生疏。在教学中,有机结合教材,讲授一些用三角法解代数题的方法,不仅能够加深学生对初等数学知识之间互相渗透的理解、提高解题能力,而且对学生以后学习高等数学,也大有助益。用三角法解一些类型的代数题,要点是:根据代数题自身的特征,找出与三角知识的内在联系,以三角函数作为辅助未知数或辅助函数,设法将代数问题转化为三角问     

“直线和圆的方程”单元教学规划——从综合法到坐标法发展数学运算素养

<正>1主题概述人教A版选择性必修主题二第二单元“平面解析几何”的核心问题是用代数的方法刻画和研究几何对象,这里“代数的方法”主要指坐标法.通过建立平面直角坐标系,建立起几何对象与代数对象在数学意义上的某种对应关系,这样就可以用“计算”的方法对几何对象进行研究.作为本单元的前半部分,     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

构造法的妙用

<正>"构造法"解题是初中数学教学中的重要思想方法.用构造法解决问题实际上是一种"思维构造"的过程,运用它可以对原题进行等价转换,通过数形结合,使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.运用构造法解决问题的关键是"构造什么"和"怎样构造".     

用“代数法”解应用题

<正>同学们,所谓代数法就是用字母代替数,用代数法解题的关键是找出题中的等量关系,用字母含有字母的式子表示一个未知量,列出方程,通过解方程求出未知量,使较复杂的问题     

正切代换法解代数问题策略

在解决某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简、化难为易之功效.本文将以一些典型实例归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考.     

用代数法求阴影部分面积

代数与几何都属于数学的范畴,只不过代数侧重研究数量关系,而几何侧重研究图形的性质与判定．在求阴影部分面积时,如果用图形分解法、割补法、等积变形法都不易求出或比较麻烦时不妨寻找内在的数量关系,用代数法来解,往往显得简单明了．现举几例说明．     

从高考题探讨向量在立体几何中如何体现“工具”的作用

作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.在高中数学体系中,几何占有很重要的地位.有些几何问题用常规方法解决往往比较复杂,运用向量做行与数的转化,则使会过程得到大大简化.向量法应用于平面几何中时,能将平面几何中的一些问题代数化、程序化,从而有效解决,体现了数学中数与形的完美结合.     

设点坐标，use your head!

解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质,其基本方法是坐标法.通过坐标法,不仅使几何问题通过代数的方法得到解决,而且把数和形密切联系起来了.上面这段话,也把点坐标在平面解析几何解题中的作用描述得淋漓尽致.但我们在平时的教学中,也常常注意到,很多学生在面对一些     

用微分代数方法求解半定规划

探讨先用大M法转化原半定规划问题,然后用微分代数方法求解,数值实验结果表明,用微分代数方法求解半定规划是切实可行的。     

例析几何中的代数法

几何题中的代数法,简单地说就是指用代数知识解决几何问题,具体地说,就是运用有关定理或公式,把几何问题转化为代数问题,然后借助于代数运算、解方程等,逐步推导出欲证结     

用向量解立几问题的基本方法

<正> 全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(下B),引进了空间向量的概念.用向量知识解立体几何题,常常比用几何法简便.这是因为几何问题代数化后,简单的代数运算取代了复杂的几何证明,解题思路方向明确,不必为如何解(证)题而煞费