灵活运用弦长公式解一类解析几何问题

在初中阶段 ,同学们就已经熟悉弦长公式 ,这一公式在解析几何中应用十分广泛 .运用这一公式在求解直线被圆锥曲线所截的弦长时十分方便 .其实灵活运用弦长公式也可以简便地求解其它有关直线问题 .下面就是有关的几个例子 .一、弦长公式若点Ｐ(ｘ1 ,ｙ2 )、Ｑ(ｘ2 ,ｙ2 )在直线ｌ:ｙ =ｋｘ +ｂ上 ,则有｜ＰＱ｜ =( 1 +ｋ2 ) (ｘ1 -ｘ2 ) 2=1 +ｋ2 ｜ｘ1 -ｘ2 ｜ .当ｋ≠ 0时 ,｜ＰＱ｜=1 +1ｋ2 ｜ｙ1 -ｙ2 ｜ .二、几个例子例 1　已知点Ａ( 1 ,1 ) ,Ｂ( 2 ,3 ) ,将线段ＡＢ绕点Ａ按顺时针方向旋转 90°,点Ｂ与点Ｃ重合 ,求点Ｃ坐标 .分析　由…     

“细说”圆锥曲线的弦长公式

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线综合问题核心知识之一,而弦长公式是韦达定理在高中知识应用的充分体现,是解析几何的基础和核心,研究近几年的高考题,让我们对这个知识有了更深刻的理解和体会     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

利用韦达定理求弦长

利用弦长和违达定理之间的关系，结合具体例子，介绍了用韦达定理求弦长的方法。     

圆锥曲线弦长公式的各类表达形式及应用

圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一，由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性，下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式．     

巧用椭圆焦点弦长公式

解析几何是高考的必考内容,而考查二次曲线往往和直线结合起来,那么直线与曲线形成的弦就成了重点,而焦点弦因为其特殊性就成了考查的首选.本文推导出了椭圆的焦点弦长公式,并举例来说明应用它的方便性.     

再谈双曲线焦点弦的弦长求法

本刊2000年第3期刊登了范芳礼《双曲线焦点弦的弦长求法》一文,阅后很有感触,在这里,除原文介绍的方法外,再介绍三种求双曲线焦点弦的弦长方法.     

求二次曲线弦中点轨迹与弦长的一种方法

介绍利用二元Taylor定理求二次曲线弦中点轨迹与弦长的一种方法.     

数学知识在解物理题中的应用

一、韦达定理的应用 例以初速度v0竖直上抛一物体，已知t1s上升到h高处，在t2s末又回到同一高度h处．试证明h=g^2/4v0（t1t2）（t1＋t1）．     

韦达定理的一种几何解释

定理设抛物线y=x2 bx c与x轴交于A,B,与y轴交于C,则△ABC的外接圆过定点D(0,1).     

圆锥曲线的中点弦方程和中点弦长公式

设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点在椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上,M(x_0,y_0)是AB的中点,则有(?)由③-④得     

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

例 已知抛物线y^2=4x及点P（5/2，1），过点P的直线L与抛物线交于A，B两点，若点P刚好为弦AB的中点。     

弦长公式在相交两圆中的运用

对于此题，我们很多时候都是把这两个方程联立组成方程组，求出其交点坐标，再根据两点间的距离公式求解，这是一种常规解法．下面，我想就相交两圆公共弦长公式的推导及运用谈点个人看法．     

换个“角度”求椭圆弦长

求椭圆的弦长问题，是椭圆中的一个基本问题，看上去似乎简单，做起来才深感麻烦．一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时，将直线方程代入椭圆方程后，再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解，其过程更加烦琐，学生往往因此而导致错误或半途而废．为了解决这一问题，本文试图将常用的弦长公式向“倾斜角”上推进，以便减少运算量，速解弦长．