不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

与不等式有关的最值问题解法探析

<正>与不等式有关的最值问题是历年高考、竞赛的热点内容,学生往往感到比较困难.本文通过对几个重点例题的解法探析,从中发现解决这类题目的常用的方法规律.一、均值定理法     

均值不等式的应用技巧

<正>均值不等式是高中数学必修课的基本内容之一,而应用均值不等式求解最值问题在近年高考题中更是频频出现,因为其解法有一定的技巧,如果题目难度稍大,学生要想得分就较为困难。这里先简要说一下均值不等式的内容:     

一道最值题的多种解法(高二)

题若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的最小值.分析这是一道典型的最值问题,容易想到用均值不等式,但我想可能存在别的解法.经过一番探索,我发现即使同样用均值不等式,解法也可不尽相同,直接用可以,对原式变形后再用也可以.我还注意到原式中的ab和a+b,自然想到了韦达定理,于是构造出一元二次方程求解,方法更妙.     

高次(分式)不等式教学探讨

现行高中代数第二册第二章《不等式》中,涉及了高次不等式与分式不等式的解法。由于这两种不等式求解的基本思想完全一致,所以教材仅通过一个例题(即98页例4)介绍了分式不等式的两种解法。解法一是将原不等式化为与之等价的两个不等式组求解;解法二是利用列表法求解。相比之下,列表法显得简捷明了,是解高次或分式不等式的一种行之有效的方法,易为学生接受。但另一方面,正是由于方法简单、便于运用,反而易使学生仅仅满足于照猫画虎,形式模仿,似乎已再无深入思考的必要。为了拓广学生的思路。培养他们的探索精神和逻辑思维能力。在教学中我引导学生深入分析,寻求规律,找出了极为普遍的结论,使得高次(或分式)不等式的求解,在列表法的基础上又大大改进了一步,也使学生在如何提出问题、分析问题、解决问题方面得到了一次有益的训练。现将具体做法介绍如下。     

巧用均值不等式及其等号成立条件求最值

最值问题一直是高中数学中常见的题型,其解法也是五花八门,同学们在学习了均值不等式后,对最值问题又多了一把解答的工具,本文将和同学们一起探讨如何巧用均值不等式求解最值问题.     

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.     

例谈应用均值不等式求最值的解法

最值问题是中学数学的重要内容之一,它分布在各个知识板块.学生在学到＂均值不等式的应用＂时,常感觉到＂均值不等式a＋b2≥ab/2/1（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）＂这一知识极易理解,但在解题过程中却往往不知道如何运用.在教学中,我整理了均值不等式求最值的解法,以解除学生的学习困惑.     

走出均值不等式求最值的误区

均值不等式是高中数学的一个难点,学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件,造成学生运用均值不等式求最值的误区.     

对高一教材中“一元二次不等式的解法”一节听课后的反思

1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这...     

不等式考点分析与题型示例

不等式是中学数学的重要内容,它渗透到了中学数学课本的各个章节,是解决其他数学问题的一种有利工具,是高考命题的重点.单纯考查不等式的考题,一般是中低档难度题,内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;在解答题中一般与函数、数     

不等式恒成立问题的十种解法

函数与不等式既是知识的结合,又是数学思想和方法的交汇处,因此成为高考的热点.不等式在所给定的区间上恒成立的问题实质上是求在所给定区间上的最值问题,而求函数最值问题的方法又是多种多样,况且有的问题又涉及多种方法,因此,不等式恒成立问题在解法上是灵活多样的,学生对此感到非常困难.本文旨在通过具体问题的解决,来帮助学生进一步理解和掌握这一类问题.     

应用均值不等式 注意把握“六巧”

均值不等式是高考的热点,有些数学问题不能明确地看出是否可以应用基本不等式,这就存在一个如何创造均值不等式应用条件的问题.本文就此介绍六种基本技巧,供同学们参考.一、巧拆项注意到使用均值不等式的前提必是两个和式、积式,有时题设问题不具备此特征.这时     

参数不等式求解的方法探究

含参数不等式的求解可以说是一个难点,针对不同的问题要有不同的方法,含参数的不等式通常都是需要分类讨论的.本文从一个例题出发,用不同的视角来探究这个参数不等式的解法.     

权值法——均值不等式的一种用法

均值不等式在中学数学教学中有着广泛的应用．但有人说,均值不等式简而不精,对于那些精确程度要求较高的问题就难以凑效．于是如柯西不等式等一些超纲内容又被引进课堂,加重了学生的负担．本文着意介绍一种新的方法,希望能有助于改变这一局面．一、一个学生提出的问题...     

构造等比数列证一类数列不等式

正形如n∑i=1aic(c为正常数)的一类数列求和型不等式的证明问题,是高中数学的一个难点,文[1]通过对一道模拟题解法的思考、探究,对这种类型的不等式提出了一种证明模式.读后深受启发,收获颇多.但反复阅读之后,有几个问题比较困惑:一是这种证明思路不是很自然,学生不易想到;二是由条件     

含参不等式的解题策略与方法

含参不等式是理科高考的一个重要问题,它常常涉及到不等式、方程、函数、数列等多方面的知识。以及一些常见的数学思想、方法.对学生分析解决问题能力要求较高.常常可以检测学生综合能力情况,是高中学习的一个难点问题.现就两种最常见题型解法作些探索.     

分式不等式解法教学感想

在学习不等式,特别是分式不等式的解法时,学生对形式较为繁杂的整式或分式不等式,往往会产生畏惧感,总感觉到运算量大,最后解集的判定容易产生偏差,解答的准确率较低。现行高中课本代数（下）不等式的解法一节中的例4,用了两种解法,学生对解法二掌握得不够理想,特别是对用表格形式来确定各个因式的性质符号,再根据不等式的条件确定解集,感到较麻烦。解法二实际上就是我们常用的零点分段讨论法,但给学生造成的思维定势是只有较为复杂的分式不等式才可用这种方法。其实,零点分段讨论法不仅适用于比较繁杂的整式和分式不等式,而…     

一类三角不等式的解法

在中学数学课本和数学竞赛中,有一些三角不等式的证明题,这些问题的解法常常各异且有一定的技巧。本文试图通过给出两个简单的不等式,进而得到解这类题目的一个一般的方法,帮助学生去掉解题时的偶然性与盲目性。并进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

一元二次不等式习题解答易错疑难点探析

一元二次不等式作为高中不等式章节知识体系的重要组成内容,其概念和解集、解法等内容是本节知识教学的重点和学生学习的难点,教师通过讲解、列表、对比等方法,向学生进行了详细的讲解.同时,还通过解答问题的形式,引导学生进行探究活动,向学生揭示了分式不等式的解法、一元高次不等式的解法和含有参数的不等式的解法等内容.