加强命题证明一类数列不等式的解法探析

本文拟通过对加强命题证明Σni=ni1/ai〈c（c为常数）型数列不等式的证明思路进行详细剖析,进一步揭示该类问题的内在本质．给出加强命题证明该类数列不等式的基本思路和方法．     

一道数列不等式压轴题的推广及其证明探究

本文拟对一道高考数列不等式压轴题推广的放缩法证明过程详细剖析,进一步揭示该类问题的内在本质．体验放缩转化技巧．     

中考试题中线段比例式的证题思路

（一）关于线段比例式（或等积式）的证明题,是全国各省市中考命题的重点和热点．这是因为这类试题具有较强的综合性,它能有效地考查考生综合应用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力．因此,同学们在中考总复习中,要加强这方面的复习与训练,牢固掌握这类命题的证明思路和证明方法．综合《相似形》和《圆》这两章的知识和方法,不难知道证明这类命题的基本思路有：1．利用相似三角形给出证明;2．利用相交弦定理、切割线定理或其推论给出证明;3．利用平行线分线段成比例定理或其推论给出证明．其中用得最多的是思路1,其次是思路2…     

例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法,与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路：一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形．这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法．     

例谈用变量分离证明充要条件

证明充要条件问题，一般思路是分两步证明，既要证明充分性还要证明必要性，证明过程较烦，而我们采用分离变量，等价变量的思想，可达到事半功倍的效果．下面通过实例来谈证明此类问题的方法．     

立体几何图形展开问题的课件及其制作

立体几何图形展开问题是高中教学中的难点,一方面解决该类问题需要将三维立体图形化归为二维平面图形,而学生难以想象;另一方面,教师通过折纸或板书等传统教学方法难以清晰地揭示展开过程．如果运用课件,动态演示展开过程,将容易向学生展示解题思路．下面以解决“蚂蚁爬行最短路径”问题为案例,说明如何运用几何画板制作立体几何图形展开问题的课件及原理应用．     

解决圆锥曲线中的向量共线问题的一种新途径——转移代入法

圆锥曲线与平面向量的结合,是近几年高考试题的一个新方向,此类问题中,最让考生感到困惑的是有关共线向量问题,即就是通常所说的“A”问题．因为这类问题的变量较多,它们之间的关系难以理解,思路也就难以找到．本文即将介绍的转移代入法是解决该类问题的一种有效而且思路比较清晰的方法,操作也很简单,很多疑难高考试题都可以用这种方法来解决．     

不等式证明的备考热点

近年来关于不等式证明问题通常出现在高考数学试卷末题或倒数第2题,这表明不等式证明问题是目前数学高考备考的难点和热点．本文分4个主要方面例谈证明不等式的常用思路,期能有针对性地提高证题技巧．     

解决圆锥曲线中的向量共线问题的一种新途径——转移代入法

圆锥曲线与平面向量的结合，是近几年数学高考试题命题的一个新方向．在此类问题中，最让考生感到困惑的是有关向量共线的问题，即通常所说的“A”问题．这类问题的变量较多，它们之间的关系难以理顺，思路也就难以找到．本文即将介绍的转移代入法是解决该类问题的一种有效而且思路比较清晰的方法，操作也很简单，很多疑难高考试题都可以用这种方法来解决．     

力学、电学中的动态变化问题

描述物理现象的各物理量之间常存在着相互依赖、相互制约的关系,当其中某个物理量（或物理条件）发生变化时,其它物理量也将按照物理规律发生变化,这样的问题通常称之为动态变化问题．突破该类问题的关键在于首先区分出变量和不变量,挖掘变量间的相互依赖、相互制约关系;其次通过统筹分析,依据物理规律判断和预测变量的变化趋势,进而找出解题思路．     

三角形几个性质的复数证明

平面几何命题的证明通常比较复杂．对于一些复杂命题的证明，通过引进复平面转化为代数问题，往往可以使得证明思路清晰，且简便易行．本文拟给出三角形的重心、垂心、外心、九点圆圆心等几个巧合点性质的复数证明，以供参考．     

初中几何证明题解题错误与解决对策的研究

<正>初中数学几何证明题中每一步都十分重要,如果有一步出现错误,那么就会导致下面的证明不能继续下去．所以,同学们在解答几何证明题时要自我监控,保证每一步证明的精准性．若能够顺利完成证明,则说明同学们的思路是正确的;如果证明到一半发现错误或者证明不下去,就需要再回头思考自己的解题思路与解题过程是不是正确的．所以解答几何证明题不是想象中那么简单的,基于此,本文对同学们在解题过程中可能出现的几种错误进行分析,并针对此制定解决对策,     

让猜想走进数学殿堂

美国著名数学教育家波利亚在数学巨著《数学与猜想》中指出：“在证明一个数学问题之前,你先得猜测这个问题的内容;在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置．”著...     

证明圆中线段比例式(或等积式)的思路分析

（一）在全国各省市每一年的中考命题中,几乎都有关于圆中线段比例式（或等积式）的证明题．这是因为这类命题具有较强的综合性．证明这类命题,要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力．因而它成为全国各省市中考命题的一个热点．同学们在中考总复习中,要加强这方面的复习与训练,牢固掌握这类命题的证明思路和证明方法．证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形给出证明;2．利用圆幂定理（即相交弦定理、切割线定理和剖线定理）给出证明;3…     

浅谈利用三角形面积法证几何题

平面几何证明问题方法灵活多样．加上不同题目有不同的解法．学生初学时很难掌握它的一般规律．我认为为了使学生更好地掌握几何证明问题的方法，教师在讲清教材的基本内容基本问题的同时，应把整个教材证明的方法加以归纳整理，特别是能举出一些通过教材中某一个命题或结论或公式来证明许多问题的方法，借以启发学生的证明思路和拓宽知识面是大有好处的。     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大．如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强,简捷明快,收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路．     

含绝对值的不等式的证明策路

含绝对值的不等式的证明是学习的难点，很多学生对此类问题因苦于找不到解题思路而望题兴叹．本文以近几年的模拟题为例，试图揭示其证明的策略．     

圆中线段比例式(或等积式)的证法

一、复习要点 圆中线段比例式（或等积式）的证明，能有效地考查学生综合应用相似形和国的有关知识分析、解决问题的能力，因而它成为全国各省市中考数学命题的一个热点．切实加强这方面知识的复习与训练，全面掌握这类问题的证明思路和方法，对每个同学都非常重要． 证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有： １．利用相似三角形给出证明． ２．利用圆中有关定理（相交弦定理及推论、切割线定理及推论）给出证明． ３、利用平行线分线段成比例定理及推论给出证明． ４．利用面积或三角函数给出证明． 其中最常用的是思路１． 例１　如…     

三角形内角和定理的证明思路

三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１８０°．它是揭示三角形三个内角关系的一个基本定理．本文试对该定理的证明思路作分析，供同学们参考．要证明三个内角之和等于１８０°，需进行这样的联想：什么角才是１８０°？具有何种关系的角的和等于１８０°？回答这两个问题并不困难，平角是１８０°，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角之和等于１８０°．这样，就可以按照将三角形三内角转化成一个平角或两个同旁内角的和的思路去证明定理了．证法１过△ＡＢＣ的顶点Ａ作ＤＥ／／ＢＣ（图１），则∠１＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ所以∠Ｂ＋∠…     

公式法在日期比例解题中的妙用

全球日期比例问题是高三地理复习教学中的一个难点,近几年来,高考多次出现该类题,如何简便迅速地解决这类题,关键是理顺思路,找到解题规律。根据以下思路可以得到解决该类题的一个公式。