巧借均值不等式 妙解代数最值题

<正>罗增儒教授指出:"谁也无法教会我们解所有的数学题,重要的是,通过有限道题的学习去领悟那种能解无限道题的数学素养."通过一题多解,在呈现不同解法的同时,引人多思,是锻炼学生思维能力、提高综合运用数学知识能力的绝佳载体.本文以一道2017年天津高考数学题为例,说明解决问题的各种思维过程.题目设a,b∈R,ab>0,则     

巧借换元法,妙解最值题

换元法是破解数学问题的一种常见思维方法,借助变量代换,用一种变数形式去取代另一种变数形式,将生疏(或复杂)的式子(或数)用熟悉(或简单)的式子(或字母)进行替换.换元法可以化生疏为熟悉、化复杂为简单、化抽象为具体,使运算或推理可以顺利地进行.而在破解一些代数式的最值问题中,经常通过换元法来处理.下面结合破解代数式的最值...     

系数巧化1 妙解最值题

<正>初中数学中有一类系数不为1的函数最值问题难度较大.本文举例说明如何巧化系数为1,达到顺利解题目的.例1(2015年日照中考)如图1,抛物线y=■x²+mx+n与直线y=-■x+3交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连结AC,BC.已知A(0,3),C(3,0).(1)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(2)在(1)条件下:设E为线段AC上一点(不含端点),连结DE.一动点M从点D出发,     

巧转化妙解立体几何题

把陌生的、不规则的、复杂的问题,转化为熟知的、规模化的、简单的数学问题,揭示出被本质掩盖的问题,使其暴露出"庐山真面目",进而发现解决问题的具体手段,这便是转化的思维方式.其在解立体几何问题中有很重要的应用.下面举例说明.一、立体问题平面化例1如图1所示,正三棱锥V-ABC中,侧棱长为2,且∠AVB=∠BVC=∠CVA     

巧转化妙解立体几何题

把陌生的、不规则的、复杂的问题，转化为熟知的、规则的、简单的数学问题，揭示出被表象掩盖的问题，使其暴露出“庐山真面目”，进而发现解决问题的具体手段，这便是转化的思维方式。其在解立体几何问题中有很重要的应用。下面举例说明。     

巧引角变量 妙解几何最值题

高中几何包括平面几何、解析几何与立体几何,其他最值问题是高中数学学习的难点,也是近几年来高考的热点,无论是小题还是大题都频繁出现,有些几何最值题若按正常思路来解,其过程比较冗长且思路繁琐,若能巧妙引入适当的变量,解题过     

巧引参数妙解最值

题目设x,y,z∈R^＋,且x＋y＋z=1,求1/x＋4/y＋9/z的最小值．     

巧借特殊值，妙解高考题

<正>在高考中,针对选择题可以利用特殊化进行合理寻觅或巧妙排除,确定满足条件的选项或结论,再回归一般性规律,得以正确判断或求解.特殊值法比较适用于高考中的一些函数、方程、不等式、数列等选择题,本文结合近年高考数学试题中一些客观题加以剖析.     

巧施变换 妙解最值

<正>近年来,各地各类考试中有关最值问题频频出现,此类问题形式多样,解题方法灵活多变,许多同学在遇到此类问题时,感到无从下手,找不到适当的切入点,导致思维受阻.笔者基于自己的教学实践,谈谈如何活用图形变换,巧解最值问题,以期对同学们有所帮助.一、巧用轴对称例1(1)观察发现如图1,若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:     

巧施转化 妙解繁题

一、动与静的转化 例1 如图1,等腰直角三角形ABC的直角边长为2,直角顶点C在y轴上滑动,锐角顶点A在x轴上滑动,求另一锐角顶点B到原点距离的最大值。     

巧借双换元法求解代数式最值题

<正>在解题中,经常碰到求解多变元代数式的最值或取值范围问题.其中有一类问题可以对题中的变量进行双换元,从而可以达到非常有效地解决问题的目的.一、根式之和的代数式问题例1(2015年重庆高考题)设a>0,b>0,a+b=5,则(a+1)~(1/2)+(b+3)~(1/2)的最大值为     

巧借低成本实验 妙解物理易错题

有些中考题,单凭动脑想像,很容易出错,甚至有时还找不到解决问题的思路.如果借助身边的学习用品,做一些低成本实验,变抽象思维为直观思维,难度就明显降低,而且有"柳暗花明又一春"的感觉.现举例如下.例1(枣庄)如图1,小玉乘汽车去姥姥家度假,汽车正在平直的公路上行驶,小玉的感觉是:远处的村庄相对于电线杆在向     

巧题妙解

巧题是指题目设计很巧妙.巧题一般都有妙解,这不仅要有扎实的基本功,还要有巧妙的思维方法.     

巧用对称性 妙解一类最值题

数学复习课看似容易,其实很难上,本文通过一种思想方法在多个知识点上的运用,把相关的知识、解决问题的具体思路与方法等串联在一起,结果发现初中数学复习课的高效性有赖于变式教学,将相关知识有机整合,会使学生感悟到其知识应用的广泛性,引起学生与教师共鸣.     

巧用构造法 妙解最值题

最值问题既考查学生数学思维水平,又考查学生利用各种数学思想解决问题的能力,因而在中考中备受青睐.本文拟从近几年各地中考数学题出发,谈谈用构造法解决这类问题的主要策略.一、利用数、式的性质1.构造非负式     

巧借“辅助圆” 妙解几何题

近年来的中考或竞赛题中经常出现这样一类几何题,从表面上看,这类考题的解答似乎与圆的知识无关,但如果我们依据题目条件,通过构造“辅助圆”的方法,融圆于图形中,就能借助圆的有关性质、定理,揭示题中的隐含条件,从而打开解题思路,起到事半功倍的效果．