特殊数列的公共项问题的解法

高中教材第一册 (上 )第 1 4 0页第 2题第 4小题 :已知数列 ａｎ 、 ｂｎ 的通项公式分别为ａｎ =ａｎ+2 ,ｂｎ=ｂｎ+1 (ａ ,ｂ是常数 ) ,且ａ>ｂ ,求这两个数列中序号与数值均相同的项的个数 .这是求两个等差数列的公共项问题 ,但这道题要求序号与数值均相同 ,通常数列的公共项问题只要求数值相同 ,并不要求序号相同 .现举两例说明数列公共项问题的基本解法 .例 1　数列 ａｎ 与 ｂｎ 的通项公式分别为ａｎ =2 ｎ,ｂｎ =3ｎ +2 ,它们的公共项由小到大排成的数列是 ｃｎ ,求 ｃｎ 的通项公式 .解　设ａｍ =ｂｐ,则 2 ｍ =3 ｐ+2 ,ａｍ+1 =2 …     

平朴蕴奇 探究“通法”——对2020年新高考卷第14题的探究与启示

<正>由两个数列的公共项构成的数列问题是数列中的难点问题,由于序号与项之间的关系错综复杂,求解时往往令许多同学感到茫然不知所措.为此,下面从2020年高考新高考卷的一道数列试题出发,探究两个数列的公共项构成的数列问题的一种"通法".1 考题呈现2020年新高考卷第14题:将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n},则{a_n}的前n项和为______.     

揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱

一般地,对于一个数列,除了用通项公式来描述其构成规律外,还可以用递推公式来描述数列的构成规律．在给出数列的递推公式的情况下,通常需要求数列的通项公式,一般方法是构造一个相关的特殊数列来求原数列的通项公式,下面介绍两类可用不动点法求通项公式的递推数列．     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律，本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项，按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn}，那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围，力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

周期——高考数列经久不衰的话题

数列问题是历年来高考和各级数学竞赛命题的热门课题之一,它既具有函数特征,又能构成独特的递推关系.在中学阶段,周期数列问题的一般解法是列举前有限项观察其周期性,再利用其周期求解,显然,列举前有限项的方法只能解决一些最小正周期不大的数列问题,对于最小正周期较大的数列我们就不易解决了,而且,由数列有限项得出它是周期数列的结论也缺乏科学证明,因此有必要对数列中的周期类型做一些探讨,从而解决相关问题.     

由一道高考压轴题谈两数列项的交与并

最近我校月考试卷以2011年上海文科压轴题作为最后一题,该题以两个等差数列的通项公式为切入点,研究将两个数列合并后的项从小到大依次排列后构成的新数列的性质,综合考查数列的通项公式、前n项和公式,对考生的分析、解决问题的能力要求比较高,难度很大,学生得分很低.其实对于两数列合并,关键是把握两数列的公共项的组成,只有解决两数列公共项对应的项的通项公式，方能解决两数列项的并的问题．     

构造特殊数列求数列的通项

正求数列通项公式是数列问题的核心问题之一.数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,一些综合性比较强的数列问题往往是由递推公式给出的,求这类数列的通项公式需要运用转化和化归的思想方法,即由递推公式给出的数列,可以转化为两个特殊数列:等差数列与等比数列.本文分以下几种类型探索其数列通项公式的求法.一、转化为等差类型     

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．     

求数列通项的几种方法

数列这部分内容是中学数学的一项重要内容,也是考试大纲所要求掌握的重点内容。本文介绍取倒数法、待定系数法、加减换元法,利用函数的关系构造新数列求数列通项公式。求数列通项这类问题往往需要将递推关系进行适当变形处理,将其转化为等差或等比这两类最基本的数列,从而求出它们的通项,进而求出数列前n项和,这种思路和方法也体现了数学的重要思想—化归与转化思想。构造新的等差或等比数列,求通项公式是一种常见方法。     

再论一类数列的求和

在求某些离散型随机变量的数学期望时,我们会遇到一类数列的求和问题.将这类问题归纳、拓展为由两个等差数列对应项之积组成的数列的前n项的求和问题及两个等差数列、一个等比数列对应项之积组成的数列的求和问题.利用求和符号及初等数学方法得到这类问题的处理方法、结论及应用的实例.     

探寻放缩裂项的依据

数列求和是解决数列问题的重要步骤．对非特殊数列,裂项相消是求和的重要方法之一．而当直接裂项有困难时往往要进行放缩裂项求和,从而估算数列和的取值范围．这种方法在证明有关数列的不等式问题时十分有效．     

从指数律到对数

给定双数列 第一个数列中某两项的乘和除对应于第二个数列某两项的加和减;第一个数列某一项的乘方和开方,对应于第二个数列某一项与次数的乘和除这就是下面的指数律：     

关于斐波那契数列及递归数列的若干性质

本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。     

浅议两个数列的公共项

两个不同数列公共项的研究，因涉及不同形式不定方程的正整数解的讨论，很多同学往往感到困难．本给出几种处理方法和思路．供参考．     

关于“等和”数列与“等积”数列

在数学问题中常涉及到两类特殊的数列,其特征是数列的相邻两项之和或相邻两项之积为常数.这类数列在近年高考中也曾有出现,充分体现了基础的深化延拓和对于综合运用能力的要求.本文将就这两类数列的性质及其应用作一研究.     

常系数齐次线性递归数列的初步探讨

数列是数学的重要内容之一。数列的通项公式是研究、探讨数列问题的重要渠道。对常系数齐次线性递归数列的通项公式进行初步的探讨，给出求解通项公式的两个定理。     

在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列的核心内容,等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析,易知只有非零常数数列满足。一般地,一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然,对于自然数列,这样的子数列是存在的,那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然,我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。     

待定系数法求数列通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项公式则是学习的一个重点和难点,此类题目形式多变、解法灵活、技巧性强.其中,待定系数法是求解此类问题的常用方法之一,本文通过对两类常见递推数列的分析,说明如何用待定系数法求数列通项.     

递归数列通项公式的几种求法

求递归数列的通项公式是解决数学竞赛中有关数列问题的关键,本文着重对递归数列通项公式加以研究。     

求数列的公共项

对于数列{an}和{bn}，若c∈{a1，a2，a3，…，an，…，)∩{b1，b2，b3，…，bn，…)，则称c为数列{an}和{bn}的公共项．一般地，求数列公共项的思路、步骤可概括为：令an=bm→方程问题→整除性问题→n(或m)的通式→代人an(或bm)．