二次密码函数的线性结构和非线性度

研究二次密码函数的非线性度和线性结构，得到两之间的一个关系式，并由此得到二次函数为Bent函数的两个充分条件以及一般二次函数的非线性度上界和下界。     

密码函数的非线性度和扩散性

非线性度和扩散性是布尔函数的两个重要的密码特性，Pieprzyk,Preneel及Seberry等人分别对此作了许多研究，本用平均偏差来描述函数的整体扩散性，用内积作为函数间距离的一种度量，从总体上研究扩散性与非线性度，得到这两个指标之间的几个关联式。     

向量布尔函数相关函数的性质分析

文章研究向量布尔函数互相关函数的性质以及利用向量Bent函数构造Bent函数。首先,利用WalshHadamard变换以及互相关函数的性质研究向量布尔函数的互相关函数与Walsh谱之间的关系,且进一步推导出任意4个向量布尔函数的互相关函数之间的关系。其次,给出向量布尔函数的平方和指标和绝对值指标的定义,并进一步推导出平方和指标的上界以及利用分类讨论法得到其达到上界的条件。最后,利用向量布尔函数绝对值指标的性质以及Walsh-Hadamard变换,给出由向量Bent函数构造Bent函数的方法。     

Bent函数研究综述

介绍了关于Bent函数的主要研究成果和研究现状,并对今后进一步研究的发展方向提出了看法。     

一类Walsh谱分解式在布尔函数构造方面的应用

利用谱理论给出了一类布尔函数Walsh谱分解式,并总结了它在构造Bent函数和构造具有平衡性,相关免疫性的布尔函数方面的应用,最后给出了一类形式上更为整齐的布尔函数Walsh谱分解式。这对于今后利用它来构造密码学性质优良的布尔函数具有重要意义。     

源于密码学的组合数猜想问题研究

试图通过列出Tu-Deng组合数猜想中Hamming权等于4时的所有可能取值来进行相应的证明，但是在计算机算法实现过程中，发现当Hamming权值每增加1时，计算量和数据处理会变得非常复杂。据此指出通过列出所有可能取值来进行猜想的证明是不可取的。     

关于第二类级联构造Bent序列的讨论

考虑用4个长为2^n-2的Bent序列或线性序列级联构造Bent序列的问题，给出了第二类线性基Bent序列的类型以及级联序列为第二类Bent基Bent序列的一个充分条件。     

级联Bent函数的编码性质

考虑由Bent函数级联而成的布尔函数，讨论其平衡性，线性度及严格雪崩准则等编码性质，分别得到这类级函数为Bent函数和满足严格雪崩准则的条件。     

由一个已知Bent序列构造Bebt序列

本文讨论了对一给定Bent序列通过置换和取补，构造新Bent序列方法，由此可以构造出大量的Bent序列。     

函数教学应踩准三个着力点

函数是高中数学教学的一条主线,因其高度的抽象性,一直是高中教学的难点,为了真正把握函数的教学,必须在三个方面下功夫:必须使学生深刻理解并把握函数概念的本质;必须使学生正确理解和刻画函数的图象;必须使学生深刻理解函数的性质。     

积分在经济分析中的应用

本文结合典型的经济模型和实际问题,分析高等数学中的不定积分和定积分的方法在经济学中的具体应用。     

函数性质在解题中的应用

函数性质及其应用是中学阶段的重要内容,它作为中学数学的轴线,在中学阶段有着举足轻重的地位.主要研究函数的一些基本性质,包括函数的有界性,奇偶性,单调性,周期性,以及反函数的性质,并且从这些性质出发结合一些典型的数学问题来阐述函数的性质,通过这些数学问题的解决体现出一种基本的数学思想--函数思想.     

浅谈函数在高等数学中的应用

本文讨论了辅助函数的应用,分析了求函数表达式的几种情形及相应求法、函数积分的应用、举例分析.具有深刻的理论意义和广泛的实际应用价值.     

复变量正余弦函数的公理化(等价)定义

此文给出了复变量情形正、余弦函数的公理化定义（等价定义），它们具有公理化数学定义所具有的形式简洁，本质属性清晰，便于解析推演等优点。由于复变量正、余弦函数在复变量初等函数乃致整个复变函数（类）中的基本重要性，文章的讨论对相应数学分支的讨论是有参考价值的。当然，若将此文的如（复数域）限制为R1（实数域），则（特殊地）适于实变量正、余弦函数的讨论。     

巧用题目条件中的函数方程求函数解析式

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,是数学中最重要的概念之一,它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数的基础,我们把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式,简称解析式。下面笔者谈谈如何巧用题目已知条件中的函数方程求出函数解析式。一、配凑法     

函数教程的改革

实验版本新教材的最大特点是改变了教材的呈现方式,要求教师的教育理念和学生的学习理念发生改变,从而改变教师的教学行为和学生的学习行为,而函数正是刻画变量的有效数学模型。本文通过对函数概念教学的研究,探讨了新课程标准带来的一系列变化及应对措施。     

浅析函数思想和函数应用教学

函数的学习在整个中学数学学习中,占有重要的地位,函数概念是中学数学中的核心概念。函数思想贯穿中学教材的始终,而函数概念的学习是初中数学学习的一个重难点。     

抽象函数问题的思维模式

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的应用又是函数的难点之一。函数是指没有给出具体的函数解析式或函数图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题即能全面考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力以及对一般和特殊的认识。所以备受命题者的青睐,相信在以后的高考试题中也会不断出现。我们有必要在这一方面做些初步的研究。