非线性微分方程与线性微分方程的新解法

证明了一类可用常数变易法求解的非线性微分方程，又给出了高阶常系数线性微分方程的一种新解法。     

一类二阶线性微分方程的通解

给出一类二阶线性微分方程的通解公式。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x“ p(t)x‘ q(t)x=f(t)的通解在Riccati方程y‘=y^2-p（t)y q(t)解下的只分表示，然后得出二阶线性常系数微分方程x“ px‘ qx=f(t)通解的积分公式。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 .     

一类二阶线性微分方程的通解

给出二阶线性微分方程y^* p(x)y‘ q(x)y=0在条件1n(1 p(x) q(x)=∫q(x)dx下的一个优美的通解公式。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，即可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

一类n阶非齐次线性微分方程的通解

一般n阶非齐次线性微分方程的解法是比较困难的,通过一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程,得出求通解的方法。     

一类二阶齐线性微分方程的通解

文章给出一类二阶齐线性微分方程的通解     

高阶变系数线性微分方程的一种求解法

从常数变易法的思想出发，得到了将一般的变系数线性微分方程化为常系数线性微分方程的一种新方法，对求解某些类型的变系数线性微分方程有较好的实用性．     

一类二阶线性微分方程的通解注记

利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程的不变量,给出二阶线性微分方程的可积形式。     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

研究了利用常数变易法求一类二阶变系数线性微分方程通解的解法,给出通解公式.     

一类二阶线性微分方程的解

给出一类二阶线性微分方程的解     

一类常系数非齐次线性微分方程通解和特解的直接解法

提出了求常系数非齐次线性微分方程通解和特解的新方法:先根据方程的结构和特点,令出它的形式解并代入方程,再根据特征根的不同,直接求出方程的通解和特解.     

一类二阶常微分方程的通解的再讨论

利用降阶和待定系数法,讨论了一类n维二阶常微分方程的解法,使得在求解中,可以省去降阶的过程．     

常系数线性非齐次微分方程组的初等解法

本文利用初等方法,直接得到两个未知函数的一阶常系数线性非齐次微分方程组的通解公式,该方法不涉及矩阵的特征值及线性非齐次微分方程组的通解结构,且易推广,因而具有显著的优点.     

关于一阶线性微分方程解法的一个注记

常数变易法是求解一阶线性微分方程的有效方法,但在求解某些微分方程时其过程比较繁琐。为了简化求解运算过程,给出了解一阶线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的一种新思路,即将常数变易法公式y=C(x)e-∫p(x)dx设为y=e-∫p(x)dx(u(x)+C),这里u(x)是满足u′(x)e-∫p(x)dx=q(x)的待定函数,C为任意常数。     

一类二阶变系数微分方程的通解

求解二阶变系数微分方程一般比较困难,没有通用的方法。根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,通过变量代换转化为可降阶的微分方程,再应用一阶微分方程的解法给出其通解公式,并在此基础上给出了一个推论。     

复常系数线性微分方程的解法

文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。     

常微分方程中比较系数法的推广

将求常系数微分方程特解的比较系数法，推广至一些特殊的变系数微分方程，并给出了证明和计算公式.