定积分∫π/2 0 cosθ/sinθ+cosθ dθ的解法

定积分∫π/2 0 cosθ/sinθ+cosθ dθ有多种解法,除一般解法外,还有若干简单、灵巧的解法.以此为例,强调"一题多解"对学习数学的意义和作用.     

定积分∫0^π／2 cosθ／sinθ＋cosθ dθ的解法

定积分I=∫0^π/2 cosθ/sinθ cosθ dθ有多种解法，除一般解法外，还有若干简单、灵巧的解法。以此为例，强调“一题多解”对学习数学的意义和作用。     

关于integral from n=0 to 1 ((lnx)~2/(1+x~2))dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及 φ(x) ,并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数 ,在这两个级数各自收敛域内 ,当自变量t及x分别取某特定值时 ,得到同一级数 ,从而使这个积分问题得到了解决     

积分公式integral from n=a to b() f(X)dx=integral from n=a to b() f(a b-x)dx的应用解法和证法试探

本文从两个方面对公式的应用做了初步探讨。这两方面是计算含有三角函数的积分和证明有关积分的等式。     

关于定积分integral from n=0 to 2π (1/(a~2sin~2u b~2cos~2u)~n)du(n∈N,a,b∈R~ )的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式。     

一类广义积分integral from n=0 to ∞( [sinαx/x])~ndx的计算

利用三角函数幂公式、L’Hospital法则、分部积分公式和数学归纳法,得到含有三角函数的第一类广义积分∫∞0sinαxxndx的计算公式,其中n≥2且α≠0.     

关于定积分∫2π01/(a2sin2u+b2cos2u)ndu(n∈N,a,b∈R+)的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式.     

重要积分integral from n=0 to ( ∞)()sinx/xdx的几种证明方法

从不同角度给出了积分∫ ∞0sinxx dx七种不同的证明方法     

integral from n=0 to (π/2)sin~n xdx与瓦里斯公式的一个应用

对与定积分integral from n=0 to (π/2)sin~n xdx有关的一些积分进行了讨论,介绍瓦里斯公式及其证明,给出了瓦里斯公式在级数研究中的应用问题。     

关于广义积分integral from n=0 to +∞(e~(-x~2) dx)的计算和推广

推导出广义积分(?)e-x2dx结果,并且用微分以及偏微分方程等方法求出几种含有e-x2类型的广义积分,并给出了此积分的几个应用。     

多种方法巧妙计算积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分integralfromn=0to+∞((sinx/x)dx)     

定积分计算的几类特殊解法

有很多定积分的计算需要利用一些特殊方法和技巧,文章通过实例探讨了定积分计算中的奇偶性、级数、二重积分等几类特殊方法和技巧,为定积分的计算带来了方便。     

不等式(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)~2<1/2的六种不同证法

给出了不等式(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)2<1/2的六种不同证法。     

无穷积分integral from n=1 to ( ∞) (((sinx)/x)dx)的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分0!sixn xdx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法。这些无疑是解决诸如 ∞!sixn xdx类积分问题的有效手段。     

级数sum from n=0 to ∞ (1/(n~2±a~2))的和

基于Fourier级数理论 ,求出两个重要级数 ∞n =11n2 ±a2 的和。     

面积公式A=integral from n=α to β(1/2)[φ(θ)]~2dθ的一种推导

用极坐标求面积的计算公式A=integral from n=αtoβ(1/2〔ф(θ)〕~2dθ)在一般的《数学分析》教材中都是采用微元法得到的,本文根据直角坐标与极坐标的关系,给出参数方程进行推导。     

关于x=x0对称的函数及其定积分

在求函数积分时,利用函数的特殊性去求往往使问题变得简捷.对关于x=x0对称的这类特殊函数的定积分问题进行研究,可以简化定积分计算.     

定积分与不定积分解法的统一性

由于定积分、不定积分的求解存在一定的联系,导致了解法的统一性。观察积分法、凑积分法、分部积分法、换元积分法对定积分、不定积分的解法都适用。     

无穷积分integral from n=a to (+∞)(f(x)dx)收敛,lim(f(x))=0所需的条件

本文给出了在无穷积分∫.f（x）dx收敛的前提下,limf（x）x→+∞=0所需的条件。     

浅谈含定积分极限问题的解法

处理含积分极限问题,需利用被积函数、变限积分函数的相关性质.根据极限变量的类型需用相应的解决方法.