灵活应用导数提高解题效率

导数不仅是解决函数的重要工具,也是解决其他问题的一把利剑.即便是函数问题,能否灵活运用它,效果也有很大的差别.下面几例便能体现出活用导数的效果. 例1 设函数f(x)=(√x2 1)-ax,其中a＞0,求实数a的取值范围,使f(x)在(0, ∞)上是单调函数.     

导数的应用

在中学数学里，导数的应用主要体现在以下几方面：     

导数应用之我见

导数是解决函数问题的重要工具,可以求斜率、单调性、极值等,但导数的应用更开阔.     

导数的应用

根据今年高考精神 ,导数的应用将作为一个重要知识点在高考卷中考查 .课本上给出了导数的概念及一些简单函数的导数 ,下面就导数的应用归纳如下 :一、利用导数判断函数的单调性一般地 ,设函数 ｙ=ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,如果ｆ′(ｘ) >0 ,则 ｆ(ｘ)为增函数 ;如果ｆ′(ｘ) <0 ,则 ｆ(ｘ)为减函数 ;如果在某个区间内恒有ｆ′(ｘ) =0 ,则 ｆ(ｘ)为常数 .例 1　确定 ｆ(ｘ) =ｘ4- 4ｘ2 +5在哪个区间内是增函数 ,哪个区间内是减函数 .解 :ｆ′(ｘ) =4ｘ3 - 8ｘ =4ｘ(ｘ2 - 2 ) .令 4ｘ(ｘ2 - 2 ) >0 ,解得ｘ >2或 - 2 <ｘ <0 .因此 ,当ｘ∈ ( …     

关于导数教学的建议

全日制普通高级中学教科书第三册,不论是选修Ⅰ还是选修Ⅱ,都有导数这一章,导数又一次进入了中学数学教材.如何进行导数的教学,是一个值得研究和讨论的问题,这里根据笔者对教材的理解,对导数教学提出几点建议.     

应用导数简化运算

<正> 新版全日制普通高中数学试验教材第三册介绍了导数的内容,利用导数可以研究函数的单调性和极值,还可以求曲线在某一点处的切线斜率和方程.这样传统教材中关于函数的性质与图象、极值问     

利用导数证明一道竞赛题

导数作为高中新大纲中的内容,不但是中学内容向大学知识的过渡,而且对于我们解决一些已有问题提供了新的证明思想和方法.本文就一道竞赛题进行讨论,发现导数不但能很好的解决维数较低时不等式的证明,而且对于高维的不等式尤能发挥其作用.     

例谈导数在不等式和方程中的应用

导数是高中数学新增内容，是高考的考点之一，其应用广泛，解方程、讨论方程根的情况、解不等式、证明不等式等问题，都可通过研究函数的单调性来解决。下面举例说明导数在解不等式和方程中的应用。     

导数--注入新的活力的锐利武器

导数是微积分的初步知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具.高中数学新教材试验大纲明确要求:利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.简言之,在高中开设导数主要有三大作用:其一,讨论函数的单调性;其二,求函数的极值与最值;其三解决实际应用问题.导数的介入,为函数的研究注入了新的活力.本文举出几个新颖、有研究性的实例.     

浅谈导数的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题、不等式问题,与解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题．因此,在教学中,要突出导数的应用．     

浅谈导数的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题、不等式问题,与解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题.因此,在教学中,要突出导数的应用.     

可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

导数应用中需要注意的几个问题

利用导数解决函数问题，已成为高考命题的一个热点，但是对导数概念、性质认识不清而导致的错误也时有发生．现在把导数应用中需要注意的几个问题归纳下来，供大家参考。     

利用导数证明不等式

本文试图就全日制普通高级中学教科书 (试验本 ,必修 )第三册 (理 ) ,“导数与微分”一章对导数证明不等式的方法作点归纳。1　用拉格朗日定理证明不等式定理　设 ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上连续 ,在 (ａ ,ｂ)内可导 ,则在 (ａ ,ｂ)中至少存在一点 ζ ,使得 ｆ′ (ζ) =ｆ(ａ) -ｆ(ｂ)ｂ-ａ 。 (教材第 2 3 1页 ,定理 3 )根据这个定理 ,我们可以依据导函数 ｆ′(ζ)的变化范围 (如有界等 )及ａ <ζ <ｂ来证明不等式。利用这个定理证明不等式的一般步骤是 :(1 )选取函数 ｆ(ｘ) ,验证 ｆ(ｘ)在区间 (ａ ,ｂ)内满足拉格朗日定理条件 ;(2 )求 ｆ(ｘ)…     

例析函数与导数交汇综合题

新教材在引入导数之后，在处理有关函数单调性、最值等问题时，又多了一种有力的解题工具，函数与导数交汇综合题就是在这种情形下闪亮登场的．由于这类题型题意新颖，构思巧妙，极富思考性和挑战性，因此越来越受到各类考试命题者的青睐，同时，这种题型在各种教辅资料中比较少见，学生做此类题型也颇感困难．下面笔者精选几例进行解析，旨在探索解题规律，揭示解题方法。     

导数应用分类解析

导数是高中新教材选修内容之一,它的引入为高中数学解决问题注入了新的活力,使同学们能以导数为工具研究函数,为解决函数极值、单调性及图象等问题提供了有效的途径,加强了对函数的深刻理解和直观认识。本文就导数的应用作一些探讨,供同学们参考。     

导数的应用

中学数学新教材在高三引入导数的内容，拓展了学习和研究的领域，使学生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供了更有效的途径和更简便的手段，加强了对函数及其性质的深刻理解和直观认识．有关导数的内容在2000年开始的新课程高考试卷中，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深．考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算与运用，这部分内容的考查一般有三个层次．     

浅谈导数的意义

导数是高中数学的新增内容之一,在高中阶段的引入意义深远,利用导数既可从更深的角度来研究函数性质,又可更广泛地联系其他学科,体现数学学科的基础性,一、一阶导数定义的区分     

巧用导数 机智解题

导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.