一道错题 两种错解

一道非常典型的而且已经流行了很多年的分数应用题,因为该题的解法非常独特新颖,各种教辅资料都把它作为经典题型进行重点分忻,年年都能从学生的刊物上看到它的身影;又因为这道题解法之“妙”,所以它已经产生了许多新的“变种”;每年毕业班的老师们都会向学生津津乐道于该种题型。那么这是一道什么样的题目,其解法又“妙”在何处呢（题目、解法和算理是各教辅资料及报刊的综合）？     

式题一题多解

一题多解是拓宽学生思路,开发智力,培养翻造能力的有效途径。本文以式题为例,谈一点自己的体会。歌德说过:“想要得到聪明的回答,就要提出聪明的问题。”并不是说任何一个题目都可以拿来多解,一道具有多种解法的题目,一定与构成该题目的条件密切相关。因此,教师在教学中不但要鼓励学生探索、联想、发现、创造,而丑要研究构成题目的条件,设计出含有多解因素的题目。这样才能使学生在寻求多解的过程中创造出不同常规、另     

应用题验算四法

1.另解。有两种或两种以上解法的题目,在采用了一种方法解题以后,可采用其他的方法再解,来进行验算。 2.换位。即不改变题目原意,将题中的条件和问题换位,组成新题,再作解答,以检验结果是否符合题意。 3.代入。“归总”、“按比例分配”等题目,可将计算结果代入原题,以检查原解是否正确。     

打破常规,积极寻找解题捷径,提高解题能力

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的.诚然常规解法是基础、是重点,巧解妙证是提高,是难点.但是在牢固地掌握常规解法的基础之上,注重探求捷径解题方法是可取的,可以培养我们的观察、分析问题的能力,综合运用知识的能力.当然,这不是一朝一夕之事,需要平时多积累,有扎实的基础知识,还要有敏锐的观察力,善于透过现象,挖掘题目中潜在的条件,抓住本质、善于联想善于转换条件,创造新的方法,从中可以得到一种探索性、创造性的欢乐,本文想以几个例题谈谈自己在这方面的肤浅体会,以与大家共勉.     

巧解“三角”题数例

巧解“三角”题数例蒋招红“三角函数”是中等数学中的重要内容，它是学习高等数学的基础。然而，“三角函数”里公式多、题目繁，因此，对于学生来说，如何灵活运用“三角公式”巧解题目，至关重要。笔者在教学实践中摸索出一些巧妙解法，分述如下，供同行们参考。一、不...     

分式方程的非常规解法(初二、初三)

解分式方程的基本思想,是通过去分母,化分式方程为整式方程.其常规解法有“去分母法”和“换元法”两种.但对一些结构较特殊的分式方程,若仍用这两种常规方法求解,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至无法解出.因此,我们应针对题目的结构特征,研究一些非常规解法.下面略作介绍,供读者参考.     

中学数学"错解教学"的尝试

教与学是一种信息传递与反馈的过程。在教学中 ,如能重视错解性反馈信息 ,及时加以纠正疏通 ,对提高教学质量 ,指导学生防误纠误 ,将会收到很好的效果。笔者对中学数学“错解教学”进行了尝试 ,下面谈谈自己的几点体会。1　“错解教学”和“基本操作程序”所谓“错解教学”是指教师在课堂上给出习题的几种不同的解法 ,由学生判断解法的正确与否 ,让学生讨论“会诊” ,查找错误的原因 ,摆理由、说根据、澄清问题、纠正错误 ,学生间相互探讨 ,取长补短 ,共同发展提高的一种争辩性教学。基本操作程序 :展示题目的解法 → 学生独立判断思考 → …     

这种解法简单而又好懂

复习工程问题解法时,我出了这样一道题目:“某工程,甲乙合作要12天完成,现甲乙合作4天后,余下的甲独做要20天才能完成。如果余下的工程由乙独做几天才能完成?”学生在充分讨论的基础上,列出了两种算式:     

殊途不同归，何故

这表明上述两种解法至少有一种是错误的．可是，解法1严格遵循了“抛物线的定义”，似乎没有理由怀疑；而解法2对本题进行的又是“同解变形”，应当也不会出错．那么，问题究竟出在哪儿呢?     

“至少”型一类问题的几种解法

有关“至少”型问题在平时练习中经常见到,特别是数学竞赛中常常遇到。由于此类问题方法特殊,学生解起来感到困难,往往束手无策,笔者就该问题提供十种解法,供参考。一、构造法直接应用题目条件,构造出满足条件的结论。     

一道竞赛题的多种解法

这个方程形式很简单,看起来并不复杂,许多人认为只要两边平方就能将解求出来.殊不知经过两次平方,得到的却是一个带有参数a的四次方程:x~4-2ax~2-x+a~2-a=0,此时才感到解这方程并不是很容易的. 这道题出得很妙,妙在可用许多方法来解,所用的知识也较多,是一道较典型的题目,下面给出七种解法。     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象.在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便.因此在解某些代数问题时,可根据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.本文通过例题谈谈数形结合的问题.     

一解多题谈

在数学应用题教学中,“一题多解”、“一题多变”的训练,对于培养学生的逻辑思维能力,提高解题效率,颇有好处。值得注意的是“一解多题”的训练也有异曲同工之妙。所谓“一解多题”,就是给一个固定的数量关系或以一道应用题的解法为基础,要求用不同的术语、语言和文字形式反映同一实践活动、同一种事物,或是用不同的实践活动、不同的事物反映同一数量关系,形成“多题”。应用题是用语言或文字表达的、     

不定方程的解法例析

不定方程是指未知数多于方程的个数的方程，它的特点是内涵丰富，解法灵活，综合性强，谋取其整数解或证明该不定方程无解的题目是初中数学竞赛中的热门试题之一．解答的思路是变“方程不足”为“足够”或“分类讨论”．不定方程的解法很多，本文仅介绍常用方法．     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

合理思维,自然解题--一道课本例题的开发与运用

常常听到学生说:“此题的解法妙是妙,可我们难学到。”原因何在?那是因为我们当老师的没有很好地把课本中的例题与习题利用起来,没有把破题的思维过程及解法充分展现给学生的原故。若能对例(习)题进行合理而恰当的联想思维、充分开发,还能使其一题多解、多法炒解。因为一题多解对于培养学生的求异思维,促进学生的灵活、应变能力的提     

三角函数求值的若干类型及其解法

在“两角和与差的三角函数”这一章中,关于求三角函数的值的题目,不仅数量多,形式广,而且有的习题难度大,方法灵活,在高考与数学竞赛中也常有这类题目出现。为了提高学生解这类题的能力,有必要对这类问题进行归类分析,总结出相应的解法。需要指出的是,文中所有式子中的字母,未     

加强思维训练 培养思维能力

数学思维能力是数学的核心,只有将数学教学的重点放在加强思维训练和培养思维的灵活性的方向上来,才能提高思维水平和发展学生智力,使学生从“知识型”向“智力型”转化。下面就如何培养谈几点做法:一、拓宽解题思路,培养思维能力教学中教师要选择典型的题目,鼓励学生积极思考,引导他们认真观察和思考问题,在广阔的范围内寻求解法,从而培养思维能力。问题1:解方程x x-3=3这是一道课本习题,我让学生先解一解,结果多数学生将左边的x移到右边后平方来解;少数学生用换元法来解。解完后,我问学生还有别的解法吗?让学生思考以后,此时我再引导学生…     

优化解题过程 提高数学思维能力

在解数学题的过程中,许多题目均可设计出几种不同的解法,即可一题多解.在一道题的几种解法中,优化解题过程是实现快捷、高效解数学题的必经之路.笔者认为,在提倡教给学生通性通法的今天,引导学生把握数学规律,探求数学真知,洞察数学问题     

巧用一题多解 拓宽解题思路

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学习题．一题多解要求学生善于从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题．用不同的方法解答同一道题目，一方面可以起到互相检验的作用，另一方面通过对不同解法的比较，可以发现哪种方法更简单，哪种方法更容易理解，从而提高解题的速度和正确率．下面探讨两道习题．