一道高考题的探究与推广

问题：（2007年高考理科数学全国卷Ⅱ第12题） 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若^→FA＋^→FC^＋→FC=0,则｜^→FA｜＋｜^→FB｜＋｜^→FC｜=（ ）.     

对一道高考题的推广引申

2011年高考（安徽卷）理科21题为： 设λ〉0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x^2上运动，     

一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

一道高考题的解法、推广及其引伸

题1(2008年高考全国卷Ⅰ(理)第12题)如图1,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为     

一道高考题潜在性质的简证及推广

2010高考全国卷1理第21题的第（1）问是： 已知抛物线C：Y^2=4x的焦点为F,过点E（-1,0）的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．     

一道高考题引发的思索

1 引言 2005年全国高考浙江卷（）第19题：     

一道高考题的探源与推广

1．考题赏析09年高考湖北卷第10题：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）     

一道高考题的解后反思

2007年高考全国卷Ⅱ有这样一题:F1,F2是双曲线x2-y2/9=1的左右焦点,在P在双曲线上,且→PF1·→PF2=0,则→｜PF1 →Pf2｜=____(以下简称问题).     

一道高考题的探究与引申

问题：（2006年高考全国卷Ⅱ第12题）函数f（x）19∑n=｜x-n｜的最小值是（ ）． A.190 B．171 C．90 D．45     

一道高考题另一种形式的推广

问题(2005年江西高考第22题)设抛物线C:y=x~2的焦点为F,动点P在直线l:x- y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程;     

一道高考题的推广和引申

2005年全国高考第二卷理科第（21）2题是：设F是椭圆x^2＋y^2/2=1的上焦点，PF^→与FQ^→共线，MF^→与FN^→共线，且PF^→．MF^→=0．求四边形PMQN面积的最大值和最小值（解答过程此处略）．     

一道高考题的别解与推广

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上C（0,c）任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A,B两点．一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P,Q     

一道高考题的几种解法

题目（01全国卷Ⅱ,理20）已知m,n∈N^＋,且m〈n.证明（1＋m）^n〉（1＋n）^m.     

一道高考题的巧解与推广

2006年高考福建卷第16题为:如图1,连接△A0B0C0的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此无     

一道高考题在圆锥曲线上的推广

2004年高考湖南卷（22），理（21）题：[第一段]     

一道高考题的解析解法

2005年全国卷1理科15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→m（OA→＋OB→＋OC→），则实数m=（ ）。     

一道高考题引起的数学实验

2007年高考重庆卷文史类第21题:如图1，倾斜角为a的直线经过抛物线yZ=sx的焦点F，且与抛物线交于A，B两点. (1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程; (2)若a为锐角，作线段八B的垂直平分线。交x轴于点尸，证明】FP}一】FP!.c以企口解。中学数学研究在抛物线少=ZPx(P>0)上任取一点     

一道高考题的解后反思

2007年全国高考全国卷Ⅱ理科第11题是:E,F是双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a＞0,6＞0)的左右焦点,若双曲线上存在一点A,使得∠EAF=90°,|AE|-3|AF|,求双曲线的离心率(以下称问题).     

一道高考题的解法探究

题目(07全国卷Ⅱ理科20)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.分析导数是中学限选内容中最为重要的章节,由于其应用的广泛性,为