变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数 ,又可以是方程、不等式中的变量和参数 ,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起 这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强 ,而且情景新颖 ,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质 ,是历年高考命题的热点和重点 .本文结合近几年的高考试题 ,对变量取值范围问题的求法做简单总结 ,供参考 .1　回到定义回到定义 ,运用概念本身的限制条件 ,创设相应的不等式 ,是求解变量范围的一种重要的策略和方法 .例 1　已知椭圆 ｘ2浕2 + ｙ2ｂ2 =1 (浕 >…     

注意变量的取值范围

题目　已知 3ｓｉｎ2 α +2ｓｉｎ2 β =2ｓｉｎα,求ｓｉｎ2 α +ｓｉｎ2 β的取值范围 .错解　∵ 3ｓｉｎ2 α+2ｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα,∴ｓｉｎ2 α+ｓｉｎ2 β　 =ｓｉｎ2 α +12 ( 2ｓｉｎα -3ｓｉｎ2 α)　 =-12 ｓｉｎ2 α+ｓｉｎα　 =-12 (ｓｉｎα-1 ) 2 +12 .∵ｓｉｎα∈ [-1 ,1 ],∴ｓｉｎ2 α +ｓｉｎ2 β∈ -32 ,12 .剖析　在上述求解过程中 ,已注意到ｓｉｎα取值范围 :-1 ≤ｓｉｎα≤ 1 ,但是还没有注意到题设条件对ｓｉｎα的取值限制 .事实上 ,由 3ｓｉｎ2 α+2ｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα ,得ｓｉｎ2 β=12 ( 2ｓｉｎα-3ｓ…     

利用均值代换解一类三角函数的取值范围问题

护l|Jv、l|、 冷 若, y一A或xy一B(B>0)(1)则分别可令:丫,万下厂,y=5 inxl簇1eosy}(l A_、十t,y一二子一t飘x一 ‘抓石丁,.一了一、1了石丁:簇1门可了万t(t笋0)(2) 通常把(2)统称为(1)的均值代换,其独特功能在于分离了变量x,y,从而架起了由已知通向结论的桥梁.本文利用均值代换,解一类三角函数的取值范围问题,供大家参考. 例1已知sinx Zeosy=2,求Zsinx “Osy的取值范围.蕊t成 1护同~ ,.,,1二;》l“l畏之t“畏二;下于了 l“}所以A一2 一一 Xcos二sin,卜不一平一-八 ·2一(才2 去)解:由已知可设sinx~1 t,cosy=1一t 2因为。<】aI<1,所以~,…     

解变量取值范围的错与妙

例1 设f（x）=ax^2＋bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围。     

恒成立不等式中参数取值范围的求法

含参数不等式恒成立时 ,参数的取值范围问题是中学数学的难点之一 ,也是高考数学复习的一个热点 ,由于这类问题的条件均以“恒成立”的方式给出 ,多数学生对此只能作出表面理解 ,又由于在教材中找不到解决这类问题的理论依据 ,因此在解答这类问题时觉得困难。本文介绍几种常见方法 ,对这类问题进行实质性的分析、解答 ,供参考。1、利用一次函数的性质(1)一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ ,在ｘ∈ [ｍ ,ｎ]上ｆ(ｘ) >0恒成立的充要条件是 :ｋ >0ｆ(ｍ) >0 或 ｋ <0ｆ(ｎ) >0 或 ｆ(ｍ) >0ｆ(ｎ) >0(2 )一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ在ｘ∈ [ｍ…     

例谈求代数对称式取值范围的常用方法

在数学竞赛中,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题。解这类问题,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识,还要用到一些解题技巧,现结合一道竞赛题的多种解法,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法.     

解析几何中求变量取值范围的4处"入口"

解析几何中求变量取值范围是近年来高考的一个热点和难点,由于它综合性强、角度多变,使很多考生望而生畏、无从下手.而高考对数学思想和方法的考查一直强调注意通性通法,淡化特殊技巧,因此有必要熟练掌握处理此类问题的几个关键入口.入口之一:由题设条件直接导出即直接由题中给     

不等式中字母取值范围的确定

确定不等式(组)中字母的取值范围，是一类灵活性、综合性较强的问题．为帮助同学们快速、准确地解决这类问题，下面提供几种常用的解题方法．     

一类三角函数取值范围的方程求法

我们知道在sin^2α cos^2α=1中，运用换元，令cosα=x，sinα=y，就是x^2 y^2=1。这样就可把求t=F(cosα，sinα)的范围化为在方程组{x^2 y^2=1，F(x,y)=t)中求t的取值范围。     

变量取值范围求解5法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数,又可以是方程、不等式中的变量和参数,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变量有机地结合在一起．这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查同学们的创新能力和潜在的数学素质,是历年高考命题的热点和重点．     

转化，不能忽视变量的范围

众所周知，转化是解决数学问题最常用的方法之一．但同学们在运用这一方法时，常常忽视转化前后变量的取值范围是否一致而导致解题失误．本文略举几例，提醒同学们，解题时提高警惕，谨防出错．     

三角函数中参数取值范围问题的解答策略

三角函数中参数取值范围的求解，一直被学生视为难点．因为此类问题综合性强，灵活性大，相似问题容易混淆，解题时容易出现错误甚至运算十分冗繁．本文归纳这类问题的解法，以供参考．     

例谈“减元”后的变量取值范围

在数学解题中,当我们在处理涉及两个或两个以上变量的一些问题时,常将问题转化为只有一个变量的问题.我们往往需要知道代换后的变量的取值范围.其方法与步骤是:(1)将其它变量都用变换后的变量表示出来;(2)根据其它变量的条件范围列出关于变换后变量的不等式组;(3)解不等式组得代表元素的取值范围.下面我们以几道题目为例来说明.     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

注意变量范围 提高思维严密性

学数学讲究思维的严密性．许多同学做不对题的原因不是因为方法不会而是在解题过程中忽略了某些变量的取值范围．下面举例说明．希望引起同学们的注意．     

解几取值范围问题中的数学思想方法

解析几何中求参数(或某一变量)的取值范围问题,一直是高考考查的重点,因为它蕴涵着丰富的数学思想和方法,且所涉及的内容丰富,综合性强,极具选拔性.所以在复习时要及时提炼其思想,掌握其解题方法.     

要充分重视数学习题中字母取值范围

通过几个例子来说明解题时要注意字母取值范围，特别是一些隐含条件，否则将会得出一些错误的结果。