用高等数学方法解决初等数学中的某些问题

本文通过微积分和行列式,讨论了高等数学方法在初等数学中的某些应用.     

用初等数学解决哥德巴赫猜想

命：能被3整除的正整数叫岔数，用符号C表示。     

浅谈用向量的方法解决平面几何问题

用向量方法解决平面几何问题时,要广泛运用向量的一切性质,特别是运用向量等式、向量等式的恒等变换及向量线性关系起到了极其重要的作用。下面通过实例来说明向量解决平面几何问题的方法。一、由向量线性关系解决几何中一些点共线或线共点问题例1.平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点且BN=13 BD,证明:M、N、C三点共线。证明:设AD=a!,"A#B=b$,则"N#N=M"#B+"B#N=12 b$+31"B#D=12 b$+31(a!-b$)=61(2a!+b$)又M"#C=M"#B+B"#C=12 b$+a!=12(2a!+b$)∴M"#C=3 M"#N又M"#N与M"#C过同一点M故M"#C与M"#N在一条直线上,所以M、N…     

浅谈用向量的方法解决平面几何问题

用向量方法解决平面几何问题时,要广泛运用向量的一切性质,特别是运用向量等式、向量等式的恒等变换及向量线性关系起到了极其重要的作用.     

用向量探究空间垂直问题的解决方法

(1)熟练掌握向量性质；(2)通过运用向量法，将原问题等价转化成方法简单、学生易于接受的新问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识．     

向量方法在初等数学中的应用

向量不仅是研究高等数学的重要工具,也是研究初等数学一种手段。用向县方法研究几何、代数。三角等方面的问题具有直观性,表述的简洁性、处理方法的一般性等特点。下面举例加以说明。一、几何应用在几何中,通常把点看作基本元素,而把几何图形看作点的集合,我们若在空间取一点0,那么空间任一点P和固定向量OP之间就存在着一一对应的关系。这样,我们就可以把本来作为点的几何图形着作的集会,由于向量方法较几何综合方法具有书写简化,公式明了以及便于运算等特点,因此几何问题如用向量的方法研究,往往显得明快,简捷和容易入手,它…     

用平面几何性质解决向量问题

<正>2019年的江苏高考第12题设置了一道平面向量题,很多考生未能解出.分析发现,在定义法、坐标法以及基底法相对困难的情况下,学生的平面几何知识能力还相对欠缺.一、考题重现如图1,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O,若■,则■的值是___.分析本题以平面向量为载体,求两条线段的比值问题.但是运用这个载体并不容易,这需要考生有较强的向量运算和三角函数的化简能力.     

用向量方法解决几何问题的＂三部曲＂

普通高中课程标准实验教科书必修4的第110页明确指出：（第1步）先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素;（第2步）通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段、夹角等元素之间的关系;（第3步）把运算结果“翻译”成几何关系,从而得到几何问题的结论．这就是用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”．     

初等数学解方程讨论

初等数学解无理方程及超越方程是在实数集合中进行。教材中常用方法,将方程两边进行同次乘方或依性质进行若干次变形。最后变形为易解的新方程或方程组。据方程变形定律该方程有可能产生增根或遗根。所以必需一一代入原方程验根,决定取舍。有时验根过程的计算量大容易出错。也有通过观察直接得解。在《中学数学解题研究》书中,规定“使方程两边都有意义的未知量值的集合,称为方程的允许值集合。最后的解,一定要注意得在原方程的允许值范围内”。这种先求允许值集并用它判根的方法未必正确。例如,(x-1)~(1/2)=3-x,允许值集为(1,∞),两边平方得x~2-7x十10=0,解为x_1=5,x_2=2,都属于允许值集合。由验根知道x_2是原方程根,x_1是增根。这是因为允许值集规定方程两边有意义。而根式的性质只有对算术根才成立,从而得不等     

利用向量方法解决立体几何问题

向量知识作为一种重要运算工具,在中学新教材中越来越被重视,熟练掌握向量方法应是高中学生的一项基本功.本文以平行六面体为例,就如何利用向量方法解决立体几何中的有关距离、夹角、线共点、点共面、点共线、线共面、平行、垂直等问题,作了说明与解法举例.     

用高等数学解初等数学问题

高等数学知识可以应用到新课程改革下的初等数学中来,利用高等数学方法解初等数学问题,不但问题得以解决,而且是简捷的方法,本文举例阐述具体做法.     

巧用复数理论解决初等数学问题

在很多问题中,巧妙地利用复数,会使问题简洁明快。不等式问题,在数学当中有着广泛的应用,在本文中,我们将复数模的基本性质、复数的几何意义,复数间形式的转化,复数与向量的关系等应用到基本实数不证明的证明当中。     

用几何性质解决平面向量问题

在平面向量的运算中,可以应用已知的几何图形进行分析,根据几何特征,将向量关系进行转化,使问题得到巧妙解决．下面举三个例子,说明这类题目的解法．     

用数学思想解决平面向量问题

向量是重要而基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，向量也是近年高考必考的内容．同学们在学习这部分知识时，应注意理解向量问题中渗透的数学思想方法，有意识地运用向量解决相应问题．下面对平面向量中的几种常用思想方法举例说明．     

用向量解决立体几何中的夹角问题

历年各地的中考数学也频频上演以二次函数为主线的具有探索性的综合问题．解决这类问题需要综合运用函数的有关知识和数学思想方法,辅助于阅读理解、观察类比、归纳猜想等思维活动。     

用向量法解决空间角问题

用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.从而提高学生的学习效率.1求两条异面直线所成的角用空间坐标系与向量方法解决夹角问题时,在求两直线的夹角α时,由于两直线的夹角的范围为α∈[0°,90°],可直接求出两直线的方向向量的夹角β,若这两向量所成的角β为锐角或直角时,这两向量所成的角β即为所求的角α(即α=β,如图1),若β为钝角时,所…     

用向量的数量积解决的问题

介绍了用向量的数量积解决垂直、解方程组、证明等式与不等式、求长度、求角、判断多边形形状、求参数的范围等问题的方法。     

例谈用向量解决解析几何问题

<正>由于向量和解析几何都涉及数和形,对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交等)和数量关系(距离、面积、角等),都可以通过向量的运算得到解决.如果把向量巧妙地应用到解析几何中,就可以使很多解析几何题的解决不再纷繁复杂.     

用空间向量解决探究性问题浅析

向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽同学们的思维.而在空间问题中,引入空间向量,则可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.以下举几例,谈谈利用向量来探究问题.