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解数学问题时,常常要考察有关数学对象涉及范围的极端情形,如数量的最大值或最小值,图形上的极限位置等等.因为极端情形比较简单、具体,而极端情形的解与一般情形的解有共性,且往往能对解一般情形提供启示.所以,当一个数学伺题不易解决时,我们可以考虑它的极端状态,从这一状态出发,寻找问题的突破口,从而达到彻底解决问题的目的. 相似文献
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名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”.其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一,它是合情推理的重要方式,也是数学发现的艺术之一.因此在数学学习过程中,应有意识地养成猜想的习惯,并及时归纳总结猜想技巧,使其猜之有理,猜之有据,猜之有效,猜之有趣,真正体现出数学猜想的魅力.通过几例,谈一下极端化原理在数学猜想中的运用. 相似文献
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所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避开抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文分类例释,以供参考. 相似文献
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在数学解题中,我们经常会发现有些数学问题,或其式、或其形具有一定的对称、对偶性.深刻理解对称、对偶问题的内涵与对称、对偶原理的思想,对破解有关数学问题有着举足轻重的作用.下面就此谈点认识,供参考.[第一段] 相似文献
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直接抓住问题对象中的极端情形或某种极端性质加以研究,通过考虑极端情形下的结果及解决极端情形的方法,从中得到解决一般问题的启示与方法,这种解决问题的方法思路称为极端化策略.极端化策略在进行某些数学过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极端性原则能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简 相似文献
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在解答数学问题时,闪光的数学思想往往会萌生巧妙的解题思路,使解题独具匠心,美仑美奂,让人受益匪浅.本文运用类比思想破解几道例题,期望广大同人重视数学思想在解题中的作用,促使学生开阔视野.提高解题能力. 相似文献
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<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0 相似文献
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邓红平 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):40-41
在数学解题中经常会涉及到点的位置问题,采取设分比λ或根据题意直接运用分比,可让解题思路明析、直观,目的明确,解题过程简捷,同时也可避免一些不必要的问题发生.例1 在△ABC中,O为中线 AM 上一个动点,若AM=2,求(?)的最小值. 相似文献
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高云霞 《中学数学研究(江西师大)》2003,(8):39-41
数学和物理有着不解之缘:复数的加减法的几何意义与力的合成与分解同出一辙;解析几何中直线的参数方程{x=x1+at y=y1+bt(t为参数)具有鲜明的物理意义;正弦曲线与弹簧振子的位移图象;二次函数的图象叫抛物线来源于物理中抛射体的运动;物理中的钟摆又叫数学摆;重心;导数与速度、加速度的性质……. 相似文献
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因为许多事物的性质和矛盾,最容易在其临界情况和极端状态下体现和暴露出来,所以在解决数学问题时,常常利用极端、临界的元素为"突破口",进行探索、推理论证,使"变动"转化为"确定",从而分散问题的难点使问题得到解决.这种数学思想方法,就是极端性原理.本文试图通过几道中考压轴题介绍极端性原理在解题中的具体运用,供参考. 相似文献
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<正>增量法是解决中学数学问题中的一种重要方法,在解决许多的数学问题时都很有作用.一、证明恒等式例1已知x∈R,求证: 相似文献
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吕佐良 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):21-23
在解有关三角问题时,若能根据题目的 结构特征,灵活地运用正弦定理或余弦定理 探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而 且还能避免冗繁的运算,优化解题过程,提高 解题速度,本文分类例析,以供参考. 一、求角度 【例1】 在△ABC中,已知 tanA-tanB tanA+tanB=c-bc,求∠A. 简析:联系正弦定理,将原式变形为 … 相似文献
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运用数学工具将化学问题抽象成数学问题,进行推理和计算,这是解决高中化学有机问题的常用方法,在新课程的化学学习中也多有体现.现结合有机化学的知识,对数学方法的应用举例予以说明. 相似文献
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解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题难以这样求解.这时构造法是我们可以选择的一种手段.举例如下. 相似文献
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所谓极端化思想,是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法. 相似文献
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所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方... 相似文献