运用整体思想解题的几种策略

整体思想是一种重要的解题策略 .本文仅以历年“希望杯”竞赛题及其培训题为例 ,将初中阶段体现整体思想解题的十个主要策略归纳如下 :一、凑整运算对算式中的数 ,若是分数的凑成整数 ,若是整数的凑成整十、整百等后进行运算 .例 1　计算 :1 1 + 1 92 + 1 993 + 1 9994+1 99995+ 1 999996 + 1 999997+ 1 99999998.( 1 998年“希望杯”初一培训题 )解　原式 =( 2 0 -9) + ( 2 0 0 -8) +　　… + ( 2 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 )=2 2 2 2 2 2 2 2 0 -( 9+ 8+… + 2 )=2 2 2 2 2 2 2 2 0 -44=2 2 2 2 2 2 1 76 .二、整体求解视所求问题中的某一部分为…     

速算技巧

想学好数学就要讲究点技巧,现在给大家介绍一些好方法,希望对小伙伴们有所帮助。1.凑整法:根据运算定律和运算性质,把算式中能凑成整数(特别是整十数、整百数等)的部分合并或拆开,然后求得结果。     

应用乘法公式解竞赛题

某些初中数学竞赛题,与教材的联系十分紧密.如果注意应用归纳、类比的方法,挖掘试题的内涵,对于拓宽我们的视野,是有一定帮助的.下面我们应用乘法公式来解决竞赛试题,从中可以领悟到数学公式应用的广泛性.例1计算200120002200119992+200120012-2的结果为.(江苏省2002年初中数学竞赛试题)分析:直接计算是很困难的.考虑把分母中的2拆成两个1,利用平方差公式来处理.解:原式=200120002(200119992-1)+(200120012-1)=200120002(20011999+1)(20011999-1)+(20012001+1)(20012001-1)=20012000220012000×(20011999-1+20012001+1)=12.例2设a、b、c、d…     

运用运算定律进行简便计算的教学

在小学数学教学中,运用运算定律进行简便计算的教学,既能提高学生的计算能力,又可以加深对基本概念的理解.因此,搞好这方面的教学是很重要的.1、在口算的基础上,熟记一些运算方法和结果,为运用运算定律进行简便计算创造条件.低年级学生要熟练口算和与差是整十、整百、整千的两整数相加与相减,以后逐步熟练相应的小数加减法.如0.07+0.03=0.1,9.98+0.02=10,100.5-0.5=100等类型.学习乘法时,要求学生熟记一位数乘一位数、二位数、三位数的一些特殊数据,     

有理数加减混合运算的技巧

有理数加减混合运算的一般步骤是:(1)把减法转化为加法,写成简洁形式;(2)应用加法交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果.现举例说明加减混合运算中的一些技巧.一、把符号相同的加数相结合例1计算:(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23).解原式=(-33)+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8.二、把和为整数的加数相结合例2计算:(+66)-(-38)+(-26)+(-52)-(+48).解原式=(+66)+(+38)+(-26)+(-52)+(-48)=66+38-26-52-48=(66-26)+(-52-48)+3三、把分母相同或便于通分的加数相结合例3计算:-35-12+34-25+05-78.解原式=-35-25+…     

有理数混合运算中的技巧

有理数的运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关的运算技巧,是提高运算速度和准确性的重要保证.下面介绍一些常见的运算技巧.一、巧妙运用运算律进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简便.如整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1求和:(21+31+14+…+519+610)+(32+42+52+…+529+620)+(43+54+56+…+539+630)+…+(5589+5609).解:原式=21+(13+32)+(41+42+34)+…+(610+620+630+…+6590)=21+22+23…+529=21(1+2+3+…+59)=21×((1+592)×59)=885.评析:此题根据加法交换律和结合律将分母相同…     

小学数学简便运算探微

小学数学中的简便运算一般是通过把原式变形或改变运算顺序，使它可以不用笔算而直接口算出得数，达到大纲要求的算得“正确、迅速”，方法“合理、灵活”。一、加法中的简便运算（1）运用加法交换律、结合律进行简便运算。这类运算的关键是并项凑整，通过观察判断哪几项的和能凑成整十、整百……或把分数、小数的分数部分，小数部分凑成整数1，然后用加法结合律、交换律进行速算。要让学生见到连加算就想到：“加，加，加，互为补数合并相加”。“互为补数”，就是如果两个自然数相加的和为10、100、1000……那么这两个自然数就互为补数；…     

整式乘法中的数学思想及方法

在“整式乘法”中，有四个相关联的知识（幂的三种运算性质、整式乘法、乘法公式、因式分解），它体现了由特殊归纳一般再应用于特殊的辩证法思想．对于特殊的多项式相乘要以乘法公式的形式直接应用，在应用时，一方面要运用数形结合思想借助于图形面积理解乘法公式，另一方面要用整体代换等数学思想对乘法公式正向运用、逆向运用、变形运用、综合运用，把握公式的内在联系．下面我就本章教学谈谈自己的体会：     

求数的平方的速算法

我们已学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,如果把上式两边都加上b2,再交换位置,那么就得到a2=(a+b)·(a-b)+b2.应用这个变形后的公式可以进行一些简便运算.例1982=(98+2)(98-2)+22=100×96+4=9604.例29972=(997+3)(997-3)+32=1000×994+9=994009.例39892=(989-11)×1000+121=978121.可见计算接近整十、整百、整千的数的平方,都可用公式a2=(a+b)(a-b)+b2来计算.责任编辑王写之求数的平方的速算法$泗洪县行知中学@钟建华…     

应用乘法公式运算的技巧

利用乘法公式进行整式的乘法运算,可以简化运算过程,而能直接利用公式计算的问题较少,但是有些式子通过适当变形可以应用乘法公式计算,下面结合例题介绍应用乘法公式运算的技巧.一、正用公式例1计算(-a-2b)(2b-a).分析观察两个多项式的特点,把-a看作公式中的a,2b看作公式中的b,显然可以直接应用平方差公式计算.解(-a-2b)(2b-a)=(-a-2b)(-a+2b)     

乘法公式中的整体思想

乘法公式是初中数学中一项十分重要的内容,运用乘法公式时,要理清题目特点,从乘法公式的"整体"结构出发运用乘法公式.如平方差公式的结构特点:(口+△)·(□-△)=□2-△2;完全平方公式的结构特点:(□±△)2=□2±2□△+△2;公式中的"口"和"△"可以是数字也可以是单项式或多项式.下面我们一起来看几个例     

学习乘法公式的十个层次

<正>乘法公式是初中数学中极其重要的公式,应用十分广泛.解题时,若能根据题目特点灵活运用,则能达到迅速解题的目的.下面谈谈学习乘法公式的十个层次.一、对号入座,直接套用公式分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b,对号入座,直接套用公式.例1计算:(-85+13x2)(-85-13x2).分析两个因式中的-85完全相同,而13x2与-13x2互为相反数,因而可运用平方差     

运用逆向思维看分组分解法

多项式的因式分解和整式乘法互为逆过程,从乘法的运算过程来看分组分解法可以加深对分组分解法的认识,提高我们的思维能力.一、分组分解法的由来我们先来做乘法:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an)+(bm+bn)=am+an+bm+bn.如果要把am+an+bm+bn因式分解,只须将以上乘法过程逆转:先适当分组化整体为局部,分头分解,形成可以整体分     

谈“乘法公式”的应用

初中代数教材中乘法公式有五个: (a+b)(a-b)=a~2-b~2; (a±b)~2=a~2±2ab+b~2; (a±b)(a~2ab+b~2)=a~3±b~3. 这些公式是数学运算和变形的基础.学习乘法公式,不仅要熟记公式,更重要的是学会灵活应用这些公式。乘法公式的应用十分广泛,本文仅从教材的例题、习题中总结其各种应用,供同学们参考。     

简便运算常见的四种形式

简便运算是小学教学教学的一个重要内容分散在六年制小学数学课本第六册至第十一册中,在教好运算定律和运算性质的基础上,把这些内容归类分成四种基本形式进行教学,效果会更好.一、凑整式把两个或两个以上的数通过加、减、乘、除凑成整十、整百……,使运算简便.1.利用加法的交换律、结合律凑整.     

巧用因式分解解题

因式分解是一种重要的恒等变形.它包含了许多重要的数学思想和数学方法.因式分解与运算律、指数律、符号法、乘法公式等知识的综合运用,可以解决不少数学竞赛问题.一、有关整除问题例1设n是正整数,证明82n+1+7n+2是57的倍数.     

一次函数创新题

数学创新题以问题为核心,以探究为途径,以发现为目的,为高层次思维创造了条件.数学创新题是挖掘、提炼数学思想、方法,充分展示应用数学思想解题的良好载体.现把一次函数中的创新题型列举如下,供同学们学习时参考. 一、新定文 例1(2013年舟山卷)对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A(+)B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),A(+)=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C(+)D=D(+)E=E(+)F(+)D,则C,D,E,F四点(). A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上 C.在同一反比例函数图像上 D.是同一个正方形的四个顶点.     

《分数乘整数》教学设计

教学内容 苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（上册）第28～29页的例1、练一练及练习五1～5题。 教材及学情分析 分数乘整数是分数乘法的第一课时,属于“数与代数”领域中的数的运算部分,而运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》10个核心概念之一,是学生在义务教育阶段数学课程中最应该培养的数学素养。分数乘法是小学乘法学习的最后一项内容,学生在此之前已经学习了整数乘法、小数乘法以及分数加减法。然而整数与小数乘法利用竖式计算的方法无法类比到分数乘法中,这就需要回到乘法的意义来研究分数乘法了。而乘法在本质上是一类特殊的加法。学习分数乘法相对于整数、小数乘法而言,是并列学习,所以在学习分数乘法的时候,可以通过图形结合的方式,从整数乘法、小数乘法的意义入手,引导出分数乘整数的意义,从而丰富乘法的意义,促进知识的整体建构。     

联系生活实际教简算

小学数学中的简算、主要是应用运算定律(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,以及数的运算性质、数的组成规律,把算式适当变形,使运算过程凑整,从而使计算变得简单、容易、方便。通过教学,应使学生明确简算的实质是变形与凑整,变形是为了凑整,凑整指导变形。 在简便计算中,由于学生年龄     

简便运算练习的类型与教学

一、运用加法交换律和结合律进行简便运算例1 (第五册,P.22,6题)282 53 47 18=(282 18) (53 47)=300 100=400例2 (第七册,P.26,6题)4.36 1.73 0.64 0.27=(4.36 0.64) (1.73 0.27)=5 2=7教学这类练习题的关键,是引导学生观察哪两个(或几个)加数能凑成和是整十、整百、整千的数。凡能“凑整”的数,其特点是:末尾数字的和是10。分数、小数相加的简算,是凑成整数。两个