关于一类递归矩阵

递归树由Meir和Moon定义作平面树的一种，并且所有节点出度都是允许的。在这篇文章中称递归树的伴随矩阵为递归矩阵，通过对递归矩阵的讨论，我们得到了递归矩阵的计数公式，不但照应递归树的计数公式[2]，而且证明简易；导出了递归树矩阵最大密度指数集I(A(Tn))={1,2,4,…，2k,…}以及最大密度数μ(A(Tn))={n^2/n,n=2k,(k≥1);n^2 1/2,n=2k a.(k≥1）进而推广到森林矩阵。     

关于一类递归矩阵

递归树由Meir和Moon定义作平面树的一种 ,并且所有节点出度都是允许的。在这篇文章中称递归树的伴随矩阵为递归矩阵 ,通过对递归矩阵的讨论 ,我们得到了递归矩阵的计数公式 ,不但照应递归树的计数公式[2 ] ,而且证明简易 ;导出了递归树矩阵最大密度指数集I(A(Tn) ) ={ 1,2 ,4 ,… ,2k ,… }以及最大密度数μ(A(Tn) ) =n22 ,n =2k ,(k≥ 1)n2 + 12 ,n =2k + 1。 (k≥ 1)进而推广到森林矩阵     

对称矩阵的行列式的Feussner展开及其在图论中的应用

在这篇文章中,我们将Feussner组合公式与Kirchhoff矩阵-树定理——组合方法与代数方法有机地结合起来,获得了Feussner组合公式的一种行列式表示形式并将这种表示形式推广为一般对称矩的行列式的一种递推展开式.最后用对称矩阵的行列式的这种递推展开式证明了Feussner组合公式与Kirchhpff矩阵-树定理的等价性.     

图类K_n-P_m~S(a_1,a_2,…,a_m)的生成树数目

利用图G的标定技巧、线性代数的矩阵、行列式运算、补生成树矩阵定理和不等式运算等理论,研究当m=2,3,4,5时且a1,a2,…,am为任意数时,基于路的多重星图相关图Kn-PSm(a1,a2,…,am)的一般情况的生成树的数目并得到了相关公式.     

图类Kn-PSm（a1,a2,…,am）的生成树数目

利用图 G的标定技巧、线性代数的矩阵、行列式运算、补生成树矩阵定理和不等式运算等理论,研究当m=2,3,4,5时且a1,a2,…,am为任意数时,基于路的多重星图相关图Kn-PSm （a1,a2,…,am ）的一般情况的生成树的数目并得到了相关公式。     

巧解数据结构的两个问题

对“数据结构”课程中两个常见的问题(矩阵的压缩存储和树的结点个数运算)提出了自己的见解与解法，并详细介绍了这两种解法。     

扇图的生成树的计数

应用计算生成树个数的有向图方法、分块矩阵的行列式计算法以及常系数线性递归方程的解法,得到扇图的生成树个数的计算公式.     

巧解数据结构的两个问题

对“数据结构”课程中两个常见的问题(矩阵的压缩存储和树的结点个数运算)提出了自己的见解与解法,并详细介绍了这两种解法。     

用概率树图法求解事件发生的概率

求事件发生的概率时,首先按事件先后发生的顺序画出概率树图,在概率树图上注明各个事件发生的概率,然后沿事件的终点重返始点,再利用概率的乘法公式和概率的可加性,即可求得事件发生的概率.     

几类平面图生成树数目的一种求法

求连通图生成树数目的方法有很多.本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵求出梯形图,扇形图和轮图的生成树数目,这类平面图利用收缩边和去边的方法已经求出,但用本文的方法更简单直接且便于推广到一般平面图.     

惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式的讨论

较详细地讨论了惠更斯－菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式，指出了惠更斯－菲涅耳原理的不足之处，并由基尔霍夫衍射公式推导出惠更斯－菲涅耳原理的适应条件。     

Kirchhoff型问题的变号解和多重解

使用变分方法中的下降流的不变集技巧研究了一类Kirchhoff型问题的变号解和多重解,所得的结果改进了文后参考文献[1]中的定理1.2.     

巧列基尔霍夫方程

列基尔霍夫方程是解复杂直流电路的关键,通过对基尔霍夫节点电流方程和回路电压方程的变形,并用容易懂记忆的规则,使列方程变得容易,难点教学变为易事,同时还进一步理解了其本质。     

C_n(1,z)的Kirchhoff指标最值的一个发现

给出了一个发现:步长为1和z(2≤z≤「2n﹁-1)的n阶4-正则循环图Cn(1,z)的Kirchhoff指标当z=2时取得最大值.通过计算和验证,此结论当7≤n≤30 000时均成立.     

Kirchhoff系统的周期解存在性问题的探讨

利用临界点理论研究了Kirchhoff系统的周期解.首先定义Kirchhoff系统的弱解;其次给出一些引理;最后用临界点理论中的极小极大方法得到关于Kirchhoff系统弱解的一个存在性定理.     

求解复杂电路的“等效电动势”法

本文在应用基尔霍夫定律(Kirchhoff law)的基础上引进了“等效电动势”的概念,建立起一种求解复杂电路的新方法,这种方法可以使求解过程简化、     

超细长弹杆非线形力学的建模与分析

Nonlinear mechanics for a super-thin elastic rodwith the biological background of DNA super-coilingmacromolecules is aninterdisciplinary research area ofclassical mechanics and molecular biology.It is also asubject of dynamics and elasticity because elastic bod-ies are analyzedviathe theory of dynamics .It is infrontiers of general mechanics (dynamics and con-trol) . This dissertation is devoted to model a con-strained super-thin elastic rod and analyze its stabilityin equilibrium. The exist…     

基于泰勒公式的数值积分公式的改进

根据函数在端点和中点的泰勒展式,给出矩形求积公式的余项表达式,再根据余项表达式在某一点的固定值进行适当的修改,得到改进的左矩形、右矩形和中矩形求积公式.泰勒展式阶数越高,得到的改进矩形求积公式的代数精确度越高.再由改进的矩形求积公式得到改进梯形求积公式.最后用数值算例进行验证.     

非线性方程求根的加速方法

通过对简单的迭代公式和迭代的加工公式进行改进,本文构造了四种新的迭代公式。第一个迭代公式是基于迭代公式收敛的条件构建的,另外三个迭代公式则基于迭代加工公式进一步迭代加速得到。数值实验证明第一个公式的有效性,及后三个公式确实比原来公式在非线性方程求根上加速。     

通过公式教学,培养学生创造性思维

本文就中学数学教学中 ,如何进行公式教学作了探讨。提出公式教学要注意揭示公式形成过程 ,讲清公式的实质 ,深刻理解公式中字母的意义 ,渗透变量代换思想 ,引导学生探索公式的各种变形 ,培养学生逆向思维及防止产生负迁移等方面。只有这样 ,才能达到使学生既掌握数学公式 ,又发展思维的教学目的