乘法不是除法的逆运算

一群小学教师,在一次教研会上围绕“乘法是不是除法的逆运算?”争论不休。我感到很奇怪,这个在19世纪70年代建立的《实数理论》,早已彻底地解决了的问题,为何今天还会在这个不成问题的问题上产生争议?了解后才知道是因为我省某教育刊物1998年第1期第45页“析疑解惑”栏目中“乘法是除法的逆运算吗?”一文发表后所引起的困惑,我觉得有必要加以澄清。     

“乘法是除法的逆运算”吗

“乘法是除法的逆运算”吗○欧阳冬（萍乡市凤凰街八一路２７号）乘法是除法的逆运算”吗？在工作中,人们常对此意见不一,有人认为对,也有人认为不对。大多数人认为应该判对,因为乘除互为逆运算;一部分人认为教科书中,只说除法是乘法的逆运算,而没有讲乘法是除法的...     

加法与减法、乘法与除法不是互为逆运算

在小学数学教学中,常有教师提到“加法与减法互为逆运算”、“乘法与除法互为逆运算”。这种关系在现行小学数学教材中只明确了“减法是加法的逆运算”和“除法是乘法的逆运算”,那么,小学数学教材中为何不提“加法和乘法分别是减法和除法的逆运算”呢?要回答这个问题,必须弄清“运算”和“逆运算”的意义。“运算”和“逆运算”的概念建立在“映射”的基础上。具体地说:“运算是一种对应法则。设 M 是一个集合,对于 M 中的任意两个元素 a、b,根据某种法则,使 M 中有唯一确定的元素 c 与它们相对应,     

向量与数的乘法

（参考译文）。 向量也可和数做乘法．向量a与数字A的乘积定义为向量aλ—λa,它的绝对值是向量a的绝对值和数字A的绝对值的乘积,     

向量与数的乘法

Vectors may also be multiplied by a number. The productof the vector a by the number λ is defined as the vector a λ=λa, the absolute value of which is obtained by multiplying theabsolute value of the vector a by the absolute value of thenumber λ, i. e. |λa|=|λ||a|, the direction coinciding withthe direction of the vector a or being in the opposite sensedepending on whether λ>0 or λ<0. If λ=0 or a=0, then λ a     

谈谈互为逆运算

代数运算是初等数学研究的主要内容之一，中学数学教师应该弄清楚逆运算和互为逆运算。我认为：加法的逆运算只有减法，减法的逆运算有加法和关法；乘法的逆运算只有除法，除法的逆运算有乘法和除法；乘方运算的逆运算有开方运算和对数运算，开方运算的逆运有乘方运算和对数运算。所以，“加法和减互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，乘方和开方互为逆运算”的说法在定义上是不准确的。     

什么叫逆运算

小学数学课本谈到四则运算的关系时,指出“减法是加法的逆运算”、“除法是乘法的逆运算”;但课本没有说“加法是减法的逆运算”,也没有说“乘法是除法的逆运算”。现在要问:究竟什么叫做逆运算?为什么减法是加法的道运算、除法是乘法的道运算?课本为什么不说“加法是减法的逆运算”,也不说“乘法是除法的逆运算”?本文试就这些问题谈点肤浅的认识和体会,以供参考。数的运算,通常总是在给定的数集上定义的。设A是一个给定的数集,而(?)是一个给定的法则,如果根据法则(?),对于从集A中按先后顺序取出来的任何两个数a与b,都能得到集A中的一个数C,即有     

是否互为逆运算

对于加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算,在现行小学数学课本和中师《小学数学基础理论和教法》等书中没有明确指出,而仅提到减法是加法的逆法算和除法是乘法的逆运算。但在教学中,常有些教师说,加法与减法、乘法与除法互为逆运算,根据1982年5月测绘出版社出版的《数学小词典》中关于逆运算的定     

妙用幂的逆运算

<正>我们都知道,幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,其运算法则的表达式分别为:a^m·am·aⁿ=an=a^(m+n),(a(m+n),(a^m)m)ⁿ=an=a^(mn),(ab)(mn),(ab)ⁿ=an=aⁿbnbⁿ(m、n为正整数).在解题过程中,根据算式的结构特征,巧妙逆用这几个法则,常可以化繁为简,化难为易,使很多棘手的问题迎刃而解.     

关于乘法公式的教学探讨

乘法公式及其运用是整式乘除中的一个重要内容,也是进一步学习因式分解、方程、函数等内容的基础.它的应用十分广泛,灵活性也很强,是学习的重、难点所在.我用 GX 精神作指导,收到了较好的教学效果,下面就此谈一点看法.一“注重实质”“适当集中”     

关于矩阵乘法的消去律

本文通过对矩阵乘法中零因子的研究，从最弱的条件出发，找出矩阵乘法满足消去律的充要条件。     

加法减法互为逆运算吗

现行统编小学数学课本第五册第二单元“加、减法的关系”一节教材中,在归纳了减法的意义后只写道:“减法是加法的逆运算。”但是在平时教学中有老师说:“减法是加法的逆运算,加法也是减法的逆运算,加、减法是互为逆运算关系。”某些出版社出版的有关备课用的参考书中也有类似的说法。加、减法是互为逆运算吗?对此,谈谈我们的一点意见。所谓“逆运算”,是指某一种运算是另一种运算反过来改变已知数量和要求数量的关系后的唯一的运算关系而言的。“互为逆运算”指的是一种运算是另一种运算的逆运算,另一种运算又是这一种运算的逆运算的关系。下面我们来分析一下加法与减法在运算上的关系。加法运算包括下面两个问题:     

用逆运算关系列代数式

在列代数式时，同学们只要能够理解题中的和差积商及大小倍分等数量关系，根据先读先写的原则，就可以顺利列出正确的代数式来．但是有一类列代数式的问题就不那么容易了，它需要运用加与减、乘与除的互为逆运算的关系，通过转化才能列出代数式．这类问题虽然难一点，但对今后学习应用题的方程解法很有帮助．现分类举例说明运用逆运算关系列代数式．一、用加减互逆运算关系列代数式侧1　写出与x＋y的和是y的数．解设这个数为a，把（x＋y）看成一个整体，于是a＋（x＋y）一z，已知一个加数（x＋y）与和z求另一个加数a，所以a＝z－（x＋y），…     

数概念的发展与逆运算的封闭性

数概念的形成和发展经过了漫长的历史阶段。数起源于“数”,实践中由于“数”东西,逐渐产生了最初的数概念——自然数。“数”东西时可能出现没有东西的情形,产生了零的概念。解决度量中量不尽的问题,产生了分数。为了表达具有相反意义     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因.首先分析定义了二维平面中的力矩,然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别.联系几何知识理论,形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用.     

分块矩阵的行列式运算与求逆运算

§1 引言如果把一个方阵A分成四块其中A_(11)、A_(22)都是方阵,则它的行列式运算与求逆运算是很有用的。我们可以通过这样处理演变出一些行列式公式与求逆公式,并且可导出一些很重要的结果。本文归纳和讨论这方面的内容。在文中没有说明的记号都是[1]中的记号。     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

关于向量内容的处理

1.着眼整体性。从体系上,教材的每个单元、每章、每本书乃至整套教材都有科学的、简明的整体逻辑结构。这个结构是由基本概念、基本方法、基本规律为主线编织的有机整体。教学时,教材处理得好不好,首先取决于这个结构是否图像清晰、脉络分明。向量本身是人们对量认识的扩充和发展,它有自己严密的概念体系和运算体系。所以,在教学中,一定要从整体结构上认识有关概念和运算,弄清每个知识点在系统中的地位和作用,才能抓住教材的重点、难点和教学关键。2.贯穿思想性。处理教材一个很重要的方面就是要挖掘隐含在教材中的数学思想。对有利于“三基…