ax=b型方程的解及应用

方程ax=b(a、b为常数)中,(1)a≠0时,它为一元一次方程,这时有唯一一解x=b/a;(2)a=0时,它不是一元一次方程,它的解分两种情况:①a=0,b=0时,则有0·x=0,这时方程有无数多个解;②a=0,b≠0时,则有0·x=b,这时方程无解.     

构造一元一次方程三法

同学们学习一元一次方程后．会遇到某些题目形式上似乎与一元一次方程无关．但仔细观察其特点,都可以通过构造一元一次方程的方法解决．下面举例说明。一、运用定义构造一元一次方程例1已知2x~(3-2k)+ 2k=4是关于x的一元一次方程,试求k的值,并解这个方程．     

构造一元一次方程解中考题

学习了一元一次方程后,同学们应联系前面所学的内容,挖掘题目中的隐含条件,构造一元一次方程解决问题,从而既沟通了知识之间的内在联系,又提高了同学们分析问题和解决问题的能力.现举例分类说明.一、利用方程的定义构造例1若(m-2)xm2-3=5是一元一次方程,则m的值是()A.±2B.-2C.2D.4(2003年四川江油市)解:由一元一次方程的定义,得m2-3=1,即m2=4,解之,得m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2.故应选B.二、利用方程根的定义构造例2(2004年四川眉山)小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作 x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为()A.x=-3B.x=0…     

构造一元一次方程解题六法

一元一次方程是初一教材的重点内容之一,构造一元一次方程可解决许多问题,其构造方法主要有以下六种: 1、根据一元一次方程的定义构造例1:已知方程2x3m 3 7=0是一元一次方程,求m解:由一元一次方程定义,得3m十3=1,解得m=-2/3     

用乘法公式巧转化解五类特殊形式的方程

乘法公式是中学数学里很重要的知识点·它的用途非常大·也是各级各类考试中常考的知识点·下面说说用它巧转化解五类特殊形式的方程·一、形如:a(x2±1x2)±b(x±1x)+c=0的方程这类方程的特征:该方程从形式上与一元一次方程基本形式非常相似·由乘法公式可将上述方程转化为a(x±x1)2±b(x±1x)+c2=0·则该方程就可用整体思想或换元法变化成一元二次方程来求解·例1(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛)方程2(x2+1x2)-3(x+1x)=1的实数根是·解:上述方程可转化为:2(x+1x)2-3(x+1x)-5=0因此有:[2(x+1x)-5]·[(x+1x)+1]=0,可得:x+x1=52或x+1x=-1…     

利用定义构造一元一次方程

许多表面不具备一元一次方程的数学题,若能挖掘隐含信息,则可构造一元一次方程求解.本文将归类举例说明在七年级知识范围内利用定义构造一元一次方程的常用方法,供同学们复习时参考.一、利用一元一次方程的定义构造例1已知一元一次方程12x3a 2=5,求a.解:由一元一次方程的定义,得3a 2=1.解得a=-13.练习:已知12x2a-1 4x=2a-5是关于x的一元一次方程,则a=.二、利用方程的解的定义构造例2已知关于x的方程3a-x=x2 3的解是4,则(-a)2-2a=.解:由方程的解的定义得3a-4=42 3,解得a=3.因此(-a)2-2a=(-3)2-2×3=3.练习:若x=2是关于x的方程2x 3k-1=0的解,…     

“一元一次方程”学习指导

一元一次方程不但是学习方程(组)的基础,也是初中代数的重要内容.下面谈谈怎样学习一元一次方程. 一、理解一元一次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,由此可知:一元一次方程必须具备四个条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数是1;(4)系数不等于0.这四个条件缺一不可.例如:方程3x-1=0,x=3是一元一次     

例谈一元一次方程的解题技巧

解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在熟练掌握解一元一次方程的一般方法后.对于一些一元一次方程,不拘泥一般步骤,根据其结构特征,灵活运用运算性质等往往可使问题化繁为简.例如:例1解方程①20x·-53-3x0-·22·4=3·08·1-x;②0·x4-0·180·+040·3x=3.解①22(2×x0-·35)-5(53x×-0·2·24)=101(03·×80·-1x),即(4x-6)-(15x-12)=38-10x.解得x=-32.②101×00x·4-1001(00·01×80+·00·43x)=31××44.即140x-18+430x=142,故10x-(18+30x)=12,解得x=-23.评析没有先去分母,而是根据分数的基本性质…     

一元一次方程中考题例析

一元一次方程历来都是中考试题中的一个重要考点,主要考查以下知识点.一、考查方程解的概念例1(1)(2011年湖南邵阳中考题)请写出一个解为x=2的一元一次方程:;(2)(2011年广东湛江中考题)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为.     

用一元一次方程解决问题——行程追及问题

（苏科版七年级下册108页问题4）运动场环形跑道长400 m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 min后小红第一次追上爷爷,请求出小红与爷爷的速度.这是一个环形跑道上的追及问题,今天我们就从这个问题出发研究一下行程问题中的追及问题.拓展一运动场环形跑道长400 m,小红跑步的速度是爷爷的53倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 min后小红第一次追上爷爷,如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红与爷爷再次相遇。     

关于X的方程根的认识

x的一次方程与x的一元二次方程都是关于x的方程,区别只是x的一元二次方程多了一个隐含条件,如二次项系数不为零,然而这个不明显的条件,导致很多同学把关于x的方程的实根误认为是关于x的一元二次方程的实数根。为避免这种错误,特举几例加以说明。例1k为何值时,关于x的方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0有实数根?解:若方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0是一元二次方根,则k应满足:2(k+1)≠0△=(4k)2-4×2(k+1)·(2k-1)≥0kk≠≤1-1k≤1且k≠-1若方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0是一元一次方程,则有2(k+1)=0即k=-1·当k=-1时,原方程为-4x-3=0,方程有实数根x=-43,综合两种…     

一元一次方程应用8例(初一)

以下八题,均可通过列出一元一次方程(组)获解. 例1 已知一元一次方程1/5x(3m) 2=7,求m的值. 解 由一元一次方程的定义,得 3m 2=1,解得m=-1/3. 例2 已知x=2是关于x的方程 (x-1)/3 k=k(x 2)     

方程的有关概念与整式方程的解法

一、知识要点1．方程的有关概念：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、方程的同解原理、一元一次方程、一元二次方程、高次方程．2．整式方程的解法：（1）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号③移项；④合并同类项；⑤方程两边同除以求知数的系数．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④分式法．（3）简单高次方程的解法；解题的指导思想是转化思想，即通过因式分解或换元，把高次方程转化为万元一次或一元二次方程求解·3．解的几何意义：（1）一元一次方程。x＋b—0（a一07的解是直线y一一十b…     

构造一元一次方程解题

一、利用一元一次方程的定义 例1 若1/3x2m-3-6=0是关于x的一元一次方程,试求代数式1/2m2+3m-1的值. 分析:由一元一次方程的定义可以得到关于m的一元一次方程,求出m的值,进而可以求出代数式的值. 解:依题意,2m-3=1,解得m=2. 当m=2时,1/2m2+3m-1=1/2×22+3×2-1=7.     

“一元一次方程及其解法”达标自测题

“一元一次方程及其解法”达标自测题(满分100分,时间45分钟)1.2.3.4。 判断题(每小题2分,共10分)等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式.()若mx一阴少,则x一y.()等式一sx一IOa,则x-一Za.()方程X一士一5是一元一次方程·(,某数的告与该数的2倍之和等于一5·用二表示某数,贝”得相应,。一,~~1.__的方程是令x+Zx一一5.()一‘’-一一3一’一--- 填空题(每小题4分,共20分)由Zx一5一一3,可得Zx一一3十5,根据是由一合了一3,可得宝一6,根据是—·某数的3倍减去21,等于某数的带力。上6·若设某数为二,贝。可得相应的方程是二6.8.9.当二一时,代数…     

中考中的一元一次方程

一元一次方程是初中阶段最重要的基础知识之一,又是中考命题的热点.现选择几例2006年中考中的一元一次方程问题,供大家学习参考.一、已知方程的解,求方程中字母的值例1(吉林省)已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为2,求代数式(-a)2-2a+1的值.分析:把x=2代入已知方程,a值可求,进而可求代数式的值.解:把x=2代入已知方程得3a-2=1+3,化简,得3a=6,所以a=2.把a=2代入所求代数式得(-2)2-2×2+1=4-4+1=1.练习1(广西钦州)若x=1是方程2x-a=0的解,则a=().(A)1(B)-1(C)2(D)-2二、列一元一次方程解应用题例2(陕西省)一件标价为600元的上衣,按标价8折销售仍可…     

“方程”易错题选析(人教版七年级上册)

【例1】判断题:(1)含有未知数的式子就是方程(.)(2)1x+3=x是一元一次方程(.)【错解】(1)方程就是含有未知数的式子,所以打“√”.(2)原方程中的X都是一次的,所以它是一元一次方程,打“√”.【剖析】产生错误的原因是:(1)对方程的定义不理解,没有正确认识“方程是一个等式”,题设中少了关键的词“等式”,就不是方程了.(2)一元一次方程是整式方程.上述方程中的式子1x的分母含有字母,这不是整式,也就不是整式方程.【正解】(1)方程是含有未知数的等式,所以原命题错误,打“×”.(2)这不是整式方程,去掉分母后,就变成了一元二次方程:1+3x=x2,所以…     

构造一元一次方程解中考题

学习了一元一次方程后,同学们应联系前面所学内容,挖掘题目的隐含条件,构造一元一次方程解决问题,从而沟通知识之间的内在联系,提高分析问题和解决问题的能力.现举例分类说明. 一、利用方程的定义构造例1 (2003年四川江油市)若(m-2)xm2-3=5 是一元一次方程,则m的值是( )     

一元一次方程题型大观园

正许多看似与一元一次方程无关的问题,只要能根据题目的特点,利用数学中的相关知识,构造出一元一次方程,就能快速、准确地求解.1根据一元一次方程的定义例1己知:1/3*m~(2x-1)-5=0是m的一元一次方程求x的值.     

例析一元一次方程创新题

<正>在新课程理念下,出现了不少形式新颖,方法灵活的一元一次方程问题,这里采撷数例,供同学们学习参考.一、开放型例1一个一元一次方程的解是2,请你写出这个方程:(写出一个即可).