谈直线参数方程的应用

我们知道,过定点P_0(x_0,y_0)的直线l的参数方程的一般形式为: x=x_0+at,y=y_0+bt。(t为参数,a~2+b~2≠0) (1) 这时,如a~2+b~2≠1,则参数t没有明显的几何意义。通过“标准化”,即得到标准形式:     

一个易被忽视的错误

常看到一些写给中学生的书和数学杂志上介绍直线的参数方程时称经进点P_0(x_0,y_0),倾角为α的直线的参数方程的标准式是:x=x_o tcosα y=y_o tsinα(t是参数),又将这样的形式x=x_o at y=y_o bt(t是参数,a~2 b~2≠1)叫做一般形式.并介绍将一般形式化为标准形式的方法只须在t的系数上除以(a~2 b~2)~(1/2)构成t的系数的平方和为1.即: (t为参数) (※) 为了叙述方便,我们姑且承认其“一般式”和“标准式”的称呼法. 显然,作者称(※)为标准式是认为该方程中参数t的几何意义是直线上P点和P_0(x_0,y_0)点的有向线段的数量.但我认为方程(※)还不一定是直线参数方程的标准式,其原因如下:     

三维Minkowski空间中平均率为零的型如af(x) bg(y) h(z)=0类空曲面

讨论三维Minkowski空间L3={R3:dx2 dy2 -dz2 }中型如af(x) bg(y) h(z) =0极大类空曲面 ,得到该曲面的反函数形式     

方程(之4)

4.系数中含有字母的一元一次方程在上一节中,我们知道了一元一次方程的最简形式(也称:标准形式)是ax=b (x是未知数).它的解有三种可能: (1)当a≠O时,方程有唯一解x=b/a. (2)当a=0并且b=0时,方程有无穷多解     

一元一次方程及其应用

求根公式:一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0),其求根公式为:x=-b/a.一元一次方程只有一个根. 通常解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式) 两种类型:(1)将未知数在等号左边,常数放在右边.比如:x +2x+3x =6.     

点斜式直线参数方程解题举隅

I、点斜式直线参数方程的标准形式:爸过定点尸。(x。,y。)倾斜角为a的直线的参数方程: 设尸(',y)是直线上任意一点,令尸.尸,t.那么:戈一劣。=fcosa. y一yo=ts ina。.'.点斜式参数方程的标准形式是:(戈=:。+teo:a烤Ly=y。+t:ioa(t为参数0《a(二)(1)t的系数平方和等于1,它是点斜式参数方程的标准形式.(2)参数t对应于尸(二,y),所以它的几何意义是:0 00一一>< 厂l|l!11、、t=P。尸=(尸和尸。重合)(尸在尸。的上方或右方)(尸在尸。的下方或左方) (3)利用t的几何意义,可以求得直线     

强化归纳总结 拓展多向思维

我们在解题时,经常发现由于所给的条件或选择的方法不同,表达式的形式就有所不同.对二次函数来说,求解析式时,常用的形式有四种:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);(4)对称式:y=a(x-x1)(x-x2)+h(a≠0).在数学中有大量的恒等变形问题,也是属于同质异形.像常数“1”就有以下形式(仅针对初中而言):(1)mm=1(m≠0),1n=1(n为有理数),a0=1(a≠0);(2)sin90°=1,cos0°=1,sin2!+cos2!=1.还有一类题型,由于解法不同,得到解的形式也不同.如在分解因式-x2-y2-2xy+4m2时,有两种不同的结果:(1)-x2-…     

二次函数在高考中的题型综述

二次函数是中学数学的重点内容之一 ,历年的高考对二次函数的有关知识均进行考查 ,如 :解析式、最值、单调性、奇偶性、对称性、图像、二次不等式等。结合近几年有关二次函数的试题进行归类 ,以揭示二次函数的解题规律。1　解析式二次函数的解析式有三种形式 :( 1)一般式 :ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ +ｃ(ａ≠ 0 )( 2 )顶点式 :ｙ =ａ(ｘ+ｋ) 2 +ｈ(ａ≠ 0 )其中 ( -ｋ,ｈ)为顶点。( 3)交点式 :ｙ=ａ(ｘ -ｘ1) (ｘ-ｘ2 ) (ａ≠ 0 )其中 (ｘ1,0 ) (ｘ2 ,0 )为抛物线与ｘ轴的交点。在上述三种形式中 ,均有三个常数 ,但在各种形式中又各有侧重 ,在一定的…     

быть ,бывать ,побывать的用法及区别

быть的用法 :1 .表示“有” ,现在时为есть ,нет是其否定形式。如 :Уменяесть (нет)друг (друга) .(我有 (没有 )朋友。)过去时肯定形式有性、数的区别 ,要与主语保持性、数一致 ,否定形式为небыло。如 :Унегобыл (небыло)брат (брата) .(他曾经有 (没有 )兄弟。)将来时形式为будет ,небудет。如 :Унеёбудет (небудет) ручка ( ручки) .(她 (不 )会有一支钢笔。)2 .表示“在 ,出席” ,现在时形式есть通常省略。如 :Он (Егон…     

理解导数概念需注意的几个问题

微分学是微积分学的重要的组成部分,而导数是微分学的基本概念之一,因此学生在学习微积分的内容时要时刻抓住导数概念这个关键。通过教学实践及对学生练习中错题的错因分析,笔者认为在理解导数概念时学生需注意以下问题:(一)充分理解导数定义的形式已知函数y=f(x)在点x=x0处可导,那么导数的定义式可取不同的形式,常见的有以下三种:f'(x0)=△lix→m0f(x0 △△xx)-f(x0);f'(x0)=lhi→m0f(x0 hh)-f(x0);f'(x0)=lxi→mx0f(x)-f(x0)x-x0。在这三种常见的形式中要注意1、弄清在怎样的变化过程中求极限,如△x→0,h→0或是x→x0,变化过程不同则分式…     

探究过两点的圆的方程的求法

求圆的方程的问题是常见的题目。圆的普通方程有两种形式:(1)标准方程,即(x—a)~2+(y—b)~2=r~2(r>0);(2)一般方程,即x~2+y~2+Dx+Ey+F=0(D~2+E~2—4F>0)。无论通过哪种形式求方程,都需要确定三个量(a、b、r或D、E、F),为此,需要列出三个方程。较常见的已知条件有:(1)圆经过已知的     

判别式解题三说

以形助数说原理一般地,对形如f(x)=dx2+ex+fax2+bx+c(a,d不同时为零)的函数求值域,可用判别式法.这是因为上述函数:当a=0时,f(x)=dxb2+x+exc+f可转化为f(x)=m(bx+c)+bxn+c(m,n同号)的形式,其图象大体如图(1)所示;当d=0时,f(x)=ex+fax2+bx+c可转化为f(x)=1m(ex+f)+exn+f(mn>0)的形式,图象大体如图(2)所示;当ad≠0时,f(x)=dx2+ex+fax2+bx+c总可以转化为f(x)=p+ex+fax2+bx+c①或f(x)=p+ax2+qbx+c②的形式.①式的图象为图(2)的平移或对称形式.②式中,当q>0,a>0,!=b2-4ac>0时,图象为图(3)的平移形式;当q>0,a<0,!=b2-4ac>0时,图象为图(4)的平移形…     

形如ef=ab±cd几何题的证明策略

此类型与常见的等积式ａｂ =ｃｄ(俗称标准型 )相比较为复杂 ,而近年来又多次出现在中考试题中 .为此 ,将该类型题的两种证明方法介绍如下 .1　并项———化为一个标准等积式此类型是标准形式的展开与代换 ,可把该类型还原为标准型 ,转化为学生熟悉的标准的等积式 .还原的方法是并项 .图 1例 1　如图 1 ,已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于点Ｃ ,ＰＣ的延长线交大圆于点Ｄ .求证 :　　 ( 1 )∠ＡＰＤ =∠ＢＰＤ ;( 2 )ＰＡ·ＰＢ=ＰＣ2 +ＡＣ·ＣＢ .　　 ( 2 0 0 0 ,天津市中考题 )分析 :本题的第二问是一个比较复杂的等积式 ,可发…     

多圆柱上Hardy空间的(e)方程的标准解算子

以Hardy空间函数为系数的被限制到(e)方程式的(0 ,1)形式标准解算子通过Szeg(o)用核的积分算子表示,证明了在多圆柱上以Hardy空间函数为系数的被限制到(e)方程式的(0,1)形式标准解算子不是Hilbert-Schmidt算子.     

从1992年高考的一道题目谈起

1992年高考第(13)题是: 已知直线l_1和l_2夹角的平分线为y=x,如果l_1的方程是ax by c=0(ab>0),那么l_2的方程是 (A)bx ay c=0;(B)ax-by c=0; (C)bx ay-c=0;(D)bx-ay c=0。标准卷上选(A)。但明显,这四个选择支都是欠妥的。直线l_1:ax by c=0(ab>0),所以斜率k=-a/b<0,如图1所示,不妨固定平面上某一点A,则l_1只能     

Legendre方程的最小解

许多文献都讨论过Ｌｅｇｅｎｄｒｅ方程 :ａｘ2 +ｂｙ2 -ｃｚ2 =0 (ａ ,ｂ和ｃ是正整数 )…… (1 )最小解的存在性。如果ａ ,ｂ和ｃ是无平方因子且互素的正整数 ,则称 (1 )为标准形式。Ｌｅｇｅｎｄｒｅ定理说明 ,如果 (1 )是标准形式 ,则它有非零整数解的当且仅当ｂｃ ,ａｃ和 -ｂａ分别是模ａ ,ｂ和ｃ的二次余数式。讨论 (1 )的最小解通常有两种形式 ,一是带权的极大形式 ,定义为 :‖ (ｘ ,ｙ ,ｚ)‖1=ｍａｘ{｜ｘ｜ｂｃ,｜ｙ｜ａｃ,｜ｚ｜ａｂ}二是带权的欧几里德形式 ,定义为 :‖ (ｘ ,ｙ ,ｚ)‖2 =(ａｘ2 +ｂｙ2 +ｃｚ2 ) 1/2有趣的是 …     

英语数词的单数与复数形式

在中学英语教材中,数词的单、复数形式多次出现,现归纳如下:一、基数词和名词构成的合成词作定语时,基数词和名词都用单数形式.如:a ten-yuan notean eight-hundred-word compositiona 20-year-old boya 500-metre-long street但由数词构成的一些专有名词呈复数形式出现.如:twos and threes(三三两两)hundreds and hundreds(成千上万)tens of thousands(数以万计)hundred,thousand,million用作具体数字时,一律用单数形式.如:     

如何学好一元一次不等式

一、准确掌握概念只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式,在这里要把握三个要点:未知数的次数、个数及系数,三者缺一不可。二、牢记标准形式一元一次不等式的标准形式是ax+b>0或ax+b<0(a≠0).     

竞赛常用知识手册

7复数 7.1复数的三种表示法 (1)代数形式:z＝a+b i(a、b∈R). (2)三角形式:z＝r(cos θ+i sin θ)(r≥0,θ∈R). (3)指数形式:z＝rei θ(r≥0,θ∈R).     

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.