浅析一道不等式的解法

例题 设f（x）=ax^2＋b且-3≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤6,求f（3）的取值范围。 错解 依题意可得：f（1）=a＋b,f（2）=4a＋b,     

不要满足“第一答案”的安慰——听课及听课后的调查引发思考

应市教研室的邀请,笔者参加了市里组织的高三教学督导听课.其中,一位数学老师的一个教学片段让人深思.教学片段实录:教师出示题目(这是一节三角变换与解三角形的复习课,课前教师已将复习讲义发给学生,此题为讲义上例题):在斜三角形中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b~2-a~2-c~2/ac=cos(A+C)/sin A cos A.     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

高中数学中几种常见错解剖析

本文通过几个例子 ,剖析解题中的一些错误 ,希望对同学们的学习有所帮助 .一、错用充要条件例 1　设向量ｅ1 ,ｅ2 ,满足｜ｅ1 ｜=2 ,｜ｅ2 ｜=1 ,ｅ1 ,ｅ2 的夹角为 60°.若向量 2ｔｅ1 +7ｅ2 与向量ｅ1 +ｔｅ2 的夹角为钝角 ,求实数ｔ的取值范围 .错解　由｜ｅ1 ｜=2 ,｜ｅ2 ｜=1 ,ｅ1 ,ｅ2 的夹角为 60°,得ｅ1 ·ｅ2 =｜ｅ1 ｜｜ｅ2 ｜ｃｏｓ 60°=1 ,∴ ( 2ｔｅ1 +7ｅ2 ) · (ｅ1 +ｔｅ2 )=2ｔｅ21 +( 2ｔ2 +7)ｅ1 ·ｅ2 +7ｔｅ22=2ｔ2 +1 5ｔ+7.∵向量 2ｔｅ1 +7ｅ2 与向量ｅ1 +ｔｅ2 的夹角为钝角 ,∴ 2ｔ2 +1 5ｔ+7<0 ,即 -7<ｔ <-12…     

巧求不等式（组）中字母的取值范围

学习了一元一次不等式（组）的解法后,同学们会遇到一类有关不等式（组）中字母的取值范围的问题,现介绍几种确定不等式（组）中字母的取信范围的常用技巧,以飨读者.     

例谈一类只需给出答案的中考题

<正>近年来,各地中考中出现一类不要具体解答过程,只需直接给出答案的压轴题.这类试题一般先呈现问题情境,提出要研究的问题,然后从具体的或简单的情况开始研究,最后在前面研究的基础上,对一般情形下的结论作出推断.特别是最后一问考查了学生的合情推理能力,给人以想象的空间,可彰显学生思维的个性和解决问题策略的多样性.现举一例说明,供同学们参考,希望对大家复习迎考有所启发.     

构建一个简单结论,简解一类导数难题——一类高考导数压轴题的逆否转化解法的改进

正文[1]通过对近六年的新课程高考卷中"已知含参a的不等式f(x)≥g(x)(x≥0)恒成立,求实数a的取值范围"一类导数压轴题的研究分析,给出了解决这一类问题的一种有效办法"逆否转化法",运用这种方法解题分3步:第1步(求充分性):由于题目隐含f(0)=g(0),故(?)·x≥0,f'(x)≥g'(x)(?)x≥0,f(x)≥g(x),由f'(x)≥g'(x)(x≥0)恒成立得出a的范围M(充分条件);第2步(验必要性):证明"(?)x≥0,f(x)≥     

含参数的不等式|a-f(x)|>g(x)恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式|a-2x|>x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.解法1:原不等式化为a-2x>x-2或a-2x<2-x,即a>3x-2或a相似文献   

如何确定不等式中的参数取值范围

确定不等式中的参数取值范围,是高中数学教学中的难点,也是高考的重点、热点．这类问题常常使学生感到束手无策,即使能解,过程也十分繁锁,或解而不全．针对这种情况,本文给出一些基本解法,加以探讨．     

含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围． 解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2． ∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立     

2013年高考数学模拟题(一)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=2sinx的定义域为A,值域为B,则A∩B=A.AB.BC.[-1,1]D.2A2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形     

“四种条件”的判断方法

判断条件p是结论q的充分必要条件,或必要不充分条件,或充分不必要条件,或既不充分也不必要条件,除要对命题"若p则q"和"若q则p"的真假进行正确判断之外,还要掌握一些常用的方法与技巧.对初学者来说,有些条件的判     

2011中考之二次函数

中考知识梳理1.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象与性质其图象是抛物线,对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a),(4ac)-(b~2)/(4a)).(1)当a>0时,抛物线的开口向上,当x<-b/(2a)时,函数值y随x的增大而减小;当x>-b/(2a)时,函数值y随x的增大而增     

二次方程实根分布的应用

利用二次函数图像讨论含参数的实系数一元二次方程根的性质.二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根即为对应函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴的交点,解决此类题关键在于设出对应的一元二次函数,根据条件画出图像,然后列出满足题意的充要条件,最后解不等式组得出参数的取值范围,     

一类求取值范围问题的解法新探简

对下述问题：“实数x、y 满足Ax 2+Bxy+Cy2=D≠0,求S=ax2+bxy+cy2(或S=ax+by)的取值范围”,文[1]通过构造a=b2+c,解不等式a≥c,文[2]、[3]用三角代换,文[4]根据均值不等式a2+b2≥2|ab|,给出了不同解法。认真研读后,针对这些方法的不尽人意之处(详见下文中的说明),笔者根据方法服从题目的原则,从对问题的解法新探中发现,常见的三种情况下可分别用下面方法简单自然解决。     

关于一类恒成立问题的结论——兼谈两种解法的等效性

1．三种解法,两个答案例1已知不等式｜a-3x｜〉2x-1对于任意的x∈[-1,2]恒成立,求a的取值范围．     

如何确定不等式恒成立的参数的取值范围

确定不等式恒成立的参数的取值范围,是中学数学的难点之一,也是学习的重点,然而,怎样确定其取值范围呢？本文就此类问题的几种基本解法加以论述．     

巧用一题多解培养学生思维

"课堂要以学生为本"、"要注重知识发生过程"、"知识的发生要交给学生",这些都已成为数学教师实施课堂教学的共识.因此,在数学教学过程中,通过利用一切有用条件,进行对比、联想,采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径.在教学中向学生渗透发散     

一个引起争论问题的注记

罗增儒先生在文[1]中讨论了这样一个问题,其教育意义值得我们思考.题目已知不等式2x~2-9x+a<0 ①有解,且每一个满足条件①的x至少满足下述两式之一:x~2-4x+3<0, ②x~2-6x+8<0, ③求a的取值范围.文[1]分析了两种结果完全不同的解答,罗先生认为,其中一种解法是错误的,它属于逻辑性错误,将充分而不必要条件误认为充要条件.罗先生的观点是正确的,但笔者总觉得其分析有些隐晦和复杂,有必