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(本讲适合高中)
数学归纳法是数学解题的一种重要方法,在数学竞赛的各分支中有着广泛的应用。这种方法也经常用来解竞赛中的组合问题,实质就是将一个无法穷尽验证的命题转化为普通命题进行证明,从而达到证明的目的。数学归纳法有以下几种形式:第一数学归纳法,跳跃数学归纳法,第二数学归纳法。本文通过具体实例例述数学归纳法在解组合问题中的几种应用。 相似文献
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张国治 《中国数学教育(高中版)》2012,(4):35-36
解题反思是数学解题学习中最重要的环节也是较薄弱的环节,解题反思要靠教师的示范、引导学生反思解法的优劣,结论能否变形、推广?命题设计是否恰当?等等.并使学生形成一种反思的意识和习惯,只有这样才能洞察数学活动的本质并能起到举一反三的作用. 相似文献
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张国治 《中国数学教育(高中版)》2012,(8)
解题反思是数学解题学习中最重要的环节也是较薄弱的环节,解题反思要靠教师的示范、引导学生反思解法的优劣,结论能否变形、推广?命题设计是否恰当?等等.并使学生形成一种反思的意识和习惯,只有这样才能洞察数学活动的本质并能起到举一反三的作用. 相似文献
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数学归纳法就是:一个与自然数有关的命题,如果当凡取第一个值n0时命题成立,在假设当n=k(k∈N^*,k南≥n0)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时命题也成立,那么我们可以断定这个命题对n取第一个值后面的所有正整数都成立.数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题. 相似文献
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重视典型问题的教学价值,深挖其背景与解决过程,让教学走向深入.问题解决后从解题思路、画图、不同设法与结果逆推等四个视角,对问题再进行解后思考,引导学生厘清问题解决可能存在的模糊之处,达到融会贯通的目的.教师经常性地引导学生进行解后再探讨,举一反三,可以有效地提高学生的解决问题能力与思维的深刻性. 相似文献
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北京师范大学出版社的《全日制普通高级中学教科书(实验本·必修)数学》第三册(理)P.46例3是一道很有意思的题,作为教材的例子,通过展示草率下结论的危险,强调学生要区别两点:(1)从直觉猜想得出的认为是正确的结论与(2)用数学归纳法证明的结论. 相似文献
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经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义. 相似文献
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王家林 《深圳信息职业技术学院学报》1998,(2)
本文将数学归纳法与多米诺骨牌游戏类比,形象地解释了数学归纳法的原理,达到了化难为易的目的;将运用数学归纳法的技巧归纳为一个“凑”字,使数学归纳法的证题思路具体化。 相似文献
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胡群 《宁波教育学院学报》2007,9(4):115-117
在"数学归纳法"的教学中,应让学生参与探索、发现数学归纳法原理的过程,这样不仅使学生真正理解数学归纳法中的递推思想,而且培养了学生的自主探索精神、创新意识和独立实践的能力。 相似文献
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不同形式的数学归纳法是因为它们第二步骤递推方式的不同,如由n=k成立证明到n=k+1成立是第一数学归纳法,由n≤k成立证明到n=k+1成立是第二数学归纳法,那么由n≤k成立证明到n≤2k成立是不是数学归纳法呢? 相似文献
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数学归纳法解一类计数问题 总被引:2,自引:0,他引:2
数学归纳法可应用于解决与正整数有关的许多问题 ,包括一些较复杂的计数问题 .用数学归纳法解计数问题时 ,“归纳过渡”常表现为构造或化归 ,有时不可避免地要用到分类讨论 ,有时要与反证法、化归法等联合使用 .下面举例说明 .1 用归纳的方法进行问题的推广例 1 设S ={1 ,2 , 相似文献
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余献虎 《中国数学教育(高中版)》2012,(17)
以图形变换为基础的探究活动,往往凸显最基本的特殊到一般的演绎过程.以此为基础的探究题,能考查学生的逻辑推理能力、类比归纳能力和空间想象能力;以此为基础的课堂教学,能反映学生思维的灵活性、严谨性和开拓性;以此为基础的研究过程,循序渐进,不断攀升,解法由此舒展而去,从特殊走到"通法",值得借鉴. 相似文献
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段绍容 《遵义师范学院学报》2005,7(1):77-80
数学归纳法是中学数学教学内容中的重点与难点之一.重点是因为数学归纳法使用面比较广;难点则是因为它是学生第一次接触从有限到无限的认识方式,也初步认识自然数的"后继"特征,同时涉及到的知识和技巧较多.本文讨论了数学归纳法与归纳法的关系、数学归纳法的理论依据、基本形式和教学中较多出现的现象等. 相似文献
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黄波 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):22-24
一、试题呈现(2020年全国Ⅲ卷理12)已知55<84,134<85,设a=log,b=log5,c=log138,则().A.a相似文献
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在研究数列问题时。常常运用不完全归纳法,通过对数列前几项的计算、观察、分析,推测出它的通项公式,或推出这个数列的有关性质,然后再用数学归纳法对结论的正确性予以证明。 相似文献
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