一类仅带端点导数的复化求积公式的外推算法

利用Richardson外推法,对一类仅带端点导数的复化求积公式进行改进,通过数值算例表明,改进后的求积公式的收敛速度要比传统的求积公式快.     

中矩形公式的误差

本文给出了中矩形数值积分方法的误差式,并由此导出了两种改进的中矩形积分公式。其一是带导数修正项的中矩形积分公式,其二是中矩形三分加速公式。试算结果表明本文提出的方法比熟知的梯形法,具有收敛较快,运算量较小的优点。     

复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析

本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化,得到了新的数值积分公式．分析了其求积误差和收敛阶．并给出了数值例子．     

三次样条有限元解的超收敛及渐近展式

给出了用三次样条有限元解四阶常微分方程关于（ｕｎ－ｕ）（ｋ）（ｘ）（ｋ＝１．２）的超收敛结果及渐近展式，并进一步给出了关于二阶导数的高精度组合公式     

例谈泰勒展开式的基点和阶数

通过典型范例对泰勒展开式中展开的基点和展开的阶数做了分析,展开基点一般选取区间端点、中点、一阶导数为零的点、函数的极值点等,有时还要在一般点处展开;展开阶数一般比题设条件中最高阶导数的阶数低一阶考虑.     

例谈泰勒展开式的基点和阶数

通过典型范例对泰勒展开式中展开的基点和展开的阶数做了分析,展开基点一般选取区间端点、中点、一阶导数为零的点、函数的极值点等,有时还要在一般点处展开;展开阶数一般比题设条件中最高阶导数的阶数低一阶考虑.     

复化抛物线求积公式的改进

利用Richardson外推法,对复化抛物线求积公式进行改进,通过数值算例表明,改进后的复化抛物线求积公式的收敛速度要比传统的求积公式快.     

基于泰勒公式的数值积分公式的改进

根据函数在端点和中点的泰勒展式,给出矩形求积公式的余项表达式,再根据余项表达式在某一点的固定值进行适当的修改,得到改进的左矩形、右矩形和中矩形求积公式.泰勒展式阶数越高,得到的改进矩形求积公式的代数精确度越高.再由改进的矩形求积公式得到改进梯形求积公式.最后用数值算例进行验证.     

非光滑解高次矩形元导数的超收敛性

通过投影型插值展开,在解不光滑时(u∈H1),定义一种新的误差阶,并利用此误差获得非光滑解高次矩形元的一个导数超收敛结果.     

Gamma函数的一阶导数值公式

本文主要讨论Gamma函数的导数值求法,并给出一阶导数值公式.