R^n中函数凹凸性判断的充要条件

教学中,有学生问及函数凹凸性判定定理在多元函数中的形式,根据一元函数有关理论,存在以下一般结论. 定理:若f(X)在Rn中的开凸集D上存在二阶连续偏导,则(?)X∈D,f(X)是凹(凸)函数的充要条件为:f(X)的海塞方阵     

关于强凸函数的充要条件

章从一道专转本的试题出发给出了函数为强凸函数的充要条件，并说明此条件在不等式证明中的应用。     

关于多元函数的半连续性的研究

给出了半连续函数的定义，研究了函数具有半连续性的条件，推出了半连续函数的一些性质。     

关于“弱对数性凸函数及其应用”的注记

本文对弱对数性凸（凹）函数进行进一步探讨,给出了另一个刻画弱对数性凸（凹）函数的充要条件,并利用此证明了Young不等式。     

Taylor中值定理的反问题

本文利用函数的凸性条件，证明了Ｔａｙｌｏｒ定理和广义Ｔａｙｌｏｒ定理的反问题均成立，解决并推广了Ｇ·波利亚等提出的Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的反问题．     

多元函数非一致连续的充要条件

本文给出多元函数非一致连续的两个充要条件并加以证明并且给出其应用。     

函数凹凸性在证不等式中的应用

举例论证函数凹凸性在证不等式中的应用。     

连续凹函数的几个性质

从凹函数的定义出发研究了连续函数与凹函数的关系,并给出连续凹函数的几个判定条件。     

关于多元函数的一致可微性

本文主要研究了多元函数一致可微与偏导数一致连续的一个关系,即偏导数均一致连续,则函数一致可微.并且给出了函数在无界区域上的一个特征.     

线性空间上弱对数性凸函数的若干特性

利用轨道上的函数讨论线性空间上的弱对数性凸函数，得出了它的一些特性，从而丰富了文献[1]、[2]的结果。     

关于函数凸(凹)性问题的讨论

根据凸（凹）函数的定义，对凸（凹）函数的性质作了进一步研究，推出了定义在区间I上的函数是凸（凹）函 数的充要条件。     

弱对数凸(凹)函数及其应用

本文给出了弱对数凸(凹)函数的一些等价条件,得到了Adamovi■不等式的推广形式.     

关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.     

凹函数及其最优化

研究与凸函数对应的凹函数及其性质,并指出了凹函数在最优化中的应用。     

微分中值定理在凹（凸）函数中的推广

文章借助单侧导数的概念，得到了适用于凹（凸）函数的微分中值定理。     

基于Masterean凹、凸曲面加工方式应用研究

本文基于Mastercam曲面加工的特点,研究了凹、凸形曲面平行铣削、放射状、等高外形等典型的粗加工和精加工的加工方式,比较它们的加工路径、加工质量及加工效率,得出了高效、优质、省时的曲面加工方法。同时为其它自动编程软件的曲面加工的高效加工研究提供了借鉴。     

连续凹函数的几个性质

从凹函数的定义出发研究了连续函数与凹函数的关系,并给出连续凹函数的几个判定条件。     

广义S-几何凸函数的定义及其应用一则

本文首先对现有的S-几何凸函数定义进行了拓广,定义了广义S-几何凸函数,得到广义S-几何凸函数的判别定理,并依此推广一个已知不等式.     

对函数凸性定义的诠释

文[1]及文[2]中,对函数的凸性分别给予定义,但定义的方式不同.本文就对这两种定义做出等价的解释.