一道高考试题的源流、猜想与证明——一个研究性学习教学案例

推理是一种重要的思维方式,人们的许多思维过程都是一种推理活动过程.从特殊到一般,从部分到整体,进行归纳和抽象,这是科学家实现科学发现的一条重要途径.我们普通人也如此,在数学学习和研究中,从特殊到一般的思维活动,可以发现数学规律,获得新的数学结论,不断丰富已有知识.训练学生从特殊到一般的归纳意识和归纳能力,是帮助学生学习知识、培养学生创新意识的重要途径之一.     

《课题学习-猜想、证明与拓广》教学设计

一、设计思路 本课题选自义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（北师大版）第152页至155页内容。教材以两个具体的几何议题（“倍增”和“减半”图形存在性问题），创设了问题情境。其主要意图是引导学生通过自主探索活动，综合运用已学的知识，体验处理问题的策略和方法。教材中的两个议题都是按照“问题-猜想-验证-发现规律-证明与拓广”的方式展开。通过“做-做”、“想-想”、“议-议”，让学生感受由特殊到一般，形数结合的思想方法，体验解决问题“数学化”过程和数学学科的严谨性教材通过学生“议-议”、“读-读”，引出两种解决问题的思路，不仅对二元方程组的“消元法”作了直观的解释，更重要的是引导学生进一步体会“化归（转化）”、“形数结合”、“方程（组）”等数学思想方法，以拓展学生思维空间，启发学生深入思考。     

“课题学习——猜想、证明与拓广”的教学设计

教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书．数学》九年级上册，课题学习——猜想、证明与拓广。     

课题学习的教学新设计——“猜想、证明、拓广”的教学实践

<正>一、设计的背景2021年深圳市中考数学第21题题目如下:是否存在一个新矩形,使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍(以下略).本题取材于北师大版数学九年级上册"综合与实践"中的"猜想、证明、拓广",这道看起来不太像常规考题的问题,将课题学习重新拉回师生的视野.课题学习,是新课程中的一大特色,要求学生围绕一些有挑战性的研究课题进行探讨,从而体验数学知识间的内在联系,     

看图说话——一堂探究性学习课的教学设计

"数形结合"是我们解决导数问题的重要思想,利用图形可以形象地揭示问题的本质.本堂课围绕一张图展开,通过层层深入式问题教学,将一幅课本图形与一道高考题结合起来,实现课本内容到高考内容的升华.     

一堂习作课教学案例与反思

【案例】冬末的一天上午,我来到教室门口候课。同学们在走廊上玩耍着,一个个脸蛋红扑扑的,昭显着春天的信息。这时,张敏笑眯眯地走到我身边。下面是她和我的一段对话:“连老师,我昨天梦见你了。”“是吗?是好梦还是恶梦?”“当然是好梦了。梦中,我们     

一堂概率复习课的教学与感悟

复习课是数学教学的重要课型之一,它对于系统复习巩固基础知识,回顾知识发生发展的过程,深化理解其中蕴涵的数学思想,体会数学研究的一般方法,进而发展学生认知力,无疑是大有裨益的。在复习课教学中,突出学生学习的主动性,努力促进学生的探究学习,依然是我们努力的方向。在进行新课程选修内容“概率”单元复习教学时,笔者根据教学内容特点,立足于学生主动探究,密切联系生活实际,强调所学知识应用,激发学生学习兴趣,设计了由学生提出问题、解决问题的数学活动过程。     

一堂几何复习课的教学与反思

<正>初中数学教学中的几何复习课,往往使学生感到比较枯燥.如何促使学生开动脑筋,让学生真正参与课堂教学的全过程,在积极的思维状态中主动探究,提高课堂复习效率,是教师特别关注的问题.为此,本人在初中数     

由一道错题引出的一节探究性学习课

题目(一道函数不等式的综合题):是否存在实数a,b,c,使二次函数f(x)=ax~2+bx+c满足f(-1)=0,且对一切实数x∈R,都有     

引而不发深度挖掘水到渠成——一堂英语语法复习课的教学案例

运用新的课程标准的基本理念"突出学生主体"和"以学定教"的教学设计尝试英语语法复习.以学生存在的语法问题为核心,通过对语法问题的解决,帮助和指导学生学会思考,分析问题,解决问题.     

一堂积分方法复习课的教学实践

提出了在复习课中要注意精选那些联系着比较多的知识，存在着多种思路，并且具有一定难度和高度的习题，使复习课真正达到掌握知识，培养能力的目的。     

从学生中来 到学生中去--一堂探究性学习课反思

1问题背景 为了凸显教材习题的典型性、探究性,纠正目前高三复习课远离教材的做法,笔者给靖江市全体高三教师讲了一节高三复习的研讨课．选用的是苏教版《数学4》中的一道例题：求半径为R的半圆的内接矩形面积的最大值．笔者和学生一起通过不断改变图形的形状,利用函数、三角函数、不等式、导数等知识,探究了圆的内接三角形、圆的内接四边形、椭圆的内接等腰梯形、抛物线弧的外切梯形等图形的面积问题,     

一堂复习课的反思与转换

本文是笔者对一堂复习课不断实践与修改,不断完善并转变课型的方式,本文通过对课堂预设及实践、探讨课堂出现的问题及其对策、再一次修改等方式修改成练习课和复习课.     

一堂“找寻新数列”的探究性教学案例

普通高中数学课程标准(实验)指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.因此,我们在数学教学中应充分挖掘教学中的问题背景,为学生们提供     

一堂新诗课的教学案例及反思

一开课,我让学生欣赏动物世界中父母关爱儿女的几组镜头,问学生“:你想说点什么?”孩子们有的说“:燕子妈妈把捉到的虫子都给小燕子吃,燕子妈妈很喜欢小燕子。”有的说“:河马爸爸教小河马游泳,河马爸爸也很爱小河马。”有的说:“羊妈妈保护小羊,和大灰狼打架,羊妈妈很爱小羊。”紧接着我播放歌曲《摇篮曲》,让学生闭目聆听,并随着音乐哼一哼、摇一摇,让孩子们置身于一种温馨、感人的情境当中,从而引发联想。这时我问学生“:你想到了些什么?”孩子们说“:想到小时候奶奶摇着摇篮哄我入睡。“”想到妈妈讲的《白雪公主与七个小矮人》。“”想到……”我再顺势出示几幅孩子们和家人在一起的图片,说“:孩子们,你可以给图中的人物真情配音,也可以说说自己身上发生的爱心故事。”一个叫田琳的学生马上站起来说“:有一回,我生病了,高烧不退,妈妈赶紧送我去医院。医生说很危险,妈妈紧紧地搂住我哭了,一句话也说不出来。”田琳说的时候,神情特别激动,在她说的过程中,其他的孩子有的跃跃欲试想发言;有的沉浸在感人的故事中默默不语;还有的眼眶都红了。在学生充分理解家人的爱,产生了情感共鸣后,我马上出示句式:的爱是。用简短的语句概括其中的一幅图“:妈妈的爱是遮雨的伞。...     

一堂新诗课的教学案例及反思

一开课，我让学生欣赏动物世界中父母关爱儿女的几组镜头，问学生：“你想说点什么？”孩子们有的说：“燕子妈妈把捉到的虫子都给小燕子吃，燕子妈妈很喜欢小燕子。”有的说：“河马爸爸教小河马游泳，河马爸爸也很爱小河马。”有的说：“羊妈妈保护小羊，和大灰狼打架，羊妈妈很爱小羊。”     

《一年级的起始课》教学案例

学情分析这是一堂一年级的音乐起始课。对象是刚刚离开幼儿园,大约7周岁的孩子,他们对什么都感到好奇,表现的欲望强,但自我约束力差。如果单纯地讲述音乐课的常识,学生对音乐学习就会失去兴趣,音乐课就有可能成为虚设。教学目的通过音乐游戏的形式初步建立课堂常规,缩短教师与学生的距离,使学生集中精力主动地投入到学习中,从而喜欢上音乐课。教学内容1.了解进出音乐教室及如何就坐的常规。2.学唱音乐问好曲。3.学习坐、站、走的正确姿势。4.初步养成听、唱的好习惯。教学流程1.带孩子去音乐教室。(目的:让学生在排队、行走时做到快、静、齐…     

“一道相遇问题的练习题”教学案例与反思

【案例】教学相遇问题的应用题后,我出示了一道课外题:甲乙两车分别从A、B两地相向而行,第一次相遇在距A点800千米处,第二次相遇在距B点600千米处。问AB两地之间的距离是多少千米?看了题目后,有的学生拿出笔来,写写算算;有的学生想用列方程的方法求解。一时间学生讨论起来,有学生说:“老师,这道题缺少条件,不知道两车的速度,若给个时间也许能求出来。”其他学生跟着附和起来。我说:“画个线段图试试!线段图是解题的好帮手,也许能求出来。”不一会儿,学生将线段图画好了,可是算来算去,还是求不出结果。有的学生开始东张西望;有的抓耳挠腮;…