用进位制理论简解一类国内外数学竞赛题

在国内外的各种数学竞赛中都含有一定数量的关于整除性的题目,用进位制的理论将使其中一些题的解法来得非常方便。本文首先介绍进位制的有关理论,然后以几道国内外数学竞赛题为例进行说明。我们最熟悉最常用的记数法是十进制记数法。十进制记数法采用0,1,2,…,9十个数码记数;逢十进一,退一当十;任何一个十进制正整数N都可以表为:     

浅谈进位制

谈起进位制,我们比较习惯于十进位制,这也是世界上普遍采用的一种进位制,它是由印度人发明的．其实,在人类历史的发展过程中,由于人们生产和生活的需要,除目前世界上普遍采用的十进制外,还产生和应用过多种进位制,例如：二进位制、五进位制、十二进位制、十六进位制、二十进位制、六十进位制．     

谈谈数的进位制

计数时规定“逢几进一”的制度叫做数的进位制,这里的“几”叫做进位基数。任何一个大于1的整数都可作为进位基数。进位制是为现实需要服务的,同时又与所用计算器有关。我们最原始的计算器是双手,手有十个指头,逢十进一最合适,所以日常生活中一直用十进制。现代的计算器是电子计算机,电只好取它两种状态(电流的通、断,脉冲的有、无,电位的高、低)逢二进一合适,所以用二进制。数码——记数用的符号叫做数码。需要哪几个数码,与所用进位制有关。假设用的是 p进位制,那么它是逢 p 进一,p 及以后的数码不会出现,故 P 进位制只需要0到 p-1这几个     

高中信息技术教材知识补充——信息的数制表示

计算机处理的信息,都用“0”与“1”两个数字表示,或者说是用这种数字进行了编码的信息。这种数制叫做二进制。计算机应用中常常使用二进制、八进制、十进制与十六进制来表示数,要了解计算机,首先要了解计算机中数的表示方法。本节将对高中信息技术教材“关于数制知识”内容作一些十分基础的、必要的补充。     

基于联结,深刻理解“位值制”思想——“进制探秘”教学实践与思考

<正>数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。”^[1]身边的万物需要用数来表示，古人曾采用实物记数、结绳记数和刻痕记数，但对于大数，这些记数方法就不方便了。于是，人们想到了进位制。进位制是由若干个数组成一个单位，用一个新的符号表示。这若干个数再组成一个更高的单位，再用一个新的符号表示，如古埃及象形字、罗马数字、埃及僧侣文和中国乘法累数制。^[2]     

"认识11-20各数"的教学与反思

1教学背景 “认识11-20各数”是北师大版教材一年级上册的内容,学生第一次接触十进制,位值制就是十进制计数法基本原理之一,它是指每个数的大小是本身的数字和它所在数中的位置决定的。理解位值制原理,是数概念建立的重要标志,也是“认识11-20”一课教学的主要目标。具体而言,要让学生掌握一个十和几个一组成十几。     

快速辨析病句技法(三)

技法三：代数换算法 代数是数学的一个分支,是用字母代表数来研究数的运算性质和规律的一门学问。我们研究探讨病句,不妨借用并称之为“代数换算法”。“代数换算法”即把构成句子的每一个“部件”（词或短语）,用字母或数字来替代,运用代数运算法则,来推断句病的一种技法。此法简便实用,易于操作。它主要适用于辨析搭配不当的各类语病。 示例３（’９５全国卷第７小题）下列各句,没有语病、句意明确的一句是：（　　） Ａ．他马上召集常委会进行研究,统一安排了现场会的内容、时间和出席人员,以及会议中应注意的问题。 Ｂ．某工厂…     

音乐知识问答(五)

问:什么是“换声区”?所谓“关闭唱法”是什么意思? 答:“换声区”是一个声乐术语。指歌唱者在自然声区以外,转换至高音区(关闭唱法——下面再讲)时的一段声区。换声区一般包括三个半音,其中第一个音称“换声     

第3届世界数学团体锦标赛儿童组试题

<正>(2012.11北京)团体赛1.已知求a的值.2. 以下是横排的方格,每个方格内有一个不超过9的自然数,从左端第1个方格开始,连续三个方格内的数字的和,依次是6,₅,₃,₄,₆,₅,₃,₄,…求从左向右的第1123个方格内的数字.3. 三进制只有三个数字:₀,₁,₂.如12₃,201₃,1122₃.三进制的数可以化为十进制的数,如:三进制中的12₃,在十进制中是1×3¹+2×3⁰=3+2=5₁₀.三进制中的201₃,在十进制中是2×3²+0×3¹+1×3⁰=18+0+1=19₁₀.     

全面落实新方案 做好“三进”工作

领导重视，是搞好“三进”工作的根本保证，搞好邓小平理论“三进”的关键是建设一支政治过硬，业务精湛的教师队伍，因此，在邓小平理论“三进”工作中，教师的作用尤为关键，邓小平理论概念“三进”工作是一个系统工程，只有把以“两课”为主渠道的课内教育和课外教育以及校外教育紧密结合起来，构建多渠道、多层次的理论教育格局，才能全方位落实邓小平理论的“三进”工作。     

《数》教学设计(一)

教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册“数的产生和十进制记数法”。教学目标1.了解数产生的过程,掌握十进制计数法,理解自然数的概念。2.通过独立收集资料、合作整理资料,培养交流意识、合作意识、共享意识,提升解决实际问题的能力。3.从具体数字中感受数在生活中的广泛运用以及数学与生活的紧密联系。教学过程一、情境导入师:老师请大家欣赏几幅有趣的画,想看吗?师:(课件出示用数字组成的美丽图画)这是一只可爱的小鸭子在碧波荡漾的湖面上悠闲自得地游来游去;这是一个调皮的兔娃娃,正朝大家做鬼脸;这是一棵枝繁叶…     

去伪存真 再谈《弧度制》教学

<正>弧度制,一直以来都被认为是高中数学的一个教学难点.其主要原因是对弧度制引入的必要性缺乏正确的理解.不少人认为弧度制的引入使得角的集合与实数集合建立一一对应的关系,从而将三角函数可以定义在实数集上.事实上,无论是弧度制还是角度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系(例如30°30′的角对应实数30.5);也有人认为角度制是60进位制,弧度制是10进位制,我们一般用的都是10     

典之风俗与典之法律——本土视域中的典制渊源

田宅典卖是中国传统民事制度中一种独特的现象,这一现象往往被简单地图解为“典权”——以所有权为基础的西方物权概念。方法论的分析使我们看到:将“典权”概念套用于传统的典制,非但造成了物权法自身法理的矛盾,而且扭曲了“典”这一社会现象本身。问题的关键是:中国传统民事法律制度中缺乏对“权利”的有效支撑,于是物权乃至所有权无法获得实质意义。因此,我们有必要放弃“典权”的概念,回到典制本身——一个延续了一千多年的活生生的制度,以本土的概念还原“典”这一古老的民事传统。透过这一视域,我们重新回溯了“典”的源头,我们看到:导致典制产生的根本力量是中国古代的土地制度(均田制)、佛教信仰和宗族制度,这三种力量在北魏的交汇,使我们更加确信:典制起源于被汤因比认为曾经孕育了一个新文明的南北朝时期。均田、佛寺、宗族三种社会力量的共同作用,恰恰说明了典制在历史上的独特性。     

莱布尼茨对二进制体系的贡献新论

有关莱布尼茨二进制算术与《易经》关系问题,学界历来诸说纷纭。虽然先天易中已隐喻二进位数制思想,但二进位数制和二进制算术有着质的区别。通过数制、算术等基本概念的分析,认为莱布尼茨是最早系统完整探讨二进制算术的学者。莱布尼茨明确探讨了二进位数制,首次发明二进制与十进制的转换和二进制算术运算。此外,他还以其远见卓识,促使了二进制算术的公开传播,正是他的学术论文标志着二进制算术正式创立。     

“多位数的读法和写法”教学的目标与方法(六册第一单元)

一、单元教学目标根据教学大纲的要求,“多位数的读法和写法”单元的教学目标,可分记忆、领会、简单应用和综合应用四项加以描述。1.记忆。本单元要求记住:多位数概念;千亿以内的计数单位;十进制记数法;数位概念及数位顺序表;多位数误写方法;数的分级和分节方法;整万或整亿数写成用“万”或“亿”作单位的数的方法;四     

将猜数游戏进行到底——《二进制整数和十进制整数转换》

本文用猜数游戏与教学内容(十数制整数和二进制整数转换)相结合,将游戏作为线索贯穿于课堂教学,既吸引了学生的学习兴趣,又持续了学生的学习热情.在探究二进制整数与十进制整数转换方法上,本文以学生熟悉的十进制整数为引子,鼓励学生运用归纳、猜想等数学方法,寻找一般规律,继而推广到二进制(其他进制)整数与十进制整数的转换上,以培养学生自主探究、勤于思考的良好学习品质.文章的最后就这一教学内容进行了教学反思.     

智力与智力测验(连续)

测验内容偏面阻碍贫穷儿童取得好成绩的第二因素是测验的内容。对智力测验的一个反复批评是:测验问题所包括的词语和概念,对中产阶层儿童比对贫穷儿童、黑人儿童、波多黎各或奇卡诺儿童更熟悉。例如要儿童回答“‘法郎’指的是什么?”是很难显示儿童的智能如何的,它只能反映家长是否曾经讲过关于法国货币问题。许多年前,有一个心理学家制定了两个一般知识测验标准,就象今天的韦克斯勒智商量表的测验一样。“知识测验 A”是以约有四万七千人口的城市中的城市学生为标准。这个测     

不同语境下的数字翻译

本文概述了数字翻译的要点,比较了英汉数字在分级进位上的特点,指出英语是以百进位的三进位制,而汉语是以千进位的四进位制,在高位真数字的翻译过程中,应当根据英译汉,还是汉译英作出相应的位数扩展或缩小。此文准确的描述了数字翻译过程中的一些即快又准的规律。文章还对三种真实数字的翻译进行了探讨,通过使用直译和意译灵活的处理文学语境下的数字翻译。并提出了文学语境下的数字翻译,可以采用直译、半译、转译等三种方法。     

《分数的意义》(五年制第八册)教学浅谈

分数概念是小学数学中较复杂的概念,就其实质而言,是部分与整体的关系。故教学时必须紧紧抓住单位“1”这个核心进行教学,在学生头脑里建立单位“1”的概念,并培养他们在复杂的数量关系中正确判断单位“1”,这不仅是认识分数意义的重要内容,而且也是今后正确解答分数、百分数应用题的基础。下面就如何抓住分数意义中的核心进行教学,谈谈我们的一些看法。 一、直观演示,使概念形象化。 小学生受年龄的限制,抽象思维能力不强,所以应从实际出发,借助学生熟悉的事物引入概念,这样学生不感到陌生,学起来有趣,根据儿童这一认知特点,教学时首先要充分运用教材中的第一组插图及教具,引导学生观察,分析每个图形的意思,让学生理解一个圆、一块糕点、一条线段分别作为单位“1”,平均分成几份,一份用分数表示为1/2,1/3,1/5。也就是说:这三个分数,都是把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数。     

汇编语言中关于数据输出的程序实现

在用汇编语言编程时,将结果数据按不同的数制形式显示出来是一个难点。计算机中的机器数是按二进制形式进行处理和存储的,如何将它们进行转换,分别按二进制、十进制和十六进制等形式显示在显示器上,文章给出了具体的实现方法。