高等数学例题解析1

1　填空题1)设 f(x- 1) =x2 - 2x ,则 f(x) =。解　 [解法一 ]　设t=x- 1则　x=t+1得　f(t) =(t +1) 2 - 2 (t+1) =t2 - 1故　f(x) =x2 - 1[解法二 ]　因为 :f(x- 1) =x2 - 2x=x2 - 2x+1- 1=(x- 1) 2 - 1所以 f(x) =x2 - 12 )函数 f(x) =1ln(x- 2 ) +5 -x 的定义域是。解　对函数的第一项 ,要求x - 2 >0且ln(x - 2 ) ≠ 0 ,即x >2且x≠ 3。对函数的第二项 ,要求 5 -x≥ 0 ,即x≤ 5。取公共部分 ,得函数定义域为 (2 ,3)∪ (3,5 ]。3)设 f(x) =ax +a-x2 ,则函数的图形关于对称。解　f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,且有 :f(-x) =a-x+a-( -x)2 =a…     

高等数学例题解析2

3　计算应用题1)计算下列极限 :(1)limx→ 3x- 3x+1(x2 - 2x - 3)(2 )limx→∞(x +1x - 3) -x(3)limx→∞(x - 1) 10 (2x +3) 512 (x- 2 ) 15(4)limx→ 01+x - 1sin2x解　 (1)∵　 x - 3x +1(x2 - 2x- 3) =x- 3x +1(x +1) (x- 3) =1x+1(x+1)∴　limx→ 3x- 3x+1(x2 - 2x - 3) =limx→ 31x+1(x+1) =18(2 )limx→∞(x +1x - 3) -x =limx→∞(x - 3x +1) x =limx→∞(1- 3x) x(1+1x) x =limx→∞((1- 3x) -x3 ) -3limx→∞(1+1x) x =e-3e =1e4(3)题目所给极限式分子的最高次项为 :x10 · (2x) 5=32x15分母的最高次项为 12x15,由此得 :limx→∞(…     

高等数学例题解析2

1 计算题1.1 计算极限（1）lim解解     

自动控制理论例题解析1

1　填空(1 )自动控制是指在不需要人的直接参与下依靠控制装置使按照预定要求进行工作。(2 )自动控制系统按照控制方式的特点可以分为开环控制、和三种类型 ,其中是三种控制类型中最完善的方式。(3)传递函数的定义是在条件下 ,线性定常系统输出拉氏变换与拉氏变换之比。(4)提高系统的开环增益可以降低 ,但是这样会降低系统的。(5)自动控制系统是指和的总体。(6)已知系统的开环对数幅频特性如图 1所示 ,这个系统是系统 ,其开环传递函数为。图 1　某系统开环对数幅频特性图答案 :(1 )受控对象(2 )闭环控制　　　　　复合控制复合控制(3)零初始…     

一道高等数学例题的拓展

本文对高等数学教材的一道例题进行拓展,引申出多道习题,探讨如何在高等数学教学中进行研究式教学.     

电离平衡例题解析

有关电离平衡的知识是高考常考内容,现将一些典型例题进行解析,以帮助考生提高解此方面试题的能力．     

典型例题解析

随着中考改革的不断深入，中考政治常见的题型特别是开放性试题，联系实际更加紧密，学科跨度大，题目设计灵活，角度多变，源于教材，又活于教材，往往是“题在书外，理在书中”。从形式上看，试题大多采用了设置情景材料的方式，联系当前社会经济生活中的热点问题。与过去靠死记硬背相比，很多考生感到很难适应。因此，掌握一定的解题技巧，是顺应中考改革发展的需要。现在，我们选取近年来各省市中考的部分政治试题，就其特点、要求以及解题技巧进行解析，供大家复习时参考。     

分析化学例题解析

1 测定某矿样中CaO含量时,得如下数据:37.45％,37.20％,37.50％,37.25％,37.30％,计算此结果的平均值、平均偏差和标准差,写出正式报告。解=37.45 37.20 37.50 37.25 37.30/5=37.34％=(sum from i=1 to n |d_i|)/n=(0.11 0.14 0.04 0.16 0.09)/5=0.11％S=(sum from i=1 to n d_i~2/(n-1))~(1/2) (((0.11)~2 (0.14)~2 (0.04)~2 (0.16)~2 (0.09)~2)/(5-1))~(1/2) =0.13％分析报告:n=5.=37.34％,S=0.13％对于误差和偏差、准确度和精密度的含义要清楚。2 下列各数的有效数字位数是几位?     

分析化学例题解析

分析化学课程期末复习的范围是教材的第一章至第十章。试题的类型有单项选择题、填空题和计算题,单项选择题和填空题各占总分的30％,主要涉及基本概念、基础知识和一些简单计算;计算题占总分的40％,主要涉及各种滴定分析方法、分析结果的计算、电位分析法测定溶液pH值和有关朗白—比耳定律的计算等。为帮助同学们复习,下面针对各部分的教学要求列举例题,供参考。     

自动控制理论例题解析

1 填空 （1）自动控制是指在不需要人的直接参与下依靠_使_按照预定要求进行工作。（2）自动控制系统按照控制方式的特点可以分为开环控制、_和_三种类型,其中_是三种控制类型中最完善的方式。 （3）传递函数的定义是在_条件下,_系统输出拉氏变换与_拉氏变换之比。 （4）提高系统的开环增益可以降低_,但是这样会降低系统的_。 答案: （1）控制装置　 受控对象 （2）闭环控制 　 复合控制 　 复合控制 （3）零初始 　 线性定常 　 输入 （4）稳态误差　 稳定性     

高等代数专题研究例题解析

例 1　写出集合A ={ 1,2 ,{ 3} }的幂集。解　根据幂集所含元素的个数 ,知P(A)含有 2 3 =8个元素。则 :P(A) ={ ,{ 1} ,{ 2 } ,{ { 3} } ,{ 1,2 } ,{ 1,{ 3} } ,{ 2 ,{ 3} } ,{ 1,2 ,{ 3} } }例 2　设集合A={ 1,2 ,3} ,B ={a ,b} ,试写出A到B的所有不同映射。解　不同映射的个数为 2 3 =8个 ,分别为 :σ1∶ 1a ,2a ,3aσ2 ∶ 1a ,2b,3σ aσ3 ∶ 1σ a,2 σ a ,3σ bσ4∶ 1σ a,2 σ b ,3bσ5∶ 1b ,2a ,3aσ6∶ 1b ,2b ,3σ aσ7∶ 1σ b ,2 σ a ,3σ bσ8∶ 1σ b ,2 σ b,3b例 3　证明 f(n) =2n +1　n≥ 0｜ 2n｜　n <0 (n∈Z)是…     

以高等数学为例谈知识本体教学观

教学是一对矛盾体,学生和知识是矛盾的两个方面,学生是主体,知识是客体,知识客体是决定性的.教学方法是知识本体前提下的方法,教学方法实质是知识内容和教学过程的和谐统一,内容决定方法.大学教学改革,应该更多地关注知识内容,在透彻理解知识本质的基础上,寻求知识的最佳表征.具体用高等数学教学改革的几个例子说明作者的观点.     

高等数学中若干问题的优化整合

对高等数学中的导数、积分和无穷级数等内容分别进行优化整合,给出了问题的统一处理方法.     

计算机数学基础(1)例题与习题

1　例题解析例 1　设命题公式 (P∧ (Q → P) ) ,求使该命题为 0的P ,Q的取值。解　使 (P ∧ (Q→ P) ) 0 ,只有使P∧ (Q → P) 1,合取为 1,只有P 1,Q→ P 1。Q → 0 1,只有Q 0 ,故P ,Q取真值 (1,1)。例 2　求命题公式Q → ((P→Q) ∧ ( Q∧P) )的主合取范式和主析取范式。解　 [方法 1]　列真值表法表 1　 Q→ ((P → Q)∧ ( Q ∧P) )的真值表PQ Q Q∧PP→Q (P→Q) ∧ ( Q∧P) Q→ ((P →Q)∧ ( Q ∧P) )0 0 10 10 10 10 0 10 010 110 0 1110 0 10 0　　Q→ ((P →Q)∧ ( Q ∧P) )的真值表中末列真值为 …     

高等数学教学中凸现的问题及教学的优化

根据高等数学教学中存在的问题,提出了相应的优化教学的思路和方法.     

数学建模思想方法融入高等数学课堂的教学实例

高等数学课程是工科大学生的数学类主干课程,它的学习好坏直接影响到工科学生后续数学课程的学习效果。为了提高高等数学课程的教学效果,可尝试将数学建模思想方法融入到高等数学的实际教学过程中。以一类变质性物品的生产—库存问题为例,以数学建模思想方法为指导,应用高等数学知识去解决应用实例,对于强化学以致用的目的、培养学生的创新意识和创新能力有很大的启发性。     

浅析多媒体技术辅助高等数学教学的问题与对策

通过分析高等数学教学中运用多媒体技术存在的一些问题,并结合教学中取得的一些经验和具体做法,提出相应的解决对策.     

“高职”《高等数学》教学的主要问题及改革初探

教学改革对提高教育教学质量的重要性是无需置疑的 ,那么 ,在高职院校中如何进行教学改革 ?本文首先分析了目前《高等数学》课教学所面临的主要问题 ,并就该课程教学改革的原则、措施进行了初步探索