高中数学解题方法谈（下）

3.通过解题反思、联想来提高解题能力.我们经常能听到一些同学讲：＂我题做了很多,可为什么数学成绩却没有一点提高呢？＂仔细审视这些同学的解题过程,可以发现他们都是被动地、机械地解题,仅是解题的＂机器＂,是为了从完成一道题到完成另一道题,是为了完成＂任务＂,从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思,没有对问题展开联想思考.解题需要注意反思、联想,可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到,操作规程是怎样的？     

谈“模型”教学的几个注意点:以“铅锤高”法为例

在数学学习的过程中,我们常从已解决的问题中提炼模型用以解决更复杂的综合问题.模型可以给解题者提供展开联想的原型,明晰解题的方向,缩短思维的推理过程,因此"模型"教学为广大教师所青睐.对于数学模型的教学,许多文献都从学生"学"的角度阐述了"套模"解题中识模的重要性[1-3],笔者读后深受启发.恰巧,笔者所在学校的一位教师也开设了一节以模型教学为主题的专题课"‘铅锤高’法的应用:与二次函数有关的面积问题".     

数学解题应重视"一能三意"

一、联想能力 要做到高效解题,审题是关键.怎样才能审好题呢?要根据条件展开联想,弄清楚与题目相关的知识、方法、注意点及数学思想,理清题目中每个条件及条件之间的关系,找到解题的关键点和突破口.     

结构联想法解题

数学的解题过程是一个系统的心理活动过程,其中由此及彼产生联想又是一个重要的环节.抓住条件和结论中的重要特征展开想象是高质量解题的最佳选择.这里侧重说明从数     

加强解题监控 提高解题效率

在数学解题、特别是考试过程中 ,许多题目的解法不是固定的已知模式 ,需要通过观察、类比、联想、尝试、修正等 ,对解题全过程进行有效的自我监控 ,从而优化解题过程 ,提高解题效率 .对解题过程的自我监控水平是体现解题能力的重要方面 .这里 ,我们对解题过程中的监控角度问题加以探讨 .1 .题型与解法的和谐性题型的不同自然对解答方式有不同的要求 .对客观题与主观题、开放题与封闭题等不同的题型就要求采取不同的解法 ,如客观题只评价最后结果 ,一般讲要“小题小做” ,要速度、要准确率 .而主观题以步骤计分 ,重过程 ,最后才是结果 ,在客…     

构建“说题表” 提升思维力——学生说题的实践探索与思考

学生说题是学生自主分析解题过程、自觉领悟解题思想的学习活动。学生说题可从审题、联想、解答、反思四个环节展开,揭示解题思路的形成过程,实现解题思维的升华与数学素养的提升。     

从数学解题教学谈学生创新意识培养

一、树立正确的解题教学观 　　《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.“从这个高度看,数学解题教学应是“解题“活动的教学,是师生之间、生生之间围绕“问题“的解答所进行的交往互动、共同发展的过程.(1)数学“解题“活动的基础是“题“,教师用“题“来创设问题情境.(2)“解题“活动围绕“题“展开,学生做题,教师提供答案,学生自校、互校,教师组织交流、讨论,学生改,教师讲,学生再改,师生去悟.在这样的教学过程中,教师和学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容,求得新的发现.……     

立足分析条件 激活知识链接——以2018年深圳中考第16题为例

<正>数学解题的过程,需要学生充分调动自身的知识储备,实际知识由此及彼的相互转移和转化.如果将题中提供的相关条件看作信息源,那么由此展开最近联想,就是对学生原有知识的激活.而这里所说的激活,指的就是知识之间的有机联系,从而形成新的思维链,促使学生在新的思维过程中获得启迪,提高学生的解题能力和数学素养.下面笔者以2018年深圳市中考第16题即填空压轴题为例具体展开解题联想,以供交流学习之用.     

浅析数学解题过程中同化与顺应的心理机制

波利亚指出"掌握数学就意味着善于解题",并把解题过程分为:理解题目、拟定方案、执行方案、回顾等四个步骤.在学生解题时,我们仅能见到其解题过程和结果,并从中能了解到学生应用了哪些知识和方法,细心者还可以观察到学生的一些行为反应和情绪反应,但是学生拿到一个题目后实际是怎么想的,我们却无法了解.在教学过程中教师习惯地把自己的想法强加给学生,其实,有时对老师适合的,对学生不一定适合.卢梭有一句名言"儿童不是小大人",从这种意义上讲,不了解学生解题过程的心理活动,我们的教学就是在黑暗中摸索.在数学解题过程中涉及的心理机制十分复杂,本文将结合具体的例子从同化与顺应的角度对此作一探索.     

数学教学中培养学生联想能力初探

数学问题的解决,首先依据解题方案的获得。但解题方案的产生过程常表现为一系列缺少逻辑依据和清晰推理的联想,因而难以产生形式化。这就使学生认识和实践这一过程更加困难。对思维的研究表明,解题方案是由解题者依据题目信息和已有经验,联想到有关概念、原理和方法而获得。一、从基本知识、原理角度联想依据题目条件和结论的信息联想与之有关的知识和原理,常可以触发灵感获得解题思路。正如波利亚在“解题表”中指出的“你知道一个可以用上的定理吗?”。例1 已知直角三角形周长为1,求其面积最大值。联想一:由题目条件及所求信息联想到,     

小议添加辅助线的联想思维

解题过程包括审题、重现有关知识和课题类化三个相互联系的环节。其中,有关知识的重现是在审题基础上通过联想实现的,联想越丰富,思路就越宽广,解题也就越灵活。在平面几何解题中,经常通过添加辅助线,将复杂问题转化为较熟悉的或已掌握的问题,以达到简便解题的目的。本文就如何恰当地添加辅助线,培养学生从多方面展开联想,作一些探讨。     

浮想联翩“图”解题——借助几何图形的性质解一类数量关系问题

解题是一种创造性的学习,面对一道数学题,应该如何想？怎样寻找突破口呢？——联想,联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的思维活动.即在分析条件与条件、条件与结论之间的特征展开联想,寻找出一个我们熟悉和相似的新情境——构造出几何图形背景,借助图形的性质及几何知识使问题圆满解决.     

数学解题中的联想思维

联想思维在认识活动中起着桥梁和纽带作用,它是解答数学题的一种基本方法、数学解题的思维过程实质上是已知和未知之间的一系列联想过程.那么,数学解题时,究竟应该联想些什么?怎样去联想呢?1.寻求联想因素联想因素的产生离不开观察.观察是联想的先导.当然这里指的观察不是一般的观察了解,而是在观察基础上分析和研究,诸如式子组成规律;数字、字母、符号、名称上的特征和差异;各元     

构造数学模型 巧解三角问题

<正>在数学解题教学中,当寻找解题思路发生困难时,我们要引导学生充分挖掘题目中的隐含条件,展开联想,灵活运用知识间的内在联系把命题转化为一个等价的新命题.这不仅有化繁为简、化难为易之作用,有时甚至能收到柳暗花明之奇效.本文从另一个角度出发,通过构造数学模型来解决有关三角问题,旨在培养学生观察、分析、联想以及创新能力,供读者参考.一、构造函数模型例1 已知,     

联想法在解题中的应用

联想是由当前感知的事物特征回忆起有关另一事物相似、相近或相同特征的心理现象.联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系.它不仅对掌握数学知识,发展思维能力有积极意义,而且有利于提高解题速度,提高解题能力.常见的联想方法有类比联想法、接近联想法、关系联想法、逆向联想法和横向联想法等.一、类比联想法数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间的条件、结论或形态性质,都有很多共同点.解题时联想与原形态相似的定义、定理、公式和法则,联想已经解决的类似解题思想方法和技巧.联想到类似平面图形的问题等.由特殊到特…     

多角度联想 证明二维柯西不等式

联想是回忆旧知识、发现新知识的重要手段,是联系生疏问题和熟知问题的心理桥梁,是在解题过程中不可缺少的心理活动.从不同的角度对二维柯西不等式(ac bd)2≤(a2 b2)(c2 d2)进行观察和联想,可获得以下几种证明方法.     

数学学习中的联想与创新思维的培养

创新思维的培养落实到具体的数学学习上,就是运用所学的数学知识和技能去“发现、提出、分析和解决问题”.并且,“问题对于学生来说是新的,解决问题的方法与过程也是新颖的、独到的,而不是对已知方法的模仿与重复”.我们发现,学生在学习数学的过程中,一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法,常常来自对同一问题的不同知识背景之间的联想,或者是新旧问题之间的因形式相似或内容相关而产生的联想.一、数形联想数形结合是中学数学里的一种重要的思想方法,善于进行数与形之间的联想,往往使我们在解题时得到新颖、简洁的方法.例1.已知:a、b、c、…     

联想是思维的翅膀

在解题中,根据题目提供的信息适时展开联想,通过探究、综合、与所学知识有机联系,对提高解题能力将会起到事半功倍的效果.     

优化解题思维,培养学生解题的方向性、目标性意识

波利亚说过"掌握数学意味着什么呢?就是要善于解题."从某种意义上讲,学习数学就是在于会解题.数学教学就是以解题为中心的教学,通过培养学生在解题过程中主动地运用"方向性、目标性"解题意识,不断地自动调整思维的角度、化简变形的方向,避免盲目的思维,从而顺利地解决问题(特别是比较复杂的问题),真正有效地实现学生自己主动建构知识的过程和意义.从心理学原理出发,解题是一种思维活动的过程,而思维的目的性是思维的主要特征,没有目标就没有思维.作为学生建构知识的积极引导者和合作者的教师,在平时教学过程中应当以学生原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中,生长新的知识经验,注意使问题永远处于维果茨基提出的"学生最近发展区";并为学生提供一定的辅导,强化学生对思维活动的调控、优化,培养学生强烈的方向性、目标性解题意识.本文通过几道例题谈谈自己的看法.     

化学解题中的转换艺术

思维方法在解题中至关重要.思维方法的转换往往能使人茅塞顿开,突破思维定势,从“山穷水尽”之困境步入“柳暗花明”之坦途. 一、生疏与熟悉的转换以“熟悉的旧知识”为基点展开联想,从而创造性地解决“生疏的新问题”,这是化学解题