三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

全等三角形复习导引

3．角平分线（1）角平分线的性质：（2）角平分线的定理及逆定理：（3）三角形角平分线交于一点,这点到三角形三边距离相等：（4）在角的两边截相等的线段,构造全等三角形：（5）在角的平分线上取一点．向角的两边作垂线．     

角平分线与翻折法

<正>当题目中出现角平分线的已知条件时,利用角平分线的轴对称性,沿角平分线将图形翻折,构造全等三角形,进而可以应用全等三角形的有关知识去解决问题。这是一     

三角形重点知识研练

关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比…     

第一节 三角形

初中教材中平面几何的相关知识点 1、三角形 （1）理解三角形的有关概念：中线、角平分线和高;掌握全等三角表的概念以及判断全等的判别方法。     

例析三角形角平分线的应用

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用.那么,如何利用三角形的角平分线解题呢?下面举例说明.一、以角平分线为轴翻折,构造全等三角     

有关三角形的易混概念剖析

三角形是几何知识的主要内容，有关概念较多且易混淆．现就有关概念及相关的其他知识作一剖析，希望对同学们学习几何有所帮助．１．三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线．剖析：三角形的高、中线、角的平分线都是线段．三角形的角平分线是指三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．２．三角形的高都在三角形的内部．剖析：三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，对高而言，只有锐角三角形三条高都在其内部．如图１，直角三角形的一条高在内部，其余两条高为三角形的两直角边；如图２，钝角三角形…     

根据角平分线条件构建全等三角形

几何题中有不少问题的证明都是通过全等三角形来实现的．这里，如何构造全等三角形自然成为解决问题的关键．本文就角平分线条件构建全等三角形谈些思路．思路Ｉ过已知边上一点作角平分线的垂线，延长此垂线段与另一边相交得全等三角形，例１如图１，在西△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝３∠Ｃ，∠Ａ的平分线为ＡＤ，ＢＰ⊥ＡＤ，Ｐ是垂足．求证：ＢＰ＝１／２（ＡＣ－ＡＢ）．证明延长ＢＰ交ＡＣ于Ｑ．∵ＡＰ平分∠ＢＡＣ，且ＡＰ⊥ＢＱ，∴Ｒｔ△ＡＰＢ≌Ｒｔ△ＡＰＱ．∵∠１＝∠２，∴∠ＡＢＣ＝∠１＋∠３＝∠２＋∠３＝（∠３＋∠Ｃ）＋∠３＝…     

利用角平分线构造全等三角形

在学习全等三角形的内容时，怎样根据已知条件和结论作辅助线构成全等三角形往往是学生寻找证题思路的一个难点。下面以一个例题的几种不同证法来归纳利用角平分线构成全等三角形的常见辅助线的作法。     

要善于利用垂直平分线证题

在证角相等或线段相等时,同学们总习惯利用全等三角形.但对于含有线段垂直平分线的题目,直接利用线面垂直平分线的性质去证,比利用三角形全等要简单得多.请看例子. 例1 已知C、D是线段AB的垂直平分线上的点.求证:∠CAD=∠CBD.     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

《三角形》复习小结

《三角形》这一章（不含勾股定理）的知识可总结归纳为如下四个方面：一、关于三角形的概念和性质1．三角形的概念（1）三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的援a叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）三角形中重要线段的概念——三角形的角平分线、中线和高的概念在此要特别注意三角形的角平分线与角的平分钱的区别。角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段——三角形一个角的平分线与这个角的对边…     

怎样证明两条线段相等─—证明线段相等的基本思路小结

证明线段相等是几何证明中最重要的一类题型，它是几何证明的基石．学习几何，一定要牢牢掌握证明线段相等的基本思路和基本方法．初二同学学完《相似形》一章后，证明线段相等的思路和方法已基本确定，为了帮助初二同学系统而牢固地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，我们在此作一小结，供同学们参考．证明线段相等有下列基本思路：1．利用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边、对应中线、对应高或对应角平分线．2．利用等腰三角形，即证明两条线段是等陪三角形的内腰、两腰上的高、两腰上的中线或两年角的平分线，或…     

《三角形》导学

一、点击要点 重点：认识三角形的概念及其基本元素,掌握三角形三条边、三个角的关系,了解三角形的角平分线、中线、高及图形全等的概念和特征,能识别图形的全等;掌握两个三角形全等的条件,能结合三角形全等的条件利用尺规作出满足条件的三角形;能运用全等三角形的知识解决一些实际问题,体会数学与实际生活的联系,在解决问题的过程中学会推理和有条理的表达．     

全等三角形的功能及其应用

学习每一种几何图形时,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定方法,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．因此,同学们在学习《全等三角形》这一单元时,除了应理解和掌握全等三角形的定义、性质和判定方法外,还必须理解和掌握全等三角形的功能及其应用．全等三角形的功能是由它的性质决定的．因此,要理解和掌握全等三角形的功能及其应用,必须理解和掌握全等三角形的性质．由全等三角形的定义可知,全等三角形有两个基本性质：一是全等三角形的对应边相等,对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）相等;二是全等三角形的对应角相…     

图形的认识复习研究

复习目标 理解并能熟练运用线段、角、平分线的有关概念和性质进行有关的计算；掌握三角形及三角形边角关系的有关概念，掌握全等三角形的性质定理和判定定理；掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定，并能灵活运用它们进行有关的计算；事握角平分线，线段的中垂线的性质能进行相关计算。     

认识三角形专题训练

一、课标要求： 了解三角形有关概念（内角、外角、中线及角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。     

用好角平分线的两个隐含条件

与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜．由于角平分线隐含着角相等和公共边这两个条件，因此，解答它们，可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法．[第一段]     

平面几何(之25)三角形全等

(4)全等三角形的应用三角形,是平面几何中最基础的也是最重要的图形.三角形全等则是两个图形之间最重要的也是最有用的关系.两个三角形一旦全等,那么它们的一切对应部分就相等.从这个基本点出发,我们可以利用三角形全等求三角形的元素(角、边、高线、中线、角平分线、面积等)或解决很多证明问题.