关于圆外切多边形的一个定理

定理 设边长依次为a1，a2，…，ak（k≥3）的k边形外切于圆，则 2/^n√2〈k∑i=1^n√ai/^n√k∑i=1ai≤k/^n√k.[第一段]     

圆外切多边形是正多边形的条件

有这样一道题:“求证:圆外切等边多边形是正多边形”。这是一道错题,事实上,圆外切等边四边形的一般情形就是菱形而不一定是正四边形。那么,圆外切等边多边形在什么条件下是正多边形;又在什么条件下不是正多边形呢?本文对该题进行正反两个方面的讨论。定理1:圆外切等边多边形,当边数为     

关于圆外切闭折线的诸线切圆定理

众所周知,在三角形中,以内心与奈格尔点连线的中点为圆心,内切圆半径的一半为半径的圆,称为三角形的斯俾克圆.它有如下美妙性质:[1] 定理 0 设△ABC 的三个顶点与奈格尔点连线的中点分别为 M1、 M2 、 M3 ,三条边的中点分别为 N1、N2 、N3 ,那么△ABC 的斯俾克圆必内切于△M     

关于圆外切闭折线的一个性质

对于三角形,下面的结论是熟知的[1]: 命题1 平分三角形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 这一性质可以推广到任意的圆外切多边形中[1]: 命题2 平分圆外切多边形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 本文拟将这一性质作进一步推广,证明关于圆外切闭折线的一个性质. 约定 符号121nAAAADL表示闭折线12AA 1nAAL的有向面积[2],ABCD表示△ABC的有向面积. 定理 设闭折线121nAAAAL有内切圆⊙(,),,IrMN分别是边12AA、1kkAA (1,kn相似文献   

圆外切闭折线的一个奇妙性质——一个三角形定理的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]§363中,介绍如下一个优美的三角形定理:定理1设△ABC三条边BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,则△ABC的内心是△DEF的奈格尔点.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到一般圆外切闭折线中.为了叙述简便起见,我们约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折     

圆内接(外切)多边形面积的极值性质

关于定圆的内接n边形,本文用两种方法证明了,圆的内接正n边形面积最大．关于圆的外切多边形,本文引入了对偶多边形这一新的概念,从而得到了如下结果,在定圆的所有外切n边形中,以外切正n边形面积最小．     

两圆外切的一个性质及应用

定理⊙O_1和⊙O_2外切于 P,其直径分别为 d_1、d_2。若 P_1、P_2为两圆外公切线的切点,则切线长是这两圆直径的比例中项,即 P_1P_2=d_1d_2~(1/2).证明:如图1,连结     

关于一类内嵌外切多边形的几个命题

给出r=k时与k椭圆内接,且与其r圆外切的多边形的几何特征.给出22相似文献   

两圆外切的一个基本图形及其应用

学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册有这样一道题:题目如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.证明过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC     

两圆外切的一个基本图形及其应用

学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册 P.129例4有这样一道题:如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于点 A,BC 是⊙O_1和⊙O_2的公切     

圆外切闭折线一个奇妙性质的推广

在拙文[1]中,我们曾将三角形的一个奇妙性质推广到一般圆外切闭折线中,得到了如下命题:定理1设闭折线A(n)外切于⊙I,其一级顶点子集V_j的2号心为B_j(j=1,2,…,n),则闭     

两圆外切的一个基本图形及其应用

学习平面几何，如果能积累一些重要的、常见的基本图形，熟悉它们的有关性质，对开拓解题思路，提高证题技巧是大有益处的．     

圆内接多边形的一个美妙性质

本文揭示圆内接多边形的一个美妙性质.引理 从△ABC的外接圆上任意一点P,向三边BC,CA,AB或其延长线引垂线,设垂足分别为D,E,F(它们都不是△ABC的顶点),则     

椭圆外切多边形面积的最小值问题

文(1)解决了半径为1的圆的外切多边形面积的最小值问题,这个最小值是ntanπn.本文讨论椭圆的类似问题:给定椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),在它的所有外切多边形中,面积的最小值是多少?     

关于圆外切闭折线的几个不等式

设△ＡＢＣ的三边长为ａ,ｂ,ｃ,其内切圆为⊙(Ｉ,ｒ),则有下面的不等式(证略):ＡＩ2+ＢＩ2+ＣＩ2≥14(ａ2+ｂ2+ｃ2)+3ｒ2(1)文献[1]中还有以下不等式:ＡＩ+ＢＩ+ＣＩ≥6ｒ(2)(1),(2)中等号成立当且仅当ａ=ｂ=ｃ.定理1　设平面闭折线Ａ1Ａ2Ａ3…ＡｎＡ1有内切圆为⊙(Ｉ,ｒ),其边长为|ＡｉＡｉ+1|=ａｉ(ｉ=1,2,…,ｎ,且Ａｎ+1为Ａ1),则有:∑ｎｉ=1ＡｉＩ2≥14∑ｎｉ=1ａ2ｉ+ｎｒ2(3)当且仅当ａ1=ａ2=…=ａｎ时取等号.　　证明　设已知闭折线的边ＡｉＡｉ-1,ＡｉＡｉ+1分别与内切圆切于点Ｂｉ-1,Ｂｉ(如图1),设|ＡｉＢｉ-1|=|ＡｉＢｉ|=ｘｉ(ｉ…     

多边形定理导学

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．任意多边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°．多边形边数每增加1,内角和增加180°,外角和不变．例1多边形的内角中,锐角的个数最多有____个．     

关联三个圆的一个定理

定理 圆内接折四边形ABCD,边AB、CD交于点H(图1).O、R分别是外接圆的圆心和半径.O_1、O_2,r_1、r_2分别是△ADH和△BCH的内心和半径.O到O_1、O_2的距离分别为d_1、d_2,则