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胡长春 《江西广播电视大学学报》2000,(1):62-64
微分中值定理的教学关键抓住两个要素,一是函数,二是区间,章从这里入手对Rolle定理、lagrange定理和Cauchy定理进行了较详尽的解释,并举例加以分析。通过例题和解释,我们对微分中值定理有一个较新的认识。 相似文献
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微分中值定理是微分学的基本定理。数学分析教材通常以罗尔(Rolle)定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数,便能证得拉格朗日(lagrange)定理与柯西(Cauchy)定理。然而教学中学生总感到引进罗尔定理太突然,证明拉格朗日定理与柯西定理的辅助函数很难想到,不易掌握。为了克服上述困难,笔者在讲授微分中值定理时,采用下述处理方法,以供参考。一、引子如果函数y=f(x)在某点x可微,则在变量有一个微小改变△x时,引起的函数的改变量△y有一个与△x成正比的线性主部△y=f(x+△x)-f(x)=f′(x)△x+o(△x)。这 相似文献
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微分中值定理是微分学知识应用的理论基础,是研究函数的整体性态的有力工具。本文阐述从直观性教学、构造函数法、“问题转化”的数学思想和方法作为教学的切入点,帮助学生正确理解和掌握微分中值定理;以至于能灵活运用。 相似文献
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文中探讨了微分中值定理与积分中值定理在理论上的内在联系,得到了在特定条件下,拉格朗日中值定理与积分中值定理、柯西中值定理与积分第一中值定理是等价的,只是其结论的表达形式不同的结论. 相似文献
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张早娥 《中国科教创新导刊》2012,(19):113-113
微分中值定理是微积分学中一个重中之重的内容。学好了微分中值定理无疑便掌握了整个微积分学的一个关键所在。因而,如何教好微分中值定理就显得很重要了。 相似文献
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微分中值定理之逆命题 总被引:2,自引:0,他引:2
左林 《晋东南师范专科学校学报》2004,21(2):70-71
文章给出微分中值定理(Lagrange中值定理和Cauchy中值定理)在某种条件下的逆定理并加以论证。 相似文献
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改变了教材上微分中值定理的呈现顺序,引导学生通过猜想得到柯西中值定理,再推导出拉格朗El中值定理和罗尔中值定理,启发学生构造合适的辅助函数证明微分中值定理。此外,还探讨了微分中值定理的多元化教学。 相似文献
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李元中 《甘肃广播电视大学学报》1997,(4):46-47
微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实,除了这些定理之外,还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明,都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式,就可以使一类微分中值命题,得到机械的证明,无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外,还可以使人们从中得到启示,从而构造出新的微分中值定理。 相似文献