谈高中函数中的奇偶性和对称性

<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是高中数学的基础.函数的性质是高考的重点与热点,函数的性质中奇偶性、对称性则是函数的两个基本性质,也是学生学习的重点.大家知道,函数的奇偶性具有对称关系,而对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.在苏教版的教材中,关于函数对称性的介绍是通过函数的奇偶性来引入的.这也是在研究这类问题时,要     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的性质是高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。     

谈谈函数的对称牲

函数是整个高中数学的基础,是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线．函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性．其中函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往更能简捷地解决问题;对称关系还充分体现了数学之美．     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的性质是高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。本文拟通过函数自身的对称     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

探究函数的对称之“美”

函数是高中数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是高考的重点与热点,也是竞赛的焦点内容之一.函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简洁地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.现拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质.     

浅探函数的对称性

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

关于函数的对称性探究

两数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美，本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,电是高等数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点．函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

对称之美,应用之魂

<正>我刚刚进入高中学习数学时,感觉很难,尤其是学习函数。但老师告诫我们:函数是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。后来用心学习,不仅数学成绩斐然,还有了一些心得体会。对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。下     

函数对称性的探究

<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文拟从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面探讨函数与对称有关的性质.一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b.证明:(必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P′(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像     

探求函数对称性质 厘清函数解题思路——由一道高考题引发的“函数对称性问题”的思考

函数作为中学数学学习的主线,是学生数学学习的核心内容,而函数的对称性作为函数的基本性质之一,是学生理解和掌握函数知识的关键.函数的对称性是学生理解和感悟数学“对称美”的载体,是数学之美的具体表现形式.作为函数的重要性质之一,函数对称性的考查频繁出现在历年的高考真题中（如2021年全国文科甲卷、2018年全国文科新课标Ⅲ卷、2016年全国Ⅱ卷等）,理解和掌握函数对称性的本质是学生学好函数知识,获得数学发展,提高数学成绩的重要基础.文章基于一道高考真题,分享研究者关于函数对称性质的探究和理解.     

浅论函数的对称性

函数是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线.函数的性质是历年数学竞赛试题和高考数学试题的重点与热点,其中函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系渗透于各种自然科学和数学问题之中.下面通过同一函数的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来讨论函数的对称性．     

谈中学数学中的对称之美

对称是中学数学很多知识点的一个通性,从一个侧面体现数学的美感.数字及代数、多项式、简单及复杂几何形体等都展示了数学中的对称之美.本文通过对这些知识点中的对称进行阐述,发觉其中的自然与人文之美,引导广大中学生发现数学之美,逐步发展数学思维.     

函数自身对称性与周期性的关系探索

函数是整个高中数学的基础,是中学数学内容的主线,也是中学数学的核心．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性与周期性是函数的两个重要性质,对称与周期的关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性与周期性往往能更简捷地使问题得到解决,充分体现了数学之美．本文通过函数自身的对称性和周期性这两个方面来探讨函数的对称性与周期性的关系,对其具有的性质进行总结,培养学生善于猜想、善于思考、善于归纳总结的数学素养,提高学生的抽象思维能力．     

浅谈中学数学的对称美

数学自身是理性思维和想象力的结合体,数学美是集科学与艺术美为一体,主要包括对称美、简洁美、统一美,在数学史中,数学美是数学发展的重要因素,在学习的过程中,要善于发现数学之美,学会在欣赏美中获得知识。其中对称美是数学美中最显著的表现形式,在中学数学中这一性质是非常常见的。欣赏对称美,体会数学之美。     

函数奇偶性的推广

正函数图象之美美在对称,函数关系之美也美在对称.函数的奇偶性就是从这两方面完美的体现了数学的美感.在应用中充分体现了数形结合之妙处.事实上,偶函数是轴对称图形,奇函数是中心     

函数对称性的应用

函数是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能使问题更简捷地得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质.1函数自身的对称性结论1函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x) f(?x)=0(即f(x)为奇函数).(证明略)推广函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x) f(2a?x)=2b.结论2函数y=f(x)的图像关于y…     

在代数中寻找几何对称美——2005年广东省高考数学试题赏析

“对称”一词在数学上经常会在平面或空间图形中出现,在生活中它是美的象征.通常均衡与对称是表达和谐的直观的数学的反映.早在毕达哥拉斯研究勾股定理时就已经开始.那时人们认为平面上的圆与空间中的球面是最完美的几何图形,因为它们是旋转对称的.而在代数中的函数里,由于我们研究函数的周期性、奇偶性而产生了函数图像的对称性也使我们在研究代数中体验到几何图形的对称的美.同时,利用对称解决有关的代数问题往往会事半功倍,形象直观.这样的解法给人们一种美的冲击,令人陶醉.2005年广东高考数学试题第19题是一道有关抽象函数的问题,我将代…