椭圆问题中的数学思想例析

椭圆是圆锥曲线中的第一种曲线,学好椭圆对以后学习双曲线、抛物线有十分重要的作用．除学好椭圆的定义、标准方程、性质外,还要注意椭圆中的数学思想,那么在椭圆中常用到哪些数学思想呢？下面举例说明,供参考．     

高考解析几何解答题热点透视及分类例析

一、高考热点透视1997年-2002年全国高考数学理科试卷解析几何解答题考查情况统计表年份题量分值考查内容1997 1 12 求圆的方程,直线与圆的位置关系以及与不等式的综合1998 2 23 建立适当坐标系,求曲线方程;曲线与方程的推理论证1999 1 14 求轨迹方程,参数讨论;椭圆、双曲线、抛物线的方程2000 1 14 求参数的取值范围;双曲线的概念、标准方程和性质2001 1 12 综合运用抛物线的概念、性质进行推理论证2002 1 12 求参数的取值范围;直线、双曲线定义和方程,逻辑推理     

数学圆锥曲线命题分析

根据笔者对2009年各地高考数学试卷的统计,在理科解析几何大题的材料背景中,椭圆占46％,混合型占27％。圆、抛物线和双曲线各占9％：文科解析几何大题的材料背景中。椭圆占46％。混合型占18％,圆占18％,抛物线和双曲线各占9％。基本是圆、双曲线、抛物线和混合型烘托着椭圆。由此可见,圆锥曲线与方程是考查数形结合思想的“好载体”,既是高考数学的重要考点,也是考生备考时必须着重关注的热点专题。     

圆锥曲线极坐标方程的拓展及应用

<正>在人教版数学选修教材4-4"坐标系与参数方程"中,给出了圆锥曲线的极坐标方程■.众所周知,建立这一方程的前提是极轴和x轴的正半轴重合,且曲线为椭圆时,极点在椭圆的左焦点;曲线为双曲线时,极点为双曲线的右焦点;曲线为抛物线时,极点为抛物线的焦点(开口向右).对此,我们自然要问,如果改变极点的位置或极轴的方向,曲线的极坐标方程还会不会相同?如果不同,会怎么变化?本文通过探讨,得到极坐标方程都不会改变的如下拓展性结论.     

2004年高考数学典型试题评析(解析几何)

平面解析几何包括直线和圆、圆锥曲线两部分内容．主要考查直线和圆的方程，椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质，以及直线与二次曲线的位置关系和求轨迹方程等内容，涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、以及配方法、换元法、待定系数法等数学方法．今年各地的高考试题中，解析几何试题一般在选择题、填空题中有1～2道，解答题一道，     

例谈解析几何中的转化化归思想

解析几何一直是高中数学的重点和难点.从知识层面来说,解析几何包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等相关知识,这是学生必需掌握的初级学习目标;中级目标是学生要掌握解析几何中曲线之间的知识衔接和整合性问题;解析几何教学的高级目标是使学生掌握该内容中较难的数学思想方法,通过思想方法看到解析几何最值、范围类问题的数学本质（即将问题通过转化化归,进而解决函数问题）.     

解析几何

解析几何的内容包括：（一）解析几何初步：直线与方程、圆与方程和平面、空间直角坐标系中的基本公式;（二）圆锥曲线与方程：曲线与方程,椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线．     

解析几何

解析几何的内容包括:(一)解析几何初步:直线与方程、圆与方程和平面、空间直角坐标系中的基本公式;(二)圆锥曲线与方程:曲线与方程,椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线.     

《双曲线及其标准方程》教学情境设计的案例研究

"椭圆及其标准方程"与"双曲线及其标准方程"、"抛物线及其标准方程"是圆锥曲线的三种曲线方程,双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程极其类似,教材的处理方式也类似,在知识体系中两者表现为平行关系,学习双曲线也为抛物线的学习积累经验.     

抛物线的参数方程

椭圆（圆）、双曲线、抛物线都是圆锥曲线．数学课本中在讲述圆锥曲线时,以不同方式给出了圆、椭圆、双盐线的参数方程,唯独没有给出抛物线的参数方程,这不能不说是一种缺憾．     

双曲线中有关中点弦存在性问题的探索

直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB     

对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识及教学体会

一、对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识 新教材"圆锥曲线方程"一章是在原教材<平面解析几何>的第二章"圆锥曲线"的基础上改编而来的.原教材"圆锥曲线"一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容.     

"求曲线的方程"的教学设计——对教材例题进行合理改编的尝试

苏教版普通课程标准试验教科书《数学》选修2—1的第2．6．2节《求曲线的方程》的教材编排：回顾建立椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程→求曲线的方程的一般步骤→例1、2→变式训练（参见教材）．     

利用《几何画板》实现圆锥曲线的动态定义

透乇理解和熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义，是解析几何后期学习的基础和关键，因此，搞好定义的教学，对学好解析几何具有十分重要的意义，利用《几何画析》，能轻松实现这些定义的动态殿示，直观反映三种曲线的内在联系，下面给出了椭圆第一定义两种方法、双曲线第一定义一法、三种曲线统一定义一法的具体实现过程。     

以问题为载体,重视过程,发展能力--椭圆的简单几何性质案例分析

1教材分析 椭圆的简单几何性质是解析几何学习完曲线和方程之后，第一次利用方程讨论一条不熟悉的曲线的几何性质，这种方法是后面学习双曲线、抛物线及进一步学习其它知识的基础，同时又是解析法研究几何问题的范例，是数形结合的典型，起着承前启后的重要作用。     

对比教学 师生共作──“双曲线”说课稿

我将从以下六个方面谈谈“双曲线”这节课的教学设计。一、教材１．教材的地位和作用。本节课选自国家教委中等专业学校规划工科类专业通用《数学》教材,第二册第十一章“二次曲线’”中的第四节“双曲线”。第一节为曲线与方程,主要讲述曲线与方程的关系及由已知曲线求方程的一般步骤,为后续课程的教学奠定基础。第二节为圆,主要讲了圆的方程及其建立,其中特别强调了对同一曲线,坐标系不同时方程的差异及重要性。第三节是椭圆,讲述了椭圆的定义和标准方程、性质、图像的作法等,这一节的思想方法与第四节双曲线。第五节抛物线是相同…     

圆锥曲线,美在探究

正圆锥曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线的统称,它是平面解析几何研究的主要对象.童正卿老师在文[1]中对椭圆中固定长度弦的中点轨迹进行了探究,笔者读后颇受启发,在其基础上通过横向和纵向探究,一方面给出了双曲线和抛物线中固定长度弦的中点轨迹方程,另一方面将圆中的结论推广到了任意的定比分点时的轨迹方程,并通过几何画板画出了四等分点时椭圆和双曲线中的定比分点轨迹,得到了很美妙的图形.一次深入的探究让笔者深刻体会到了圆锥曲线之美,本文也可以设计成供学生探究性学习的案例.     

求轨迹方程的几种方法

<正>求轨迹方程一直是解析几何的重点,2013年许多高考大题对其作了考查.下面以2013年高考解析几何大题为例介绍求轨迹方程的几种方法.一、定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,从而得到轨迹方程.     

从一道高考题浅谈椭圆参数方程在数学最值中的巧妙应用

<正>圆锥曲线是解析几何的核心内容,是中学数学的重点、难点,是高考命题的热点之一。根据考纲的要求,理科对椭圆、抛物线的概念、标准方程、几何性质的要求是掌握的内容,对双曲线是了解的内容;文科只对椭圆是掌握的内容,对双曲线、抛物线是了解的内容。纵观福建近几年来的高考也可以看出这一点,椭圆是高考必考的内容,其次是抛物线,考得最少的是双曲线。而数学的核心问题又是最值问题,数学中的最值问题遍及中学数学各个内容的方方面面,它在高考中的地位十分突出。最值问题     

《椭圆及其标准方程》研究性教学设计

设计背景:新编高中数学教学大纲中首次明确提出:为了加强创新意识的培养,在必修课的内容中安排"研究性课题".研究性学习即"学生在学科领域或现实生活的情境中,通过发现问题、调查研究、动手制作、表达与交流等探究性活动,获得知识、技能和情态的学习方式和学习过程".其主要目的是培养学生的数学创新精神和创造能力,使学生掌握数学学科研究的基本过程与方法."椭圆及其标准方程"是<平面解析几何>第二章<圆锥曲线>的第一课时,掌握椭圆的研究方法,既培养了学生观察、分析、发现、概括、推理、和探索能力及研究方法,又为后续学习双曲线、抛物线乃至整个解析几何打下坚实的基础.