与椭圆直径相关的一组优美性质

笔者在文[1]给出了与双曲线直径相关的一组优美性质，本文将其类比到椭圆之中．     

“优双曲线”性质的探究

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)讲述了一般双曲线的性质,本文针对特殊的双曲线做进一步的探讨和研究.为行文方便,我们规定:离心率e=(5~(1/2)+1)/2的双曲线为优等双曲线,简称优双曲线.通过探究可以得出优双曲线的以下性质.性质1 双曲线是优双曲线的充要条件是以双曲线的实轴的一个端点及离它较远的焦点为直径的圆过双曲线的虚轴的端点.如图1所示,双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的左顶点为 A,右焦点为 F,B 是虚轴的一个端点.     

类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质

[1]，[2]分别给出了关于椭圆、双曲线的直径三角形的一个性质，它们可统一为如下.     

对椭圆、双曲线共轭直径斜率的探究

连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。     

反比例函数的扩充性质与应用

1扩充性质与证明性质1直线与双曲线相离一定有k1k2<0.当k1k2>0时直线与双曲线一定相交.证明(略)性质2直线与双曲线只有一个交点时,两线相切,并且切点是直线被两坐标轴所截线段的中点;反之,如果双曲线经过直线被两坐标轴所截线段的中点,     

有心圆锥曲线的一组性质的补充与推广

张淑萍在《中学数学教学参考》1999年第 9期《有心圆锥曲线的一组性质》一文中给出了有心圆锥曲经的一组性质 (如图 1所示 ) :性质 1:若双曲线 C1 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知双曲线 C1的实轴为长轴 ,虚轴为短轴的椭圆 C2 (以下简称椭圆 C2 ) .性质 2 :若双曲线 C2 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴 ,短轴为虚轴的双曲线 C1 (以下简称双曲线 C1 ) .性质 3:若双曲线 C1 上任意一点与两顶点 A′,A的连线与椭圆 C2 相交于…     

椭圆、双曲线焦点弦性质的推广及高考命题探源

<正>圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的．本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源．1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质．     

讨论直线与圆锥曲线位置关系时应注意之点

双曲线的渐近线有两个特殊性质,它使直线与双曲线位置关系的判定和直线与其它圆锥曲线位置关系的一般判定有所不同.现将这两个特殊性质及证明叙述如下:性质1 与双曲线的渐近线平行的直线(不包括渐近线),和该双曲线只有一个交点(即直线方程和双曲线方程所成的方程组只有一组实数解).     

圆锥曲线“顶点圆”一个性质的推广

本刊2008年第11期文由一道高考试题与一道高中数学联赛试题得到了以椭圆、双曲线、抛物线的动弦为直径的圆过曲线的顶点,则该动弦必过某定点的“顶点圆”的定点性质（即性质1、2、3）,并归纳出圆锥曲线“顶点圆”的定点性质（即定理）．本文探究上述性质的推广,把“顶点圆”推广为“定点圆”,即若以曲线的动弦为直径的圆过曲线上的一个定点,则该动弦是否经过某一定点？经探究,得到了文性质1、2、3的推广．     

双曲线平行或垂直弦的性质再探

笔者在文[1]推出了如下两个性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A,B两点,此时存在过双曲线中心O的半弦OC∥AB,使得a|AB|=2|OC|2.性质2过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F作一直线交双曲线的左同一支于A,B两点,此时存在过双曲线中心     

浅探“优美双曲线”的一些有趣性质

我们把离心率为槡((5)~(1/2)+1)/2的双曲线叫做优美双曲线.优美双曲线有一些有趣的性质,本文列举其中的一些性质,并给予证明.     

《辞海》和《中学数学辞典》一处正误

《辞海》修订本理科分册(上)第32页,在直径的定义中说“双曲线的直径是过中心的直线”。《中学数学辞典》(胡家齐、武自顺编,陕西科技出版社1982年版)第183页,对于双曲线的直径方程和共轭直径方程作如下论述,双曲线方程:x~2/a~2-y~2/b~2=1,直径方程:b~2x-a~2ky=0,共轭直径方程:y=kx。一般而言,以上论述都是错误的,我们知道圆锥曲线的一族平行弦的中点轨迹称为圆锥曲线的“直径”。又在双曲线中,若一条直径平分平行于另一条直径的弦,则这两条直径称为双曲线的“共轭直径”。     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1],[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质,本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质.     

理顺双曲线的渐近线

双曲线的定义和许多性质与椭圆类似,类比是学习双曲线定义和性质的好方法．渐近线揭示了双曲线图形的变化趋势,是有关双曲线试题中的“活跃分子”．可以说,把握渐近线是学好双曲线的关键．     

再谈双曲线焦点三角形的若干性质

以双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的两个焦点 F_1、F_2及双曲线上任意一点 P(除实轴上两个端点外)为顶点的△PF_1F_2,叫做双曲线的焦点三角形.双曲线的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了双曲线的一些有趣的几何特征.     

“优双曲线”性质的探究

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）讲述了一般双曲线的性质，本文针对特殊的双曲线做进一步的探讨和研究．为行文方便，我们规定：离心率e=√t＋1/2的双曲线为优等双曲线，简称优双曲线．通过探究可以得出优双曲线的以下性质．     

双曲线两条平行或垂直弦的一个有趣性质

《中学数学月刊》的文[1]、[2]分别介绍了椭圆两条垂直或平行弦的一个性质,它们给我们解题提供了一种思路。笔者对双曲线进行分析探究,得到如下有趣性质。 性质1 经过的双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2的一个焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A和B两点,此时存在过双曲线中心O     

黄金双曲线的几个性质

文[1]给出了黄金椭圆的若干性质,笔者读后深受启发.经过类比研究,笔者发现离心率为(5~(1/2) 1)/2的双曲线具有与黄金椭圆类似的性质,现阐述如下,供大家参考.定义:若双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的离心率为黄金比=(5~(1/2) 1)/2的倒数(记ω:c/a=(5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1:黄金双曲线都具有方程 x~2/a~2-y~2/(ωa~2)=1的形式.证明:因为 b~2=c~2-a~2=(ω~2-1)a~2=     

椭圆、双曲线外切矩形的一个性质

文[1]介绍了椭圆与双曲线准圆的概念及其准圆与准线的一种关联．笔者在研究椭圆与双曲线外切矩形时,得到了一个和准圆相关的性质,阐述如下。